21.5 反例函数k的几何意义 课件（24张PPT）初中数学沪科版九年级上册

(共24张PPT)
第二十一章　反比例函数
21.5.3反比例函数中“k”的几何意义
问题 1： 在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下页表格：
探究一：
P (2，2) Q (4，1)
S1的值
S2的值
S1与S2的关系
猜想 S1，S2 与 k的关系
4
4
S1=S2
S1=S2=k
y
S1
S2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-4
-3
1
2
3
4
5
-2
-1
-5
P
CVCV
Q
x
反比例函数解析式中K与矩形的面积
P(x,y)
A
o
y
x
B
P(x,y)
若P(x,y)是双曲线 上任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，B,则S矩形OAPB 与k有什么关系？
猜想：
反比例函数解析式中K与矩形的面积的关系？
结论：S矩形OAPB =k
问题2：若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：
S1的值 S2的值 S1与S2的关系
猜想与k的关系
P（-1,4） Q（-2,2）
4
4
S1=S2
S1=S2= -k
y
x
o
P
Q
S1
若点P是 (k<0) 图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形 AOBP =
-k
S2
探究一：反比例函数解析式中K与矩形的面积
P(x,y)
A
o
y
x
B
P(x,y)
A
o
y
x
B
作x轴，y轴的垂线，垂足为A，B,则:
是双曲线
设
,
)
0
(
)
,
(
k
x
k
y
y
x
P

=
S矩形OAPB =
上任意一点
OA·AP=|x|·|y|=|k|
矩形AOBP的面积与 k 的
过点P分别
关系是：
A
B
S矩形 AOBP =k
S矩形 AOBP= -k
k<0
k>0
归纳：
一点两垂线
矩形面积不变
反比例函数解析式中的K与矩形的面积
o
1.如图，点B在反比例函数 (x>0）的图象上，横坐标是1，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足为A、C，则矩形OABC的面积为（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
B
巩固练习
2.如图，在函数 的图像上有三点A、B 、 C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则（ ）
y
x
O
A.SA >SB>SC B.SAC.SA =SB=SC D.SAA
B
C
C
P(x,y)
A
o
y
x
探究二：
一点一垂线
三角形面积不变
设P(x,y)是双曲线 上任意一点，过点P作x轴（或y轴）的垂线，垂足为A，B,则△OAP, △OBP的面积与 k 的关系是
P(x,y)
A
o
y
x
B
A
B
过P作x轴(或y轴)的垂线,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的.
反比例函数解析式中K与三角形的面积
如图，过反比例函数 图象上的
一点 P，作 PA⊥x 轴于 A. 若△POA 的面
积为 6，则 k = .
y
x
O
P
A
变式训练： 过反比例函数 图象上的一点 P，作
PA⊥x 轴于 A. 若△POA 的面积为 6，则 k = .
巩固练习
-12
2. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向
x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形
PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是
.
或
3.如图，A,B是双曲线 上的点，分别经过A,B两点向X轴、y轴作垂线段，若 .
A
o
y
x
B
S1
S2
y
H
x
o
C
D
E
F
4
的任意两点，过 P 作 x 轴的垂线
PA，垂足为 A，过点 C 作 x 轴的
垂线 CD，垂足为 D，连接 OC
交 PA 于点 E. 设 △POA 的面积
为 S1，则 S1 = ；梯形 CEAD
的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小
关系是 S1 S2；△POE 的面
积 S3 和 S2 的大小关系是 S3 S2.
4.如图，P，C 是函数 (x＞0) 图象上
2
S1
S2
＞
＝
S3
5. 如图，直线x=t(t>0)与反比例函数 , 的
图象分别交于 B，C两点，则△OBC的面积为( )
A.3 B. C. D.不能确定
C
1
6.
7. 如图，点 A 是反比例函数 (x＞0) 图象上的任意一点，AB∥x 轴交反比例函数 (x＜0) 的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则 S平行四边形ABCD = ___.
y
D
B
A
C
x
3
2
5
方法总结：解决反比例函数有关的面积问题，可以把原图形通过切割、平移等变换，转化为较容易求面积的图形.
A.S = 1 B.1C.S = 2 D.S>2
A
C
y
x
B
C
o
1.如图，A、B是函数 的图象上两点，且线段AB过原点，AC平行于y轴，BC平行于x轴， ABC的面积为S，则
能力提升：
x
o
C
y
A
P
B
y=
y=
A
2.如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则 ABC的面积为 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
课堂小结
性质：反比例函数图象上的任意一点向坐标轴作 垂线，围成的矩形或三角形的面积不变。
S矩形AOBP=
S△PAO=S△PBO=
思想：分类讨论和数形结合
P(m,n)
A
o
y
x
B
|k|
2.如图所示，直线与双曲线交于 A，B 两点，P
解析：由反比例函数面积的不变性易知 S1 = S2. PE 与双曲线的一支交于点 F，连接 OF，易知 S△OFE = S1 = S2，而 S3＞S△OFE，所以 S1，S2，S3 的大小关系为 S1 = S2 ＜ S3
F
S1
S2
S3
是 AB 上的点，△AOC 的面积 S1，△BOD 的面积 S2，△POE 的面积 S3 的大小关系为 .
S1 = S2 ＜ S3
3.如图，函数 y＝－x 与函数 的图象相交于A，B 两点，过点 A，B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为C，D，则
四边形ACBD的面积为 ( )
A. 2 B. 4
C. 6 D. 8
D
y
x
O
C
A
B
D
4
4

O
y
C
A
B
y2
y1
A
A
A
y
A
y
A
C
O
C
O
C
O
C
x
O
C