高考数学二轮复习函数与导数专题9基本初等函数的图象与性质课件(共47张PPT)
文档属性
| 名称 | 高考数学二轮复习函数与导数专题9基本初等函数的图象与性质课件(共47张PPT) |
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| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-02 00:00:00 | ||
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文档简介
(共47张PPT)
专题9 基本初等函数的图象与性质
导言 函数图象的识别与辨析、函数图象的画法及应用图象研究函数的性质一直以来是高考的考查重点．识图和作图都需要关注函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性，同时结合函数图象的特征点、渐进线．
【解析】 因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．又当x>0时，f(x)＝x3＋x＋1，所以当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)3－x＋1＝－x3－x＋1，所以－f(x)＝－x3－x＋1，则f(x)＝x3＋x－1，即当x<0时，f(x)＝x3＋x－1.
1 [苏教版必修一P134本章测试T10]若函数f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝x3＋x＋1，则当x<0时，f(x)的解析式为( )
A. f(x)＝x3＋x－1
B. f(x)＝－x3－x－1
C. f(x)＝x3－x＋1
D. f(x)＝－x3－x＋1
A
【解析】 作出函数f(x)的图象，根据凹凸性判断．故选AC.
AC
(－4，－3]
【解析】 如图，画出f(x)的图象与直线y＝k(k<0)．由图象可知，当k<－4时，f(x)＝k(k<0)有1个解；当k＝－4或－3要点指引 奇、偶函数的图象特征：
(1) 函数f(x)是偶函数 f(－x)＝f(x) 函数f(x)的图象关于y轴对称；
(2) 函数f(x)是奇函数 f(－x)＝－f(x) 函数f(x)的图象关于原点中心对称；
(3) 偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相反，奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相同．
重点1 函数的图象
函数f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8，2.8]上的图象大致为( )
1
思路引导：本题考查了奇、偶函数图象的对称性．选项关键：A，C关于原点对称，B，D关于y轴对称．由此联想到研究函数的奇偶性，排除两个选项. 题干关键：f(x)在区间[－2.8，2.8]上的图象．由此联想到通过赋值研究f(1)的符号，排除第三个选项．
B
本题与【基础活动】的第1，3题对比，发现：都是从函数解析式入手，研究函数的性质(如奇偶性、单调性、特殊点等)选出正确答案．
A
变式训练2 [2025苏州模拟]已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为( )
D
题后反思 函数图象的识别点：
1. 从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置．
2. 从函数的奇偶性，判断图象的对称性．
3. 从函数的特征点，排除不符合要求的图象．
4. 从函数的单调性，判断图象的变化趋势．
5. 从函数的周期性，判断图象的循环往复．
重点2 函数的单调性及其应用
已知(x1，y1)，(x2，y2)是函数y＝2x图象上两个不同的点，则下列结论中正确的是( )
2
思路引导：本题考查函数的图象与性质．选项关键：A，B矛盾，C，D矛盾．由此联想到：先研究一组矛盾关系；题干关键：函数y＝2x的图象上两个不同的点．由此联想到根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断，同时通过举例判断另两个选项不成立．
B
本题与【基础活动】的第2题对比，发现：两题中都涉及图象的凹凸性，通过基本不等式，特殊点加以分析比较．
A. (－∞，0] B. [－1，0]
C. [－1，1] D. [0，＋∞)
B
变式训练2 设函数f(x)＝(x＋a)ln(x＋b)，若f(x)≥0，则a2＋b2的最小值为( )
C
题后反思
1. 对我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，能够直接写出它们的单调区间．
2. 分段函数的单调性：
①s(x)在区间(－∞，m]上单调递增；②t(x)在区间(m，＋∞)上单调递增；③s(m)≤t(m)．
①s(x)在区间(－∞，m]上单调递减；②t(x)在区间(m，＋∞)上单调递减；③s(m)≥t(m)．
3. 讨论复合函数y＝f(g(x))的单调性时要注意：既要把握复合过程，又要掌握基本函数的单调性．一般需要先求定义域，再把复杂的函数正确地分解为两个简单的初等函数的复合，然后分别判断它们的单调性，再用复合法则．复合法则简记如下：“同增异减”，即内外函数的单调性相同时递增；单调性相异时递减．
重点3 函数的奇偶性、周期性、对称性及其应用
3
本题与【基础活动】的第4题对比，发现：把方程转化成两个函数，利用函数的奇偶性及周期性等性质，在同一直角坐标系内作图，由单调性及特征点的要求写出参数的不等式组，从而求出参数的取值范围．
变式训练1 惠州市风景优美的金山湖片区地图的形状如一颗爱心.如图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为( )
C
变式训练2 设函数f(x)＝a(x＋1)2－1,g(x)＝cos x＋2ax,当x∈(－1，1)时，曲线y＝f(x)与y＝g(x)恰有一个交点，则实数a的值为( )
D
【解析】 解法1 令f(x)＝g(x)，即a(x＋1)2－1＝cos x＋2ax，可得ax2＋a－1＝cos x.令F(x)＝ax2＋a－1，G(x)＝cos x，则原题意等价于当x∈(－1，1)时，曲线y＝F(x)与y＝G(x)恰有一个交点，注意到F(x)，G(x)均为偶函数，可知该交点只能在y轴上，所以F(0)＝G(0)，即a－1＝1，解得a＝2.若a＝2，令F(x)＝G(x)，可得2x2＋1－cos x＝0.因为x∈(－1，1)，则2x2≥0，1－cos x≥0，当且仅当x＝0时，等号成立，所以2x2＋1－cos x≥0，当且仅当x＝0时，等号成立，则方程2x2＋1－cos x＝0有且仅有一个实根0，即曲线y＝F(x)与y＝G(x)恰有一个交点，所以a＝2符合题意．
解法2 令h(x)＝f(x)－g(x)＝ax2＋a－1－cos x，x∈(－1，1)，原题意等价于h(x)在区间(－1，1)上有且仅有一个零点．因为h(－x)＝a(－x)2＋a－1－cos(－x)＝ax2＋a－1－cos x＝h(x)，所以h(x)为偶函数，根据偶函数的对称性可知h(x)的零点只能为0，即h(0)＝a－2＝0，解得a＝2.若a＝2，则h(x)＝2x2＋1－cos x，x∈(－1，1)．又2x2≥0，1－cos x≥0，当且仅当x＝0时，等号成立，所以h(x)≥0，当且仅当x＝0时，等号成立，即h(x)有且仅有一个零点0，所以a＝2符合题意．
题后反思 函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称.若奇函数y＝f(x)在x＝0处有意义，则有f(0)＝0；偶函数y＝f(x)必满足f(x)＝f(|x|)．函数如果具有奇偶性、周期性，可以先画出局部的函数图象，再利用性质画出完整的图象．
2
4
1
3
A
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4
1
3
2
4
1
3
A. (0，＋∞) B. [0，＋∞)
C. (0，1] D. [1，＋∞)
D
2
4
3
1
A. (16，32) B. (18，34)
C. (17，35) D. (6，7)
B
2
4
3
1
【解析】 画出函数f(x)的图象如图．不妨令a＜b＜c，则1－2a＝2b－1，即2a＋2b＝2.结合图象可得4＜c＜5，则16＜2c＜32，所以18＜2a＋2b＋2c＜34.
2
4
3
1
4 (多选)已知函数f(x)＝2x，对任意x1，x2∈R，且x1A. f(x1)C. f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)
D. f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)
ABD
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专题9 基本初等函数的图象与性质
导言 函数图象的识别与辨析、函数图象的画法及应用图象研究函数的性质一直以来是高考的考查重点．识图和作图都需要关注函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性，同时结合函数图象的特征点、渐进线．
【解析】 因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．又当x>0时，f(x)＝x3＋x＋1，所以当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)3－x＋1＝－x3－x＋1，所以－f(x)＝－x3－x＋1，则f(x)＝x3＋x－1，即当x<0时，f(x)＝x3＋x－1.
1 [苏教版必修一P134本章测试T10]若函数f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝x3＋x＋1，则当x<0时，f(x)的解析式为( )
A. f(x)＝x3＋x－1
B. f(x)＝－x3－x－1
C. f(x)＝x3－x＋1
D. f(x)＝－x3－x＋1
A
【解析】 作出函数f(x)的图象，根据凹凸性判断．故选AC.
AC
(－4，－3]
【解析】 如图，画出f(x)的图象与直线y＝k(k<0)．由图象可知，当k<－4时，f(x)＝k(k<0)有1个解；当k＝－4或－3
(1) 函数f(x)是偶函数 f(－x)＝f(x) 函数f(x)的图象关于y轴对称；
(2) 函数f(x)是奇函数 f(－x)＝－f(x) 函数f(x)的图象关于原点中心对称；
(3) 偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相反，奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相同．
重点1 函数的图象
函数f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8，2.8]上的图象大致为( )
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思路引导：本题考查了奇、偶函数图象的对称性．选项关键：A，C关于原点对称，B，D关于y轴对称．由此联想到研究函数的奇偶性，排除两个选项. 题干关键：f(x)在区间[－2.8，2.8]上的图象．由此联想到通过赋值研究f(1)的符号，排除第三个选项．
B
本题与【基础活动】的第1，3题对比，发现：都是从函数解析式入手，研究函数的性质(如奇偶性、单调性、特殊点等)选出正确答案．
A
变式训练2 [2025苏州模拟]已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为( )
D
题后反思 函数图象的识别点：
1. 从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置．
2. 从函数的奇偶性，判断图象的对称性．
3. 从函数的特征点，排除不符合要求的图象．
4. 从函数的单调性，判断图象的变化趋势．
5. 从函数的周期性，判断图象的循环往复．
重点2 函数的单调性及其应用
已知(x1，y1)，(x2，y2)是函数y＝2x图象上两个不同的点，则下列结论中正确的是( )
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思路引导：本题考查函数的图象与性质．选项关键：A，B矛盾，C，D矛盾．由此联想到：先研究一组矛盾关系；题干关键：函数y＝2x的图象上两个不同的点．由此联想到根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断，同时通过举例判断另两个选项不成立．
B
本题与【基础活动】的第2题对比，发现：两题中都涉及图象的凹凸性，通过基本不等式，特殊点加以分析比较．
A. (－∞，0] B. [－1，0]
C. [－1，1] D. [0，＋∞)
B
变式训练2 设函数f(x)＝(x＋a)ln(x＋b)，若f(x)≥0，则a2＋b2的最小值为( )
C
题后反思
1. 对我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，能够直接写出它们的单调区间．
2. 分段函数的单调性：
①s(x)在区间(－∞，m]上单调递增；②t(x)在区间(m，＋∞)上单调递增；③s(m)≤t(m)．
①s(x)在区间(－∞，m]上单调递减；②t(x)在区间(m，＋∞)上单调递减；③s(m)≥t(m)．
3. 讨论复合函数y＝f(g(x))的单调性时要注意：既要把握复合过程，又要掌握基本函数的单调性．一般需要先求定义域，再把复杂的函数正确地分解为两个简单的初等函数的复合，然后分别判断它们的单调性，再用复合法则．复合法则简记如下：“同增异减”，即内外函数的单调性相同时递增；单调性相异时递减．
重点3 函数的奇偶性、周期性、对称性及其应用
3
本题与【基础活动】的第4题对比，发现：把方程转化成两个函数，利用函数的奇偶性及周期性等性质，在同一直角坐标系内作图，由单调性及特征点的要求写出参数的不等式组，从而求出参数的取值范围．
变式训练1 惠州市风景优美的金山湖片区地图的形状如一颗爱心.如图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为( )
C
变式训练2 设函数f(x)＝a(x＋1)2－1,g(x)＝cos x＋2ax,当x∈(－1，1)时，曲线y＝f(x)与y＝g(x)恰有一个交点，则实数a的值为( )
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【解析】 解法1 令f(x)＝g(x)，即a(x＋1)2－1＝cos x＋2ax，可得ax2＋a－1＝cos x.令F(x)＝ax2＋a－1，G(x)＝cos x，则原题意等价于当x∈(－1，1)时，曲线y＝F(x)与y＝G(x)恰有一个交点，注意到F(x)，G(x)均为偶函数，可知该交点只能在y轴上，所以F(0)＝G(0)，即a－1＝1，解得a＝2.若a＝2，令F(x)＝G(x)，可得2x2＋1－cos x＝0.因为x∈(－1，1)，则2x2≥0，1－cos x≥0，当且仅当x＝0时，等号成立，所以2x2＋1－cos x≥0，当且仅当x＝0时，等号成立，则方程2x2＋1－cos x＝0有且仅有一个实根0，即曲线y＝F(x)与y＝G(x)恰有一个交点，所以a＝2符合题意．
解法2 令h(x)＝f(x)－g(x)＝ax2＋a－1－cos x，x∈(－1，1)，原题意等价于h(x)在区间(－1，1)上有且仅有一个零点．因为h(－x)＝a(－x)2＋a－1－cos(－x)＝ax2＋a－1－cos x＝h(x)，所以h(x)为偶函数，根据偶函数的对称性可知h(x)的零点只能为0，即h(0)＝a－2＝0，解得a＝2.若a＝2，则h(x)＝2x2＋1－cos x，x∈(－1，1)．又2x2≥0，1－cos x≥0，当且仅当x＝0时，等号成立，所以h(x)≥0，当且仅当x＝0时，等号成立，即h(x)有且仅有一个零点0，所以a＝2符合题意．
题后反思 函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称.若奇函数y＝f(x)在x＝0处有意义，则有f(0)＝0；偶函数y＝f(x)必满足f(x)＝f(|x|)．函数如果具有奇偶性、周期性，可以先画出局部的函数图象，再利用性质画出完整的图象．
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A. (0，＋∞) B. [0，＋∞)
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【解析】 画出函数f(x)的图象如图．不妨令a＜b＜c，则1－2a＝2b－1，即2a＋2b＝2.结合图象可得4＜c＜5，则16＜2c＜32，所以18＜2a＋2b＋2c＜34.
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4 (多选)已知函数f(x)＝2x，对任意x1，x2∈R，且x1
D. f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)
ABD
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