(共12张PPT)
数学闯关大冒险
—— 2、5、3的倍数 ——
游戏规则说明
本课件包含4个关卡，对应不同类型的数学题。
点击选项选择答案，选中的选项会变色。
确认答案后点击“提交”按钮。
系统会提示答案是否正确，并给出相应得分。
完成所有关卡，挑战成功！
第一关：2、5、3的倍数特征
下列数中，（）组的数字能组成一个三位数，它既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。
A: 2、3、5
B: 0、2、3
C: 0、5、7
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第一关结果反馈
恭喜你！回答正确，获得10分！
题目解析与知识点回顾
这道题考察的是你对2、5、3的倍数特征的综合理解。
特征1（2和5的倍数）：个位必须是0。
特征2（3的倍数）：各位数字之和必须是3的倍数。
结论：数字0、5、7中，个位固定为0，且0+5+7=12（是3的倍数），因此能组成符合条件的三位数。正确答案是C。
进入下一关
第二关：2、5、3的倍数填一填
题目：要使67□同时是2和3的倍数，□最大能填( )，最小能填( )。
最大能填：
最小能填：
提交答案
第二关结果
太棒了！回答正确，再得10分！
知识点解析
这道题考察的是你对2和3的倍数特征的理解。
是2的倍数，个位可以是0、2、4、6、8。
各位数字之和 6+7+□=13+□ 必须是3的倍数，符合条件的有2、5、8。
综合两个条件，□最大能填8，最小能填2。
进入下一关
第三关：明辨是非判对错
题目：在全部整数里，不是奇数就是偶数。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
第三关结果
真聪明！判断正确，再获10分！
题目解析：
这道题考察的是你对奇数和偶数定义的理解。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
在全部整数里，任何一个整数都能被2整除或者不能被2整除，所以不是奇数就是偶数。
因此，题目中的说法是正确的。
进入下一关
第四关：解决问题小能手
挑战题目：
食品店买来85个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？
我的答案：
请在此处输入你的解题思路...
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第四关结果
终极挑战成功！获得 20 分！
题目解析与思路回顾
核心考点：运用 2 和 5 的倍数特征解决实际问题。
分析过程：数字 85 的个位是 5。
结论：因为 85 不是 2 的倍数，所以每 2 个装一袋不能正好装完；因为 85 是 5 的倍数，所以每 5 个装一袋能正好装完。
查看最终得分
最终得分
总分 50 分！
你是 2、5、3 的倍数小专家！
完美掌握了相关知识，太棒了！
闯关结束
恭喜你完成了“2、5、3的倍数”的挑战！你现在对相关知识有了更深刻的理解！
希望你能继续运用所学知识分析和解决生活中的实际问题！数学的世界还有更多精彩的冒险，期待与你再次相遇！2.22、5、3的倍数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个两位数是2的倍数，这个两位数最大可能是（ ）．
A．90 B．99 C．98 D．100
2．下列数中，（ ）组的数字能组成一个三位数，它既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。
A．2、3、5 B．0、2、3 C．0、5、8 D．0、5、7
3．既是2的倍数、又是3的倍数的最大三位数是（ ）．
A．998 B．990 C．999 D．996
4．要使三位数3□2是3的倍数，□里有（ ）种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下面四个数中，既是偶数，又是3的倍数的是（ ）。
A．102 B．201 C．280 D．555
6．小新和爸爸、妈妈在网上购买电影票，他们此次电影票号码的后四位数字恰好是2、3、5的倍数，下面（ ）可能是他们此次票码的后四位数字。
A．3356 B．1503 C．1350 D．6522
7．下面哪个数既能被3整除，又能被5整除？（ ）
A．85 B．5043 C．6010205 D．103005
8．一个两位数，既是3的倍数又是5的倍数，且个位数字比十位数字大1，这个两位数是（ ）。
A．45 B．54 C．65 D．75
9．下面●代表一个不等于0的数字，★是0。下面组成的四位数中，一定是2、3、5的公倍数的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
10．若a＋7的和是奇数，则a一定是( )． 当m是非0的自然数时，则2m－1一定是( )．
11．用分别写有0、1、2、3的四张卡片摆出所有不同的两位数，任意抽取其中的一个两位数，抽到2的倍数的可能性是( )。
12．要使67□同时是2和3的倍数，□最大能填( )，最小能填( )。
13．422至少减去( )才是5的倍数，至少加上( )才是3的倍数。
14．用4，5，7这三个数字组成的两位数，是2的倍数的有( )，是3的倍数的有( )，既有因数3，又有因数5的数有( )．
15．如果251□是3的倍数，□里最小能填( )；2□0是2、3、5的倍数，□里能填( )。
16．在17的后面添上三个数字，使这个五位数既是偶数，同时又有因数3和5，这个五位数最大是( )，最小是( )。
17．在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有( )；3的倍数有( )；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有( )，既是3 的倍数又是5的倍数有( )．
18．一个数既是9的倍数，又是54的因数，同时有因数2和3，这个数最小是( )。
19．已知246□5是3的倍数，□里最小可填( )。
三、判断题
20．小船停靠在河北岸，当它摆渡8次后，小船应停靠在河南岸。( )
21．在全部整数里，不是奇数就是偶数。( )
22．在小于20的自然数中，既是2的倍数又是3的倍数的数有3个。( )
23．3个连续的自然数中，一定有两个偶数。( )
24．相邻的两个自然数的和一定不是2的倍数。( )
四、解答题
25．食品店买来85个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？
26．在100以内的数中，既是4的倍数又是5的倍数的数有哪些？
27．重阳节这天，45名志愿者到老年公寓帮忙，展现新时代尊老、敬老、爱老、助老的新风貌。他们谁说得对？为什么？
28．桌子上反扣着三张卡片，上面分别写着2、5、8。
（1）甲、乙用这三张卡片摆三位数。如果摆成的三位数是2的倍数，甲获胜；如果是3的倍数，乙获胜。这个游戏公平吗？为什么？
（2）如果甲、乙、丙三人做游戏，请你利用这三张卡片设计一个公平的游戏规则。
29．65个苹果，5个5个地装能正好装完吗 3个3个地装呢
《2.22、5、3的倍数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C D D C A C D A D
1．C
【详解】【解答】解：一个两位数是2的倍数，个位上最大应是8，十位上最大是9，所以这个两位数最大可能是98.
故答案为C
【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数，从所有的两位数中找出最大的且是2的倍数的数即可.
2．D
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】A．2＋3＋5＝10，10不是3的倍数，且2、3、5中没有0，所以2、3、5组成的三位数既不是2、5的倍数，又不是3的倍数。
B．0＋2＋3＝5，5不是3的倍数，0、2、3中的0放在个位，所以0、2、3组成的三位数可以是2、5的倍数，但不是3的倍数。
C．0＋5＋8＝13，13不是3的倍数，0、5、8中的0放在个位，所以0、5、8组成的三位数可以是2、5的倍数，但不是3的倍数。
D．0＋5＋7＝12，12是3的倍数，0、5、7中的0放在个位，所以0、5、7组成的三位数既是2、5的倍数，又是3的倍数。
故答案为：D
3．D
【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数，各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；由此根据2、3的倍数特征判断这个数即可.
【详解】既是2的倍数、又是3的倍数的数个位上可能是2、4、6、8、0，要使这个数最大，百位和十位上的数字应该是9，而9+9+8=26,26不是3的倍数，9+9+6=24,24是3的倍数，所以这个最大三位数是996.
故答案为D
4．C
【分析】根据3的倍数的特征，通过尝试一一找出满足条件的填法。
【详解】3的倍数的特征是各数位上的数字的和是3的倍数，通过尝试可得出只有1、4、7满足条件，因此有3种填法。
故答案为：C
【点睛】本题考查了3的倍数的特征，各个位置上数的和是3的倍数的数是3的倍数。
5．A
【分析】根据偶数和3的倍数的定义，逐一验证选项。偶数是能够被2所整除的整数，偶数的个位必须是0、2、4、6或8；3的倍数需各位数字之和能被3整除。
【详解】A．102：个位为2，是偶数。各位数字之和：1＋0＋2＝3，3能被3整除，故是3的倍数。此选项正确；
B．201：个位为1，不是偶数，直接排除。此选项错误；
C．280：个位为0，是偶数。各位数字之和：2 ＋ 8 ＋ 0 ＝ 10，10不能被3整除，故不是3的倍数。此选项错误；
D．555：个位为5，不是偶数，直接排除。此选项错误。
故答案为：A
6．C
【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此判断各选项中号码的后四位是2，3，5的倍数即可。
【详解】A．3＋3＋5＋6＝17，3356是2的倍数，不是3和5的倍数，排除；
B．1＋5＋3＝9，1503是3的倍数，不是2和5的倍数，排除；
C．1＋3＋5＝9，1350是2、3、5的倍数，符合；
D．6＋5＋2＋2＝15，6522是2和3的倍数，不是5的倍数，排除。
1350可能是他们此次票码的后四位数字。
故答案为：C
7．D
【分析】被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除；
被5整除特征：个位上是0或5的数。
【详解】A．8＋5＝13，不能被3整除；
B．5043的个位是3，不能被5整除；
C．6＋0＋1＋0＋2＋0＋5＝14，不能被3整除；
D．103005的个位是5，能被5整除，1＋0＋3＋0＋0＋5＝9，能被3整除。
所以D选项中的数既能被3整除，又能被5整除。
故答案为：D
【点睛】此题需要学生熟练掌握3、5的倍数特征。
8．A
【分析】结合3、5的倍数特征，判断各选项中的两位数是否是3、5的倍数，再确定这个两位数的个位数字比十位数字是否大1，据此解答。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】A．45的个位是5，则45是5的倍数；4＋5＝9，9是3的倍数，则45是3的倍数；4＜5，5－4＝1，个位数字比十位数数字大1，符合题意；
B．54的个位是4，不是5的倍数，不符合题意；
C．65的个位是5，则65是5的倍数；6＋5＝11，11不是3的倍数，则65不是3的倍数，不符合题意；
D．75的个位是5，则75是5的倍数；7＋5＝12，12是3的倍数，则75是3的倍数；7＞5，7－5＝2，个位数字比十位数字小2，不符合题意。
故答案为：A
9．D
【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各个位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数一定是5的倍数，同时是2、3、5的倍数的特征是：个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【详解】A．假设●＝1，这个数是1010，1＋0＋1＋0＝2，可得1010不是3的倍数，
B．假设●＝1，这个数是1100，1＋1＋0＋0＝2，可得1100不是3的倍数；
C．个位上是●，不是0，不满足同时是2、5的倍数；
D．不管●是1~9中的哪一个数，它都具备了3的倍数的特征，而且个位上是0，所以这个数一定是2、3、5的公倍数。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征。
10． 偶数 奇数
【详解】略
11．
【分析】分别以1、2、3开头，一共可以组成9个不同的两位数：10、12、13、20、21、23、30、31、32；再根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式，用两位数中2的倍数的个数除以两位数的总个数，即可求解。
【详解】用0、1、2、3四张卡片一共可以摆出9个不同的两位数：
10、12、13、20、21、23、30、31、32；
2的倍数有：10、12、20、30、32，共5个
抽到2的倍数的可能性是：5÷9＝
【点睛】此题考查了可能性的大小的求解，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；解决本题的关键是能求出用0、1、2、3四张卡片一共可以摆出几个不同的两位数。
12． 8 2
【分析】先根据2和3的倍数的特征，求出67□同时是2、3的倍数的所有数，然后找出最大和最小的，据此即可解答。
【详解】67□的个位上的数字是0、2、4、6、8，则这个数是2的倍数；要使67□是3的倍数，6＋7＋□＝13＋□，应该是3的倍数，又因为□最大只能是9，6＋7＋□的和最大是22，则大于13小于22的3的倍数有：15、18、21，所以□里面可以填2、5、8；所以符合条件的数有672、678，则□里最大能填8，最小能填2。
【点睛】本题主要考查学生对2、3的倍数特征知识的掌握和灵活运用。
13． 2 1
【分析】本题考查5和3的倍数的特征。5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数都是3的倍数。据此解答。
【详解】422－2＝420，420是5的倍数，则422至少减去2才是5的倍数；
4＋2＋2＝8，因为9是离8最近的3的倍数，9－8＝1，则422至少加上1才是3的倍数。
【点睛】掌握并熟练运用5和3的倍数的特征是解题的关键。
14． 54、74 45、54、57、75 45、75
【详解】本题考查的是整数的认识以及数的整除的相关知识，本题中，4、5、7三个数字组成的两位数一共有45、54、47、74、57、75六种，其中是2的倍数是54和74；是3的倍数的是45、54、57、75；既有因数3，又有因数5的数，也就是求15的倍数的是45、75．
15． 1 1、4、7
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；2的倍数特征：个位是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位是0或5；同时是2、3、5的倍数特征：个位上是0，且各个数位上的数字和是3的倍数。据此解答。
【详解】2＋5＋1＝8
比8大的3的倍数有9、12、15…
9－8＝1
所以如果251□是3的倍数，□里最小能填1；
2□0的个位上是0，方框里的只能填小于10的自然数；
比2大的3的倍数有3、6、9、12…
3－2＝1
6－2＝4
9－2＝7
2□0是2、3、5的倍数，□里能填1、4、7。
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征。
16． 17970 17010
【详解】首先，写出来的数是偶数，这个数的个位数字只能是0、2、4、6、8；其次，这个数有因数5，说明个位数字只能是0或5，这样可以确定个位数字只能是0；接着看含有因数3的数：写出来的这个数的后三位要保证和是3的倍数，因为1+7=8，所以最大的数的百位上的数是9，十位上的数是7；最小的数百位上的数是0，十位上的数是1。
17． 18、30、72、58、100 18、45、30、72、75 45、30、75、100 30、100 45、30、75
【详解】根据2、3、5的倍数特征分析解答．各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数就是2的倍数；个位上是0或5的数就是5的倍数．
18．18
【分析】用9分别乘1、2、3、4……，所得的积都是9的倍数；
列乘法算式找54的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是54的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是54的因数；
既是2的倍数也是3的倍数的数的特征：个位上是0、2、4、6、8；各数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【详解】9的倍数有9、18、27、36、45…；
54＝1×54＝2×27＝3×18＝6×9，则54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54；
同时有因数2和3的数有：6、12、18、24、30…。
由此可知，一个数既是9的倍数，又是54的因数，同时有因数2和3，这个数最小是18。
19．1
【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。据此解答即可。
【详解】因为在246□5中，2＋4＋6＋5＝17，17不是3的倍数，17至少加上1才是3的倍数，所以□里最小填1。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征及应用。
20．×
【分析】小船最初在北岸，则第一次摆渡后到达南岸，第二次摆渡到达北岸，第三次到达南岸，第四次北岸，…，在南北岸之间不断往返。由此可以发现，在摆渡奇数次后，船在南岸，摆渡偶数次后，船在北岸。
【详解】8是偶数，则小船停在北岸。
故答案为：×
21．√
【分析】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
【详解】在全部整数里，不是奇数就是偶数，说法正确。
故答案为：√
【点睛】连续自然数中的奇数和偶数是相间排列的，连续的奇数与奇数相差2，连续的偶数与偶数相差2，连续的奇数与偶数相差1。
22．√
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是2、3的倍数，这个数的个位一定是偶数，且各位上数的和是3的倍数。
【详解】在小于20的自然数中，既是2的倍数又是3的倍数的数有：6、13、18，
因此，在小于20的自然数中，既是2的倍数又是3的倍数的数有3个；
故答案为：√。
【点睛】本题是都要2、3的倍数特征。一个数既2的倍数又是3的倍数，这个数一定同时具备2、3的倍数特征。
23．×
【分析】相邻的自然数相差1，相邻的两个偶数相差2，根据自然数和偶数的排列规律进行分析。
【详解】3个连续的自然数排列形式可能是奇数、偶数、奇数，也可能是偶数、奇数、偶数，3个连续的自然数中，至少有一个偶数，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是熟悉自然数和偶数的特点。
24．√
【分析】相邻的两个自然数，一个是奇数，一个是偶数，奇数＋偶数＝奇数，奇数不是2的倍数，据此解答即可。
【详解】相邻的两个自然数的和是奇数，所以一定不是2的倍数，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】明确相邻的两个自然数的奇偶性以及奇偶数的运算性质是解答本题的关键。
25．如果每2个装一袋，不能正好装完；如果每5个装一袋，能正好装完
【分析】能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数；再根据能被2、5整除的数的特征进行判断能否正好装完。
【详解】85个面包，如果每2个装一袋，不能正好装完，因为85的个位上是5，所以85不能被2整除；
如果每5个装一袋，能正好装完，因为85的个位上是5，所以85能被5整除；
答：如果每2个装一袋，不能正好装完；如果每5个装一袋，能正好装完。
【点睛】本题的关键是掌握2、3、5倍数的特点。
26．20，40，60，80，100
【分析】5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。据此先找出100以内的5的倍数，再从中找出4的倍数，这些数既是4的倍数又是5的倍数。
【详解】100以内5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100。其中20，40，60，80和100是4的倍数，则既是4的倍数又是5的倍数的数有20，40，60，80和100。
27．小强说的对，理由见详解。
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。
【详解】45不是2的倍数，是5的倍数，所以每5人分一组正好分完。
答：小强说的对，因为45是5的倍数。
【点睛】本题考查2、5的倍数，明确2、5的倍数特征是解题的关键。
28．（1）不公平；理由见详解
（2）见详解
【分析】（1）确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。据此先确定百位，每个数都可以在百位，另外两个数分别在十位和个位，据此按规律写出所有三位数。个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（2）根据游戏规则公平性原则，观察写出的6个三位数，设计一个三种可能性都相同的规则即可。
【详解】（1）2、5、8三张卡片摆成的三位数有：258、285、528、582、825、852，共计6个三位数，其中是2的倍数有258、528、582、852，共计4个；6个三位数全部是3的倍数，即6个。4＜6，即乙获胜的可能性大，游戏规则不公平。
（2）如果摆成的三位数，个位是2，甲获胜；个位是5，乙获胜；个位是8，丙获胜（设计不唯一）。
29．能；不能
【详解】65是5的倍数，但不是3的倍数。
答：65个苹果，5个5个地装能正好装完，3个3个地装不能装完。
