(共12张PPT)
数学闯关大冒险
—— 长方体和正方体的表面积 ——
游戏规则
关卡设置
本课件包含4个关卡，对应不同类型的数学题，涵盖表面积与棱长计算。
选择答案
点击选项选择答案，选中的选项会变色，方便确认你的选择。
提交确认
确认答案后点击“提交”按钮，系统将立即进行判断。
结果反馈
系统会提示答案是否正确，并给出相应得分，完成所有关卡即挑战成功！
第一关：表面积计算小试牛刀
题目：一个无盖的长方体水槽，长12 dm，宽5 dm，高2 dm。做这个水槽至少需要铁皮多少平方分米？
A. 120
B. 128
C. 188
D. 94
提交答案
第一关结果
恭喜你！回答正确，获得10分！
题目解析：无盖长方体表面积计算
因为是无盖水槽，所以我们只需要计算5个面的面积。
底面面积：12 × 5 = 60
前后面积：12 × 2 × 2 = 48
左右面积：5 × 2 × 2 = 20
总面积：60 + 48 + 20 = 128，所以正确答案是B。
进入下一关
第二关：棱长与表面积的关系
题目：一个正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大 ( ) 倍。
请输入答案
提交答案
第二关结果
太棒了！回答正确，再得10分！
题目解析
这道题考察的是你对正方体棱长与表面积关系的理解。正方体的表面积等于棱长的平方乘以6。当棱长扩大2倍时，表面积会扩大2的平方倍，也就是4倍。所以答案是4。
进入下一关
第三关：明辨是非判对错
题目：正方体的棱长是5分米，它的表面积比体积大。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
第三关结果
真聪明！判断正确，再获10分！
题目解析：
这道题考察的是你对表面积和体积概念的理解。表面积和体积是两种不同的量，它们的单位不同，一个是平方分米，一个是立方分米，因此无法直接比较大小。所以题目中的说法是错误的。
进入下一关
第四关：解决问题小能手
挑战题目
一间长方体教室长16米，宽10米，高3米，门窗和黑板面积是48平方米。现在要给这间教室的顶面和四面墙粉刷墙漆，粉刷的面积有多少平方米？
我的答案：
请输入计算结果（平方米）
提交答案
第四关结果：终极挑战
终极挑战成功！获得20分奖励！
解题思路解析
计算范围：教室顶面 + 四面墙（共5个面） - 门窗黑板面积
分步计算：顶面(16×10=160) + 前后(16×3×2=96) + 左右(10×3×2=60) = 316㎡
最终结果：总面积 316 - 门窗 48 =268 平方米
查看最终得分
最终得分
50分 (满分)
你是表面积计算小专家！完美掌握了相关知识！
闯关结束
恭喜你完成“长方体和正方体的表面积”挑战！
你现在对长方体和正方体的表面积计算、棱长与表面积关系有了更深刻的理解！
希望你能继续运用所学知识，去分析和解决生活中包装、粉刷等实际问题！
数学的世界还有更多精彩的冒险，期待与你再次相遇！3.2长方体和正方体的表面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个无盖的长方体水槽,长12 dm,宽5 dm,高2 dm。做这个水槽至少需要铁皮( )dm2。
A．120 B．128 C．188 D．94
2．把一个表面积是300平方厘米的正方体，切成两个完全一样的小长方体，每个小长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．150 B．200 C．250 D．160
3．正方体木块相对的面上的数字之和是7，这块木块如下图放置后，按箭头所示方向滚动到最后一格时，木块朝上的数字是（ ）。
A．4 B．3 C．6 D．5
4．棱长是4cm的三个正方体拼成一个长方体，底面积最大是（ ）cm2．
A．48 B．64 C．12 D．16
5．将四个长10厘米、宽6厘米、高2厘米的长方体礼品盒用包装纸包在一起，最节约包装纸的方法是（ ）。
A． B．
C． D．
6．下面的图形中，（ ）不是正方体的表面展开图。
A． B． C． D．
7．下面图形中，不能折成正方体的是（ ）．
A． B． C． D．
8．把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体切成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米。
A．60 B．30 C．48 D．40
9．一个长方体的底面是边长3厘米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（ ）平方厘米。
A．9 B．27 C．48 D．144
二、填空题
10．一个正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大( )倍。
11．用一根长60dm的铁条，焊成一个长6dm，宽5dm的长方体框架，长方体框架的高是( )dm。给这个框架焊上铁皮做成一个长方体铁皮箱，需铁皮( )dm2。
12．一个正方体的表面积是54cm2，它的棱长之和为( )cm。
13．一个表面积为54平方分米的正方体，切成两个完全相等的长方体后，表面积总和是( )。
14．一个正方体的表面积是96dm2，其中一个面的面积是( )dm2，一条棱的长度是( )dm。
15．用一根铁丝正好围成一个棱长为6cm的正方体框架。如果用这根铁丝围成一个长6cm、宽4cm的长方体框架，那么它的高是( )cm，表面积是( )cm2。
16．一个正方体棱长是5分米，它的棱长总和是( )分米，它的表面积是( )平方分米。
三、判断题
17．正方体的棱长是5分米，它的表面积比体积大。 ( )
18．可以用计算长方体表面积的方法来计算正方体的表面积。( )
19．把3个棱长为1厘米的正方体拼成1个长方体，表面积减少了3平方厘米。( )
20．一个长方体的长12厘米，宽10厘米，高8厘米，那么它最小的面是80平方厘米。( )
四、解答题
21．一间长方体教室长16米，宽10米，高3米，门窗和黑板面积是48平方米。
（1）现在要给这间教室的顶面和四面墙粉刷墙漆，粉刷的面积有多少平方米？
（2）如果粉刷墙面漆的人工费是3.5元／平方米，那么粉刷这间教室要支付人工费多少元？
22．“正柴胡冲剂”的外包装盒是长方体，长为14厘米，宽为7厘米，高为3厘米。做这样一个包装盒至少要纸板多少平方厘米？
23．下图是一个长方体形盒子的展开图．
（1）量出它的长、宽、高．长 厘米 宽 厘米 高 厘米
（2）做这样的盒子至少用多少平方厘米的硬纸？
（3）把棱长1厘米的正方体骰子放入盒内，正好可以放多少个？
24．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板，已知教室的长是8米，宽6米，高4米，门窗的面积25平方米除外，如果每平方米需要5元的涂料费。粉刷这间教室花费多少钱？
25．某礼堂有6根长方体大理石石柱，施工队准备在石柱表面包一层壁纸。已知大理石石柱的长和宽都是0.5米，高是8米。包这些石柱至少需要多少平方米壁纸？
《3.2长方体和正方体的表面积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B B D A A C A A D
1．B
【解析】略
2．B
【分析】把一个正方体切成两个完全一样的小长方体，则每个小长方体的表面积等于正方体表面积的一半加上正方体一个面的面积，根据正方体的表面积＝一个正方形的面积×6，据此解答即可。
【详解】300÷6＋300÷2
＝50＋150
＝200（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查正方体的表面积，明确每个小长方体的表面积等于正方体表面积的一半加上正方体一个面的面积是解题的关键。
3．D
【分析】根据相对的面上的数字和是7，可知正方体前面是1后面是6，同理上下面分别是2和5，左右面分别是4和3。然后按照滚动方向，找到朝上的面上的数字是几，据此解答。
【详解】后面：
下面：
左面：
滚动一格朝上的数字是4，滚动二格朝上的数字是6，滚动三格朝上的数字是5。
故答案为：D
4．A
【分析】拼成一个长方体只有一种拼法，就是三个正方体挨着排列成1排，想让底面积最大就得让三个面朝下，再计算即可。
【详解】如图：长方体的长为4×3=12（厘米）宽为4厘米，高为4厘米，底面积最大为，12×4=48（平方厘米）。
故答案为A。
【点睛】考查空间想象能力，立体图形的切拼。
5．A
【分析】最节约包装纸的方法就是使重合部分的面积最大，据此可计算各选项中，重合的面积进行比较即可。
【详解】A．表面积减少了：
10×6×6
＝60×6
＝360（平方厘米）
B．表面积减少了：
（10×6＋10×2）×4
＝80×4
＝320（平方厘米）
C．表面积减少了：
（10×6＋6×2）×4
＝72×4
＝288（平方厘米）
D．表面积减少了：
10×2×6＝120（平方厘米）
360＞320＞288＞120
把这四个礼品盒的最大面重合摞在一起包装最节约包装纸。
故答案为：A
6．C
【分析】正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；
（2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；
（3）“2—2—2”型：两两相连各错一；
（4）“3—3”型：三个两排一对齐；据此判断。
【详解】A．属于“2—2—2”型正方体的展开图；
B．属于“3—3”型正方体的展开图；
C．不属于正方体的展开图；
D．属于“1—4—1”型正方体的展开图。
故答案为：C
【点睛】熟记正方体展开图的常见类型是解答题目的关键。
7．A
【详解】略
8．A
【分析】根据题意，把一个长方体切成两个长方体，表面积比原来增加2个截面的面积；
已知原长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，因为6＞5＞4，所以表面积最多增加2个（6×5）的面积，据此解答。
【详解】6×5×2
＝30×2
＝60（平方厘米）
表面积最多增加60平方厘米。
故答案为：A
9．D
【分析】根据题意，长方体的侧面展开图正好是一个正方形，则长方体的底面周长与高相等；根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。
【详解】
（平方厘米）
这个长方体的侧面积是144平方厘米。
故答案为：D
10．4
【分析】根据正方体的表面积公式和积的变化规律，正方体的表面积公式：，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大4倍。
【详解】正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大：倍；
所以一个正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大4倍。
【点睛】本题考查正方体的表面积，解答本题的关键是掌握正方体的表面积计算公式。
11． 4 148
【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，则高＝长方体的棱长之和÷4－（长＋宽），把题中数据代入公式求出长方体框架的高，最后利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出需要铁皮的面积，据此解答。
【详解】高：60÷4－（6＋5）
＝60÷4－11
＝15－11
＝4（dm）
表面积：（6×5＋6×4＋5×4）×2
＝（30＋24＋20）×2
＝74×2
＝148（dm2）
【点睛】掌握长方体的棱长之和与表面积计算公式是解答题目的关键。
12．36
【分析】已知一个正方体的表面积是54cm2，根据正方体的表面积公式S＝6a2，可知正方体的表面积÷6＝一个面的面积；
因为正方体的每个面都是相同的正方形，由正方体一个面的面积确定正方体的棱长；
再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出它的棱长之和。
【详解】54÷6＝9（cm2）
因为9＝3×3，所以这个正方体的棱长是3cm。
3×12＝36（cm）
它的棱长之和为36cm。
13．72
【分析】根据正方体的表面积，计算出一个面的面积。切成两个完全相等的长方体后，增加了两个面的面积，据此计算即可。
【详解】54÷6＝9（平方分米）
54＋9×2
＝54＋18
＝72（平方分米）
故答案为：72
【点睛】本题是图形的拆拼题，解题的关键是明确切成两个完全相等的长方体后，增加了两个正方形的面积。
14． 16 4
【分析】根据正方体的特征：六个面都相等，用正方体的表面积÷6，即可求出一个面的面积；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，进而求出边长。
【详解】96÷6＝16（dm2）
4×4＝16，一条棱的长度是4dm。
一个正方体的表面积是96dm2，其中一个面的面积是16dm2，一条棱的长度是4dm。
15． 8 208
【分析】正方体的棱长和＝棱长×12，由此求出铁丝的长度。铁丝的长度不变，即长方体的棱长和与正方体的棱长和相等。将棱长和除以4，求出长方体的长、宽、高之和，再减去长和宽，即可求出高。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数据代入公式，求出这个长方体的表面积。
【详解】6×12＝72（cm）
72÷4－6－4
＝18－6－4
＝8（cm）
（6×4＋6×8＋4×8）×2
＝（24＋48＋32）×2
＝104×2
＝208（cm2）
所以，它的高是8cm，表面积是208cm2。
16． 60 150
【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】5×12＝60（分米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方分米）
则它的棱长总和是60分米，它的表面积是150平方分米。
17．×
【分析】表面积和体积单位不同，无法进行比较，据此判断。
【详解】正方体的棱长是5分米，它的表面积和体积的单位不同，无法比较大小。
故答案为：×
【点睛】表面积和体积是两种不同的量，是无法比较大小的，不要被所给数据迷惑。
18．√
【分析】正方体是特殊的长方体（长、宽、高都相等），计算长方体表面积的公式同样适用于正方体。将正方体的棱长代入长方体表面积公式，结果与正方体表面积公式一致。
【详解】长方体的表面积公式为：
当长、宽、高相等（即）时，长方体变为正方体。
代入公式得：，这与正方体表面积公式完全一致。因此，题目说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】如图所示，把2个正方体拼成1个长方体后，表面积减少2个正方形的面积，把3个正方体拼成1个长方体后，表面积减少4个正方形的面积，求出正方体一个面的面积，再乘减少正方形的数量，据此解答。
【详解】
1×1＝1（平方厘米）
1×2×2＝4（平方厘米）
所以，表面积减少了4平方厘米。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确减少正方形的数量是解答题目的关键。
20．√
【分析】长方体有6个面，相对的面面积相等。根据长方形的面积＝长×宽，计算出各面的面积后比较，即可解答。
【详解】长方体的长、宽、高分别为12厘米、10厘米、8厘米。各面的面积分别为：
长×宽：12×10＝120（平方厘米）
长×高：12×8＝96（平方厘米）
宽×高：10×8＝80（平方厘米）
120＞96＞80，所以一个长方体的长12厘米，宽10厘米，高8厘米，那么它最小的面是80平方厘米。因此原题说法正确。
故答案为：√
21．（1）268平方米；（2）938元
【分析】（1）根据无底长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式求出它的5个面的总面积，然后减去门窗面积就是需要粉刷的面积。
（2）根据乘法的意义，用粉刷的面积乘每平方米的费用即可。
【详解】（1）16×10＋16×3×2＋10×3×2－48
＝160＋96＋60－48
＝316－48
＝268（平方米）
答：粉刷的面积是268平方米。
（2）268×3.5＝938（元）
答：粉刷这间教室要支付人工费938元。
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．322平方厘米
【分析】根据长方体的表面积公式：s＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答即可。
【详解】（14×7＋14×3＋7×3）×2
＝（98＋42＋21）×2
＝161×2
＝322（平方厘米），
答：做这样一个包装盒至少要纸板322平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
23．（1）4，2，1；
（2）做这样的盒子至少用28平方厘米的硬纸；
（3）正好可以放8个．
【详解】试题分析：（1）通过测量得：长4厘米，宽2厘米，高1厘米；
（2）根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答；
（3）根据体积：v=abh，计算出它的体积，因为棱长1厘米的正方体骰子的体积是1立方厘米，再用除法解答．
解：（1）它的长4厘米，宽2厘米，高1厘米；
（2）（4×2+4×1+2×1）×2，
=（8+4+2）×2，
=14×2，
=28（平方厘米）；
（3）4×2×1÷（1×1×1），
=8÷1，
=8（个）；
答：（1）它的长4厘米，宽2厘米，高1厘米；
（2）做这样的盒子至少用28平方厘米的硬纸；
（3）正好可以放8个．
故答案为4，2，1．
【点评】此题主要考查长方体的特征，展开图的形状，以及表面积和体积的计算．
24．675元
【分析】先求出粉刷教室的面积，就是求这个长方体教室的5个面的面积和，再减去门窗的面积；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出5个面积的面积和，再减去门窗面积，求出要粉刷的面积，再乘5，即可解答。
【详解】8×6＋（8×4＋6×4）×2
＝48＋（32＋24）×2
＝48＋56×2
＝48＋112
＝160（平方米）
（160－25）×5
＝135×5
＝675（元）
答：粉刷这间教室花费675元。
25．96平方米
【分析】求石柱表面包一层壁纸的面积是多少，实际是求石柱除去上下两个底面，前后左右4个面的面积，根据长方体的表面积公式变换后，S＝（a×h＋b×h）×2，代入求出一根长方体大理石石柱包一层壁纸的面积，再乘6即可完全得解。
【详解】（0.5×8＋0.5×8）×2×6
＝（4＋4）×2×6
＝8×2×6
＝96（平方米）
答：包这些石柱至少需要96平方米壁纸。
【点睛】此题的解题关键要弄清楚求的是长方体几个面的面积，灵活运用长方体的表面积公式求解。
