高考数学二轮复习解析几何专题24圆锥曲线的定义与几何性质课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
专题24　圆锥曲线的定义与几何性质
导言　圆锥曲线——椭圆、双曲线、抛物线，它们都可以看成是用一个平面截圆锥面所得的截线，其本质是统一的，都可以看作是“到定点和定直线的距离的比值是一个常数的点的轨迹”．它们有个性化的定义(椭圆、双曲线的第一定义)，这就为研究圆锥曲线提供了丰富的内容和多样的途径．
1 [苏教版选必一P116练习T2]抛物线y＝2x2的焦点坐标是(　 　)
D
A. 1 B. 2
C. 4 D. 5
B
A
C
要点指引
3. 抛物线：平面内到一个定点F和一条定直线l(点F不在直线l上)的距离相等的点的轨迹叫作抛物线．定点F叫作抛物线的焦点，定直线l叫作抛物线的准线．当焦点在x轴正半轴上时，方程为y2＝2px(p>0)，e＝1.
重点1　圆锥曲线的定义及标准方程
　已知曲线C：x2＋y2＝16(y>0)，从曲线C上任意一点P向x轴作垂线段PP′，垂足为P′，则线段PP′的中点M的轨迹方程为(　 　)
1
A
思路引导：本题考查求动点的轨迹方程．遵循“求谁设谁”和“用未知表示已知”的原则，由于要求中点M的轨迹方程，故设点M的坐标为(x1，y1)，再根据中点的坐标表示可得点P的坐标为(x1,2y1)，代入圆的方程即可求解．
　[2025全国二卷T6]设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A在抛物线C上，过点A作抛物线C的准线的垂线，垂足为B.若直线BF的方程为y＝－2x＋2，则AF的值为(　 　)
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
思路引导：本题考查抛物线的定义及其标准方程．题干关键：直线BF的方程为y＝－2x＋2.先由直线BF的方程求出焦点F和p，可得抛物线C的方程，进而依次得抛物线的准线方程和点B，从而可依次求出点A的纵坐标和横坐标，再由焦半径公式即可求解．
2
C
例1，例2与【基础活动】的第1,2题对比，发现：都是考察椭圆和抛物线的定义及其标准方程，理解定义，并会应用定义去解题．　
变式训练1　已知F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，P(4,3)是椭圆C上的一点，△PF1F2的内切圆的圆心为I(m,1)，则椭圆C的标准方程是(　 　)
B
A
题后反思
1. 求圆锥曲线的标准方程的常用方法：
(1) 定义法．
(2) 待定系数法：当焦点位置无法确定时，抛物线常设为y2＝2ax或x2＝2ay(a≠0)；椭圆常设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，且m≠n)；双曲线常设为mx2－ny2＝1(mn>0)．
2. 求轨迹方程的几种常用方法：
(1) 直接法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫作直接法．
(2) 定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，那么可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫作定义法．
(3) 相关点法：用动点M的坐标(x，y)表示相关点P的坐标(x0，y0)，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点M的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫作相关点法(用未知表示已知，代入已知求未知)．
重点2　圆锥曲线的几何性质
3
思路引导：本题考查双曲线的定义，双曲线的标准方程及其几何性质．根据题意画出草图，求出点A的纵坐标，由题意知其绝对值为线段AB的一半，列出等式，再根据双曲线的定义列出第二等式，联立后求得a，b的值，从而求出渐近线的方程；或者通过观察图形特征，求出渐近线的方程．
本题与【基础活动】的第4题对比，发现：都是求双曲线的基本量，都可利用图象特征和双曲线的几何性质求出a，b，c，从而解决问题．　
变式训练1　(多选)已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，P为抛物线C上任意一点．若点M(1,3)，则下列结论中正确的是(　 　)
A. PF的最小值为2
B. 抛物线C关于x轴对称
C. 过点M与抛物线C有一个公共点的直线有且只有一条
D. 点P到点M的距离与到焦点F距离之和的最小值为4
CD
A. (0,36) B. (0,12)
C. (6，＋∞) D. (36，＋∞)
B
题后反思
2. 在“焦点三角形”中，常利用正弦、余弦定理，结合椭圆或双曲线的定义，运用平方的方法，建立与PF1·PF2的联系．
3. 在抛物线中，求抛物线上一点到焦点和抛物线内一点的距离和的最小值，通常利用定义将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，再观察图形特征，得三点共线时和最小．
2
4
1
3
A
2
4
1
3
D
2
4
3
1
AC
2
4
3
1
2
4
3
1
4 [2025北京卷T11]已知抛物线y2＝2px(p>0)的顶点到焦点的距离为3，则p＝______.
6