3.1长方体和正方体的认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积（ ）。
A．不一定相等 B．一定不相等 C．一定相等 D．无法确定
2．下面图形中，折叠后能围成正方体的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．正方体和长方体的不同点是（ ）。
A．对面相等 B．6个面相等 C．有8个顶点 D．有12条棱
4．制作一个长方体，下面几种规格的纸板，选（ ）组能组成长方体。（单位：厘米）
A．①②③④⑤和⑥ B．②③⑤⑥⑦和⑧ C．①③④⑥⑦和⑧ D．①②③④⑦和⑧
5．下面的图形中，不能围成正方体的是（ ）。
A． B．
C． D．
6．将下边这个展开图围成正方体后，相对面正确的判断是（ ）。
A．周五对周三、周末对周一 B．周一对周四、周末对周二
C．周五对周二、周末对周三 D．周一对周三、周四对周末
7．如图，下面说法中正确的是（ ）。
A．和a平行的棱有4条 B．和c相交并垂直的棱有4条 C．和b垂直的棱有2条
二、填空题
8．一个长6分米、宽4分米、高7分米的长方体，这个长方体的棱长和是( )分米。
9．把5个大小相同的正方体放在墙角处（如下图）。露在外面的面有( )个。
10．妈妈在魔方的六个面贴上了1～6这6个数字，第一次心心看到，第二次心心又看到，你能帮心心找到1对应( )，2对应( )，3对应( )。
11．如图，和a平行的棱有( )条，和a相交且垂直的棱是( )。
12．如图，这是长方体框架的一部分，这个长方体最多有( )个面完全相同，最多有( )条棱长度相等。
13．下面左图是一个立方体，立方体展开有6个面，中间图给出了其中的5个面，①~⑤中选一个形成立方体展开图，这个面是( )。
三、判断题
14．如图，把这张纸折叠后，能围成一个正方体。( )
15．用8根6cm和4根8cm的小棒可以搭成一个长方体框架。( )
16．长方体的6个面只能是长方形，不可能是正方形。( )
17．长方体最多可以有8条棱一样长。( )
18．长方体有6个面，每个面都不可能是正方形。( )
四、解答题
19．下面是老师为同学们准备的小棒（有剩余），试着用这些小棒和一些橡皮泥做一个长方体框架。
小棒长度 根数
3
8
5
（1）相交于同一个顶点的三条棱分别长多少厘米？
（2）这个长方体框架的棱长总和是（ ）。
20．将一根细铁丝做一个如图所示的正方体框架，至少需要多长的铁丝？
21．刘叔叔想自主创业，在广缘超市租了一个摊位，要做一个长2.5米，宽0.5米，高0.8米的玻璃柜台，各边都安上角铁。这个柜台需要多少米角铁？
22．李老师在商场买了一盒礼品，礼品盒是一个长5分米，宽4分米，高2.5分米的长方体，售货员需要用多长的彩带才可以把礼品盒扎起来？（扎法如图，打结处彩带长2分米）
23．两个正方体的木块，拼成一个长方体后，棱长之和减少了24厘米，这两个正方体木块原来棱长总和是多少？
《3.1长方体和正方体的认识》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C A B C C B B
1．C
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；有一组相对的面是正方形的长方体，它的长和宽相等，其余四个面的面积相等；由此解答。
【详解】根据分析，有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面是长方形，且它们的面积一定相等。
故答案为：C
2．A
【分析】根据正方体11种展开图进行分析，是11种展开图里面的能围成正方体，不是11种展开图里面的不能围成正方体，据此分析。
【详解】A．“3－3”型是正方体展开图，能围成正方体；
B．因为有“田”字格，所以不是正方体展开图，不能围成正方体；
C．围成几何体时，有一个面重叠，有一个面空缺，不能围成正方体；
D．因为有“田”字格，所以不是正方体展开图，不能围成正方体；
故答案为：A
【点睛】关键是掌握正方体11种展开图，或具有一定的空间想象能力。
3．B
【分析】长方体和正方体的特征可知：长方体和正方体都由6个面组成，都有8个顶点、12条棱；
不同点：长方体是相对的面完全相同，相对的4条棱相等；而正方体的6个面都相等，并且12条棱都相等；解答即可。
【详解】根据分析可知，正方体和长方体的不同点是6个面相等。
故答案为：B
4．C
【分析】长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图的特征是对面是相同的长方形（特殊情况，中有两个面是正方形），据此即可先出6个长方形（其中最多选两个正方形）组成长方体。
【详解】如图：
选①③④⑥⑦和⑧组能组成长方体。
故答案为：C
【点睛】此题主要是考查长方体展开图的特征。
5．C
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形；据此解答。
【详解】A．属于“1－4－1”结构，能围成正方体，不符合题意；
B．属于“2－2－2”结构，能围成正方体，不符合题意；
C．虽然也是“3－3”结构，但不是这种结构，不能围成正方体，符合题意；
D．属于“1－4－1”结构，能围成正方体，不符合题意。
故答案为：C
6．B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2－3－1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便。折成正方体后，相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断即可。
【详解】A．周五对周三、周末对周二，选项说法错误；
B．周一对周四、周末对周二，选项说法正确；
C．周五对周三、周末对周二，选项说法错误；
D．周一对周四，周末对周二，选项说法错误。
故答案为：B
7．B
【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等且互相平行，按长度可分为三组，每一组有4条棱，相交于同一顶点的棱互相垂直，据此分析。。
【详解】A．和a平行的棱有3条，选项说法错误；
B．和c相交并垂直的棱有4条，说法正确；
C．和b垂直的棱有4条，选项说法错误。
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉长方体特征，长方体每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
8．68
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据分别代入公式解答。
【详解】（6＋4＋7）×4
＝17×4
＝68（分米）
【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式，需熟练运用。
9．11
【分析】从正面看露在外面的面有4个，从右面看露在外面的面有4个，从上面看露在外面的面有3个，则露在外面的面共有（4＋4＋3）个。
【详解】4＋4＋3
＝8＋3
＝11（个）
则露在外面的面有11个。
【点睛】本题考查正方体的认识，明确从不同方向观察到的露在外面的面的个数是解题的关键。
10． 6 4 5
【分析】由第一次、第二次看到的结果，与数字3相邻的四个数字分别是1、2、4、6，从而推出与数字3相邻的是数字5；由第一次看到的可以推出2、3、5相邻，由第二次看到的可以推出3、4、5相邻，从而推出2与4相邻，里面推出1与6相邻。
【详解】解：为了便于说明，第一次看到的叫图1，第二次看到的叫图2，
由图1、图2可知，与数字3相邻的四个数字分别是1、2、4、6，从而推出与数字3相对的是数字5，
由图1、图2及3的对面是5可知，2、3、5相邻，3、4、5相邻，从而推出4的对面是2，进而推出1的对面是6，即1对应6，2对应4，3对应5。
【点睛】由图1、图2推出3的对面是5不难，关键是根据图1、图2及已推出的结果确定4的对面是2，这也是本题的难点。
11． 3 b和c
【分析】根据长方体的特征，长方体中与a互相平行的棱有3条；在同一个平面内，两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，据此可知和a相交且垂直的棱是b和c。
【详解】分析可知，在长方体中，和a平行的棱有3条，和a相交且垂直的棱是b和c。
【点睛】熟练掌握长方体的特征以及平行、垂直的含义是解答本题的关键。
12． 4/四 8/八
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；据此解答。
【详解】由分析可得：这是长方体框架的一部分，这个长方体最多有4个面完全相同，最多有8条棱长度相等。
13．⑤
【分析】根据正方体11种展开图进行分析。
【详解】选择⑤可以组成1－4－1型正方体展开图，所以这个面是⑤。
【点睛】关键是掌握正方体11种展开图，或具有一定的空间想象能力。
14．√
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
【详解】根据分析可知，本题图示属于正方体展开图的“1－4－1”型，能围成正方体。
故答案为：√
【点睛】本题主要是考查正方体展开图的特征，关键是熟练掌握正方体展开图的11种特征，即可确定图形是不是属于正方体展开图，能不能围成正方体。
15．√
【分析】长方体框架需要12条棱，分为长、宽、高各4条。题目中8根6cm的小棒可组成长和宽（各4根），4根8cm的小棒组成高，符合“长、宽、高各自4根且长度相等”的要求。
【详解】若将8根6cm的小棒分为两组（各4根）作为长和宽，4根8cm的小棒作为高，即可满足长方体框架的结构条件。原说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】一般的长方体的六个面都是长方形的，但是也有特殊的长方体，它就有两个面是正方形的，由此做出判断即可。
【详解】特殊的长方体，它有两个面是正方形的。所以长方体的面中不可能有正方形是错误的。
故答案为：×。
【点睛】此题考查长方体的面的特征。
17．√
【分析】根据长方体的特征可知，在一个长方体（非正方体）中最多可以有两个面是正方形，如果在长方体中有两个相对的面是正方形，这时最多有8条棱的长度相等，据此解答。
【详解】由分析可知：
如果在长方体中有两个相对的面是正方形，这时最多有8条棱的长度相等，原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查长方体的认识，明确长方体的特征是解题的关键。
18．
×
【分析】长方体通常有6个面，每个面都是长方形，但特殊情况下可能有两个面是正方形。例如，当长方体的长、宽相等而高不同时，上下两个面为正方形，其余四个面为长方形。据此判断。
【详解】长方体一般由6个长方形面组成，相对的面完全相同。若长方体的长和宽相等，高不同（如长＝宽＝3cm，高＝5cm），则上下底面为正方形，其余四个侧面为长方形。因此，原题说法错误。
故答案为：×
19．（1）三条棱分别长、、
（2）72
【分析】（1）长方体有4个长、4个宽和4个高，而9厘米长的小棒只有3根，所以做长方体框架时不能用9厘米长的小棒，只能用8根7厘米长的小棒和4根4厘米长的小棒。
（2）根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体框架的棱长总和即可。
【详解】（1）答：相交于同一个顶点的三条棱分别长7厘米、7厘米、4厘米。
（2）（7＋7＋4）×4
＝18×4
＝72（cm）
所以这个长方体框架的棱长总和是72cm。
【点睛】本题考查长方体的特征，解答本题的关键是掌握长方体的棱长特征。
20．3600厘米
【分析】正方体的棱长总和=棱长×12，代入数据计算即可。
【详解】30×12=3600（厘米）
答：至少需要3600厘米长的铁丝。
21．15.2米
【详解】（2.5+0.5+0.8）×4=15.2（米）
22．30分米
【分析】认真观察示意图，彩带长度包括2条长、2条宽、4条高和一个结，据此用长×2＋宽×2＋高×4＋结长即可。
【详解】5×2＋4×2＋2.5×4＋2
＝10＋8＋10＋2
＝30（分米）
答：售货员需要用30分米长的彩带才可以把礼品盒扎起来。
【点睛】关键是熟悉长方体特征，灵活计算棱长总和。
23．72厘米
【分析】把两个正方体的木块拼成一个长方体后，减少了8条棱，根据减少的棱长之和求出正方体的棱长，最后根据“正方体的棱长之和＝棱长×12”求出原来两个正方体的棱长之和，据此解答。
【详解】24÷8＝3（厘米）
3×12×2
＝36×2
＝72（厘米）
答：这两个正方体木块原来棱长总和是72厘米。
【点睛】根据题意求出正方体的棱长，并掌握正方体的棱长之和公式是解答题目的关键。(共12张PPT)
数学闯关大冒险
—— 长方体和正方体的认识 ——
游戏规则
关卡设置
本课件包含4个关卡，对应不同类型的长方体和正方体数学题。
作答方式
点击选项选择答案，选中的选项会变色，确认后点击“提交”按钮。
结果反馈
系统会即时提示答案是否正确，并给出相应得分，直观展示学习成果。
通关目标：完成所有4个关卡的挑战，掌握长方体和正方体的核心知识点，获得最终胜利！
第一关：长方体和正方体的特征
题目：正方体和长方体的不同点是（ ）。
选项 A：对面相等
选项 B：6个面相等
选项 C：有8个顶点
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第一关结果
恭喜你！回答正确，获得10分！
知识点解析
这道题考察的是你对长方体和正方体特征的理解。长方体是相对的面完全相同，而正方体的6个面都相等，并且12条棱都相等。所以正方体和长方体的不同点是6个面相等。
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第二关：长方体和正方体的棱长和
填空题：
一个长6分米、宽4分米、高7分米的长方体，这个长方体的棱长和是 ( ) 分米。
请输入答案
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第二关结果
太棒了！回答正确，再得10分！
解题思路解析：
本题考察长方体棱长和的计算。根据公式：棱长总和 ＝（长＋宽＋高）× 4。
代入数据计算：(6 ＋ 4 ＋ 7) × 4 ＝ 17 × 4 ＝68（分米）
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第三关：明辨是非判对错
题目：长方体的6个面只能是长方形，不可能是正方形。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
第三关结果
真聪明！判断正确，再获10分！
这道题考察的是你对长方体特征的全面理解。一般的长方体的六个面都是长方形的，但是也有特殊的长方体，它就有两个相对的面是正方形的。所以题目中的说法是错误的。
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第四关：解决问题小能手
应用题挑战：
刘叔叔想自主创业，在广缘超市租了一个摊位，要做一个长2.5米，宽0.5米，高0.8米的玻璃柜台，各边都安上角铁。这个柜台需要多少米角铁？
请在此处输入计算结果（单位：米）
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第四关结果
终极挑战成功！获得20分！
考点分析：长方体棱长和的实际应用
求角铁的长度即求长方体的棱长总和。根据公式：(长 + 宽 + 高) × 4。
代入数据计算：(2.5 + 0.5 + 0.8) × 4 = 3.8 × 4 = 15.2 (米)。
结论：正确答案是 15.2 米。
查看最终得分
最终得分
总分 50 分
你是长方体和正方体小专家！完美掌握了相关知识！
闯关结束
恭喜挑战成功！
你已经完成了“长方体和正方体的认识”的全部挑战，对立体图形的特征有了更深刻的理解！
希望你能继续运用所学知识，去发现生活中更多的数学奥秘。数学的世界广阔而奇妙，期待我们下一次的冒险相遇！
★ 带着知识去探索，下次冒险再见！ ★
