2.3质数和合数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果○表示一个质数，△表示是一个合数，那么下列的结果一定是合数的是（ ）。
A．○＋△ B．○－△ C．○×△ D．无法确定
2．甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲、乙两数相乘的积最小是（ ）。
A．10 B．18 C．24 D．30
3．所有的质数都是奇数吗？以下例子（ ）可以说明：一个数是质数但未必是奇数。
A．2 B．6 C．9 D．11
4．a×3的积是奇数，a一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
5．把36用两个质数的和表示是（ ）。
A．1＋35 B．2＋34 C．3＋33 D．17＋19
6．把9张卡片（如图）反扣在桌面，打乱后任意摸出一张，摸到（ ）可能性最大。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
7．两个不同的非零自然数相乘，所得的积（ ）。
A．一定是质数 B．一定是合数
C．一定是偶数 D．可能是质数也可能是合数
二、填空题
8．聪聪把行李箱的密码设定为一个四位数，千位和百位上的数字分别是2和6，十位上的数字是一个质数，并且这个四位数正好是2、3和5的倍数。聪聪行李箱的密码是( )。
9．一个四位数，个位是最小的合数，十位是最小的质数，千位是最小的奇数，其余数位上的数字是0，这个数是( )。
10．a和b是两个不同的质数，且a＋b＝18，则a与b的积可能是( )，也可能是( )。
11．一个最简分数的分子是最小的质数，分母是合数，这个分数最大是( )，如果再加上( )个这样的分数单位，就得到最小的奇数。
12．1742年，德国数学家哥德巴赫发现了这样一个规律：每个大于4的偶数都是两个奇质数（质数是奇数）的和，如12＝5＋7，这个设想被简称为“1＋1”，也就是著名的“哥德巴赫猜想”，请你仿照例子填空：20＝( )，28＝( )。
13．一个三位数的百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，它还能同时被2、3、5整除，这个三位数是( )。
三、判断题
14．五（1）班有45名学生，如果男生人数是奇数，那么女生人数是偶数。( )
15．两个连续自然数的和一定是偶数，积一定是合数。( )
16．两个质数的和一定是偶数，如3＋5＝8，11＋17＝28。( )
17．A是质数，A+1就一定不是质数．( )
四、解答题
18．甲、乙两人的岁数之和是一个两位数的质数，这个质数各数位上的数字之和是13，甲比乙刚好大13岁，甲、乙各几岁？
19．实验小学同学春游，共516人，学校租了几辆客车，同学们正好坐满，每辆客车乘坐人数在40人～50人之间。学校租了多少辆客车？每辆客车能乘坐多少人？
20．一个长方形的周长是36米，它的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积可能是多少？
21．在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家过的．这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数．这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2减去1，这个合数乘上2加上1．问：小明是哪几天在姥姥家住的？
22．丁丁和笑笑带100元钱去蛋糕店购物，他们选了两种好吃的蛋糕和面包（如下图）。结账时售货员找给他们75元。阿姨找的钱对吗？为什么？
《2.3质数和合数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B A C D A D
1．C
【分析】质数是只含有因数1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身之外还有其他因数的数，最小的质数是2，除了2其它质数都是奇数，分析各选项举例验证即可。
【详解】A．假设质数是3，合数是4，此时相加的和是7，7是质数；
B．假设质数是7，合数是4，此时相减的差是3，3是质数；
C．一个质数乘一个合数，乘积的因数至少包含1和乘积本身两个因数以及相乘的质数和合数，则一个质数与一个合数的积一定是合数；
D．无法确定；
故答案为：C
2．B
【分析】根据题意可知，11＝1＋10＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，所以甲数和乙数可以分别为2和9、3和8、5和6，据此解答即可。
【详解】甲、乙两数相乘的积最小是2×9＝18；
故答案为：B。
【点睛】明确质数和合数的含义是解答本题的关键。
3．A
【分析】自然数中不是2的倍数的数，叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，由此进行判断即可。
【详解】A．2是质数但不是奇数；
B．6既不是质数也不是奇数；
C．9是奇数但不是质数；
D．11是奇数也是质数；
2可以说明：一个数是质数但未必是奇数；
故答案为：A
【点睛】明确质数与奇数的意义是解答本题的关键。
4．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；奇数×奇数＝奇数；可以举例说明。
【详解】假设积是3，则a＝3÷3＝1；
1是奇数，1既不是质数也不是合数；
假设积是9，则a＝9÷3＝3；
3是奇数，也是质数；
假设积是27，则a＝27÷3＝9；
9是奇数，也是合数；
所以a×3的积是奇数，a一定是奇数。
故答案为：C
【点睛】掌握质数与合数、奇数与偶数的意义、熟记奇数、偶数的运算性质是解题的关键。
5．D
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。
【详解】A．1＋35，1既不是质数也不是合数，35是合数；
B．2＋34，2是质数，34是合数；
C．3＋33，3是质数，33是合数；
D．17＋19，17和19都是质数。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查质数、合数的认识，掌握质数、合数的意义是解答题目的关键。
6．A
【分析】可能性＝发生情况数÷情况总数，由此分别求出摸到奇数、偶数、质数、合数的可能性，选择即可。
【详解】9张卡片中奇数有5个，偶数有4个，摸到奇数的可能性是5÷9＝，摸到偶数的可能性是4÷9＝；
9张卡片中质数有2、3、5、7共4个，合数有：4、6、8、9共4个，所以摸到质数、合数的可能性都是4÷9＝
综上可得：摸到奇数的可能性最大。
故答案为：A
【点睛】本题考查了简单事件发生的可能性求解，关键是找出1～9这9张数字卡片中奇数、偶数、质数、合数的个数。
7．D
【分析】因为两个不同的自然数相乘，如果是1和质数相乘所得积还是这个质数；如果是1和合数相乘所得积就是合数；当两个乘数没有1的时候所得积都是合数。
【详解】两个不同的非零自然数相乘，所得的积可能是质数也可能是合数。
故答案为：D
8．2670
【分析】一个数既是2的倍数又是5的倍数，那么这个数的个位数字一定是0 ；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数 ；自然数中，只有1和它本身两个因数的数叫做质数，10以内的质数有2、3、5、7；据此逐一分析。
【详解】因为这个四位数是2和5的倍数，根据2和5的倍数特征，个位数字一定是0，即这个四位数个位数字是0；
如果十位上数字是2，这个四位数是2620，2＋6＋2＋0＝10，10不是3的倍数，即2620不是3的倍数，不符合要求；
如果十位上数字是3，这个四位数是2630，2＋6＋3＋0＝11，11不是3的倍数，即2630不是3的倍数，不符合要求；
如果十位上数字是5，这个四位数是2650，2＋6＋5＋0＝13，13不是3的倍数，即2650不是3的倍数，不符合要求；
如果十位上数字是7，这个四位数是2670，2＋6＋7＋0＝15，15是3的倍数，即2670是3的倍数，符合要求。
聪聪行李箱的密码是2670。
9．1024
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】一个四位数，个位是最小的合数，即4；
十位是最小的质数，即2；
千位是最小的奇数，即1；
其余数位上的数字是0；
这个数是1024。
10． 65 77
【分析】18以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，其中有5＋13＝18，7＋11＝18，再求出a与b的可能的积。
【详解】根据分析可得，5＋13＝18，7＋11＝18，则a与b的积可能是5×13＝65，也可能是7×11＝77。
【点睛】本题考查质数，解答本题的关键是先找到18以内的质数，再找和为18的两个质数。
11． 7
【分析】一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数的因数除了1和它本身以外还有其他的因数，这样的数叫做合数；不能被2整除的数是奇数；同分子分数比较大小，分母小的反而大。据此解答即可。
【详解】最小的质数是2，最小的奇数是1。
一个最简分数的分子是最小的质数，分母是合数，这个分数最大是（），如果再加上（7）个这样的分数单位，就得到最小的奇数。
【点睛】本题考查质数和合数的定义，明确质数和合数的定义是解题的关键。
12． 7＋13 11＋17
【分析】根据题目要求，将20与28分别写成两个奇质数相加的形式即可，注意答案不唯一。
【详解】20＝3＋17＝7＋13，28＝5＋23＝11＋17
【点睛】本题主要考查了质数与合数的问题，要掌握常见的质数。
13．420
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；2、5的倍数特征：个位上是0的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】一个三位数的百位上是最小的合数，即4；
十位上是最小的质数，即2；
它还能同时被2、3、5整除，那么个位上是0；
这个三位数是420。
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征，以及质数与合数的意义是解题的关键。
14．√
【分析】总人数－男生人数＝女生人数，根据奇数－奇数＝偶数，进行分析。
【详解】五（1）班有45名学生，总人数是奇数，男生人数是奇数，奇数－奇数＝偶数。
故答案为：√
【点睛】自然数中是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
15．×
【分析】两个连续的自然数，那么一个是奇数，一个是偶数，根据奇、偶数的运算性质，分析解题即可。
【详解】奇数＋偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，但是并不是所有偶数都是合数，比如2是偶数，同时2是质数。所以，两个连续自然数的和一定是奇数，积不一定是合数。
故答案为：×
【点睛】掌握奇数、偶数的运算性质，明确质数、合数概念是解题的关键。
16．×
【分析】质数、偶数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，据此解答。
【详解】如：2＋3＝5，5是奇数，2＋5＝7，7也是奇数；所以，两个质数相加的和一定是偶数，说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解质数、偶数的意义。
17．×
【详解】A是质数，A+1就一定不是质数，说法错误，例如2是质数，2+1＝3，3是质数；
故答案为×．
18．甲40岁，乙27岁
【分析】13＝1＋12＝2＋11＝3＋10＝4＋9＝5＋8＝6＋7，只有67是质数，根据和差问题，（和＋差）÷2＝较大数，较大数－差＝较小数。
【详解】13＝6＋7
（67＋13）÷2
＝80÷2
＝40（岁）
40－13＝27（岁）
答：甲40岁，乙27岁。
【点睛】本题考查了质数和和差问题，（和－差）÷2＝较小数。
19．12辆；43人
【分析】由题意可知，516应是每辆客车能乘坐的人数与辆数的乘积，且每辆客车乘坐人数在40人～50人之间，所以可把516进行分解，且让其中的一个因数在40人～50人之间，据此解答。
【详解】因为，
所以每辆客车乘坐人数应是43，客车应是12辆；
答：学校租了12辆客车，每辆客车能乘坐43人。
【点睛】解答此题关键是把516分解成两个因数的积，且要满足一个因数在40人～50人之间。
20．65平方米；77平方米
【分析】根据长方形的周长求出长与宽的和，在长方形中长大于宽且长和宽是两个不同的质数据此求出所有符合条件的长与宽，最后利用“长方形的面积＝长×宽”求出长方形的面积，据此解答。
【详解】长与宽的和：36÷2＝18（米）
情况一：当宽为2米时，
长：18－2＝16（米）
因为16不是质数，所以不符合题意。
情况二：当宽为3米时，
长：18－3＝15（米）
因为15不是质数，所以不符合题意。
情况三：当宽为5米时，
长：18－5＝13（米）
因为5和13都是质数，所以符合题意。
面积：5×13＝65（平方米）
情况四：当宽为7米时，
长：18－7＝11（米）
因为7和11都是质数，所以符合题意。
面积7×11＝77（平方米）
由上可知，长方形的面积可能是65平方米和77平方米。
答：这个长方形的面积可能是65平方米和77平方米。
【点睛】掌握长方形的周长和面积计算公式并熟记100以内质数表是解答题目的关键。
21．8月5，6，7，11，13日
【详解】假设这个合数为a，则四个质数分别为（a－1），（a＋1），（2a－1），（2a＋1）．因为（a－1）与（a＋1）是相差2的质数，在1～31中有五组：3，5；5，7；11，13；17，19；21，31．经试算，只有当a＝6时，满足题意，所以这五天是8月5，6，7，11，13日．
22．不对；理由见详解
【分析】用100减去75求出花的钱数，即100－75＝25元，面包的单价是2元/个，蛋糕的单价是10元/个。2和10都是偶数，根据偶数＋偶数＝偶数，偶数乘任何数都是偶数进行判断。
【详解】100－75＝25（元）
根据“偶数×数量＝偶数”，购买面包的总价是偶数，购买蛋糕的总价也是偶数：再根据“偶数＋偶数＝偶数”，两种商品的总价必然是偶数。但25是奇数，与“总价应为偶数”矛盾，因此阿姨找的钱不对。
答：阿姨找的钱不对，因为找的钱应为偶数，但25是奇数。(共12张PPT)
数学闯关大冒险
—— 质数和合数 ——
游戏规则说明
关卡设置
本课件包含4个关卡，对应不同类型的数学题，涵盖质数与合数的知识点。
选择答案
点击选项选择答案，选中的选项会变色以作区分，确保操作无误。
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确认答案后点击“提交”按钮，系统将自动进行批改并给出反馈。
得分与通关
系统提示对错并计算得分，完成所有4个关卡即可挑战成功！
第一关：质数和合数的基本概念
如果 ○ 表示一个质数，△ 表示是一个合数，那么下列的结果一定是合数的是（）。
选项 A: ○ ＋ △
选项 B: ○ － △
选项 C: ○ × △
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第一关结果
恭喜你！回答正确，获得10分！
题目解析与思路
这道题考察的是你对质数和合数基本概念的理解。一个质数乘一个合数，乘积的因数至少包含1和乘积本身两个因数，以及相乘的质数和合数。因此，一个质数与一个合数的积一定是合数。所以正确答案是C。
进入下一关
第二关：质数和合数填一填
题目：a和b是两个不同的质数，且a＋b＝18，则a与b的积可能是 ( )，也可能是 ( )。
第一个答案：
请输入数字
第二个答案：
请输入数字
提交答案
第二关结果
太棒了！回答正确，再得10分！
题目解析
这道题考察的是你对质数概念的理解和应用。18以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17。其中有 5+13=18，7+11=18。所以 a 与 b 的积可能是 5×13=65，也可能是 7×11=77。
进入下一关
第三关：明辨是非判对错
题目：两个质数的和一定是偶数。
正确 (√)
错误 (×)
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第三关结果
真聪明！判断正确，再获10分！
题目解析
这道题考察的是你对质数和偶数性质的理解。两个质数的和不一定是偶数，例如 2＋3＝5（奇数），2＋5＝7（奇数）。所以，题目中的说法是错误的。
进入下一关
第四关：解决问题小能手
题目：
一个长方形的周长是36米，它的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积可能是多少？
请输入你的答案 (平方米)
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第四关结果
终极挑战成功！回答正确，获得20分！
解题思路解析
本题考察运用质数知识解决实际问题的能力。
根据长方形周长公式，长与宽的和为 18 米。
符合条件的质数组合：(5, 13) 和 (7, 11)。
计算面积：5×13＝65 平方米，7×11＝77 平方米。
查看最终得分
最终得分
恭喜你获得：50分 (满分)
专家级评价
你是质数和合数小专家！完美掌握了相关知识，无论是概念辨析还是实际应用都表现得无懈可击。
闯关结束
恭喜你完成了“质数和合数”的挑战！
你现在对质数和合数的相关知识有了更深刻的理解！希望你能继续运用所学知识分析和解决生活中的实际问题。
数学的世界还有更多精彩的冒险，期待与你再次相遇！
