高考数学二轮复习立体几何微专题13立体几何中的动态问题课件(共49张PPT)

(共49张PPT)
微专题13　立体几何中的动态问题
导言　“动态”问题是高考立体几何里极具创新的题型．它融入动态点、线、面等元素，赋予静态立体几何活力，让题型焕然一新．“动态”特性使问题更多元，能架起与平面几何(解三角形、多边形面积)、解析几何的桥梁，实现知识灵活转化，助力突破立体几何难点．
B
ACD
图1　 　　　图2
图3　 　 　　图4
3　在矩形ABCD中，E是AB的中点，AD＝1，AB＝2，将△ADE沿DE折起得到△A′DE，设A′C的中点为M，若将△ADE沿DE翻折90°， 则在此过程中动点M的轨迹长度为______.
要点指引　立体几何中的轨迹问题：
1. 由动点保持平行求轨迹：(1) 线面平行转化为面面平行得轨迹；(2) 平行时可利用法向量垂直关系求轨迹；
2. 由动点保持垂直求轨迹：(1) 可利用线线、线面垂直，转化为面面垂直，得交线求轨迹；(2) 利用空间坐标运算求轨迹；(3) 利用垂直关系转化为平行关系求轨迹．
3. 由动点保持等距(或者定距)求轨迹：(1) 距离可转化为在一个平面内的距离关系，借助于圆锥曲线的定义或者球和圆的定义等知识求解轨迹；(2) 利用空间坐标计算求轨迹．
4. 由动点保持等角(或定角)求轨迹：(1) 直线与面成定角，可能是圆锥侧面；(2) 直线与定直线成等角，可能是圆锥侧面；(3) 利用空间坐标系计算求轨迹．
难点1　由动点保持平行或垂直的探索性问题
　[2025山东模拟T7]如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H，N分别是CC1，C1D1，DD1，CD，BC的中点，点M在四边形EFGH的边上及其内部运动，若 MN∥平面A1BD，则点M的轨迹长度是(　　)
思路引导：本题考查面面平行的判定定理、性质以及轨迹长度的计算，解题的关键在于找出点M的轨迹．
1
D
本题与【基础活动】的第1题对比，发现：两题都涉及动点保持平行的轨迹问题，在求解时要注意轨迹起点与终点，运用的方法都是利用面面平行的判定定理确定动点的轨迹．　
【解析】 如图，设AC，BD交于点O，连接SO.由正四棱锥的性质可得SO⊥平面ABCD.因为AC 平面ABCD，所以SO⊥AC.又BD⊥AC，SO∩BD＝O，SO 平面SBD，BD 平面SBD，所以AC⊥平面SBD.由PE⊥AC，得动点P的轨迹为过点E且垂直AC的平面与正四棱锥S－ABCD的交线．
A
题后反思　解决此类问题的核心思路：
1. 确定约束条件，动点满足的条件(MN∥平面A1BD或PE⊥AC)转化为几何关系(面面平行或线面垂直)；
2. 构造辅助平面，通过确定的几何关系利用面面平行的判定或线面垂直的性质来确定动点所在的平面；
3. 分析轨迹的形状，结合几何体的特征结构确定动点的轨迹图形，最后进行相应的运算．
难点2　由动点保持等距离或等角的探索性问题
2
C
思路引导：本题需要分三步解决：首先根据外接球表面积求长方体长、宽、高的关系，再通过体积最大化确定长、宽的具体值，最后根据角度条件求出点P的轨迹长度．
本题与【基础活动】的第3题对比，发现：两题都是与角度有关的轨迹的问题，先通过几何方法确定轨迹，再计算．　
题后反思
解决由动点保持等距或等角的轨迹问题的方法：
等距(或定长)：可转化为在一个平面内的距离关系，一是借助于圆锥曲线定义或者球和圆的定义等知识求解轨迹；二是建立直角坐标系，利用坐标计算求轨迹；
等角(或定角)：直线与面成定角，可能是圆锥侧面；直线与定直线成等角，可能是圆锥侧面；或建立直角坐标系，利用坐标计算求轨迹．
难点3　投影、翻折类的探索性问题
　已知△ABC的边长都为2，在边AB上任取一点D，沿CD将△BCD折起，使平面BCD⊥平面ACD.在平面BCD内过点B作BP⊥平面ACD，垂足为P，则随着点D的变化，点P的轨迹长度为(　　)
3
C
D
题后反思　解决翻折有关的轨迹问题的方法：
(1) 翻折过程中寻找不变的垂直的关系求轨迹．
(2) 翻折过程中寻找不变的长度关系求轨迹．
(3) 可以利用空间坐标运算求轨迹．
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B
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3
2　已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，沿对角线AC折叠成三棱锥B′－ACD，使得二面角B′－AC－D为60°，设E为B′C的中点，F为三棱锥B′－ACD表面上的动点，且AC⊥EF，则点F的轨迹长度为(　　)
D
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3　在棱长为4的正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别是AD，A′D′的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A′B′C′D′上运动，则线段MN的中点P的轨迹(曲面)与正方体(各个面)所围成的几何体的体积为(　　)
D
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4　如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，DE⊥AB，DC＝8，DE＝6.沿DE将△ADE折起，使点A到达点A′的位置，且平面A′DE⊥平面ADE.设P为△A′DE内的动点，若∠EPB＝∠DPC，则点P 的轨迹长度为______.
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