课件18张PPT。11.3三角形全等的条件(2)1.什么是全等三角形？复习边角边(SAS)：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。AB=DEBC=EF∠B= ∠ E在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中∴ △ＡＢＣ≌ △ＤＥＦ2.判定两个三角形全等要具备什么条件?(我们已学过的) 一张教学用的三角形硬纸板不小心
被撕坏了，如图，你能制作一张与原来
同样大小的新教具？能恢复原来三角形
的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？创设情景,实例引入CBEAD观察图中的三角形，猜一猜，，哪两个三角形是全等三角形．①②③②①1.画线段AB=2.6cmABCPQ45o60o2.画∠BAP=45o,∠ABQ=60o,AP与BQ相交于点C.3.剪下所画的△ABC,与同学所画 的三角形能够重合吗?
2.6cm 有两角和它们夹边对应
相等的两个三角形全等
(简写成“角边角”或“ASA”）。探究反映的规律是：用数学符号表示EFDABC例题讲解：例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4
求证：AC=AD 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？探究2 有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。用数学符号表示1.如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD
∠A=∠B（已知）
（已知）
∠C=∠D （已知）
∴△ADC≌△BOD（ ）
例3.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD
证明：在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知）
∠D=∠C（已知）
AB=AB（公共边）
∴△ABD≌△ABC （AAS）
∴AC=AD (全等三角形对应边相等)例4:如图,OP是∠MON是角平分线,C是OP上的一点,CA⊥OM,CB ⊥ ON,垂足分别为A,B.△AOC与△BOC全等吗?为什么?121.在图中改变点C在OP上的位置,那么 △AOC与△BOC仍然全等吗?2.你有惊人的发现吗?角平分线上的点到角的两边的距离相等.（1）学习了角边角、角角边
（2）注意角角边、角边角中两角与边的区别。
（3）会根据已知两角画三角形
（4）进一步学会用推理证明。小结
§11.3探索三角形全等的条件之A.S.A
班级________姓名_______
一知识要点
1.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 ，简写成 或 。
2.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 ，简写成 或 。
3.角平分线上的点到 。
⑴仿做：画一个三角形△ABC，使得∠A=30°，∠B=60°，AB=2cm.
（请你把画出的三角形与同组比较，你有什么发现？）
⑵角边角边的判定方法
通常写成下面的格式：
在△ABC与△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF（ASA）
二例题讲解
例1 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证： △ABE≌△ACD
例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4
求证：AC=AD
例3已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD
例4:如图,OP是∠MON是角平分线,C是OP上的一点,CA⊥OM,CB ⊥ ON,垂足分别为A,B.△AOC与△BOC全等吗?为什么?
练一练
1如图，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，BF=CE。△ABC≌△DEF吗？为什么？
2、已知，如图3，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AD=EC，△ABD≌△EBC吗？为什么？
3、已知，如图4、点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，AB∥CD。试说明：△ABE≌△CDF
课外作业：
1.欲证△ABC≌△DFE，已知,根据ASA还需要的条件是 .
2.如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件_________=___________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC（若把“AO=DO”去掉，答案又会有怎样的变化呢？）
3.下面能判断两个三角形全等的条件是（ ）
A. 有两边及其中一边所对的角对应相等 B. 三个角对应相等
C .两边和它们的夹角对应相等 D. 两个三角形面积相等
4.如图，将一张长方形纸片ABCD中沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC 交于点F，图中全等三角形有( )对？ (包含△)
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
第4题 第5题 第6题 第7题
5.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定△ABM≌△CDN的 选项是 ( )
A.∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM∥CN
6.如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若， 则 __________度．
7.如图，△ABC中，∠C=900，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是 cm.
8.如图，B，E，C，F在同一直线上，且BC＝EF，∠B＝∠DEF，使△ABC≌△DEF，需补充的一个条件是_____________.
9．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条_____________.
10．如图，AE=AD，要使ΔABD≌ΔACE，请你增加一个条件是_____________.
11．如图AD＝AB，∠C＝∠E，∠CDE＝55°，则∠ABE＝_____ .
12．△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F．
当添加条件 时，就可得到△ABC≌△FED，
依据是 (只需填写一个你认为正确的条件)
13如图，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，BF=CE．△ABC≌△DEF吗？为什么？
14．已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB；△AOB≌△DOC
15．已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AD=EC，△ABD≌△EBC吗？为什么？
16．已知，如图4、点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，AB∥CD
试说明：△ABE≌△CDF
17．已知：如图，在△ABC中， BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点Ｅ、Ｆ．
⑴若AD是ΔABC的中线，则 BE与CF相等吗？
⑵若BE=CF，则AD是ΔABC的中线吗？为什么?
