高考数学二轮复习解析几何专题25直线与圆锥曲线的位置关系课件(共57张PPT)

(共57张PPT)
专题25　直线与圆锥曲线的位置关系
导言　高考对圆锥曲线综合的考查，重点是直线与圆锥曲线关系中的求弦长、面积、角度等．建立适当的坐标系，把点坐标化，这样可以将圆锥曲线的方程表示出来，从而将对图形性质的研究转化为对方程(组)的研究，这既体现了“以数解形”的思想，又有函数与方程思想作支撑，还要学会化归与等价转化，需要运用代数、几何、三角函数、向量等相关知识解决问题．
1 如图，若椭圆Γ的两个顶点和焦点都在圆O：x2＋y2＝4上，则下列结论中正确的是(　 　)
C
A. 16 B. 12
C. 10 D. 8
A
4 [苏教版选必一P113习题3.3(1)T6改编]已知直线2x－y－4＝0与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，则AB的长为________.
要点指引
1. 弦长公式的两种形式：
2. 若MN为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦，则焦点弦长为MN＝x1＋x2＋p(x1，x2分别为点M，N的横坐标)．
重点1　弦长问题
1
思路引导：本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆的位置关系，弦长问题，数形结合思想．(1)根据长轴长和离心率求出基本量后可得椭圆方程；(2)设出直线的方程并联立椭圆的方程后结合根与系数的关系用参数t(或k)表示面积后可求t(或k)的值，从而可求弦长．
本题与【基础活动】的第4题对比，发现：都是已知直线与圆锥曲线相交求弦长的问题，都采用了联立方程组求出交点坐标的关系，再利用弦长公式求解. 　
题后反思
1. 处理直线与圆锥曲线相交弦有关问题时，在利用根与系数的关系、点差法的解题过程中，并没有条件确定直线与圆锥曲线一定会相交，因此，最后要带回去检验．
2. 在弦长有关的问题中，一般有三类问题：
重点2　面积问题
2
本题与【基础活动】的第3题对比，发现：都是已知直线与圆锥曲线相交求面积的问题，都可联立方程组求出交点的坐标，再利用三角形面积公式求解．　
变式训练　[2025南京学情调研T8]已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，点P在抛物线C上，点Q在准线l上．若PF＝2QF，PF⊥QF，则△PFQ的面积为(　 　)
B
图1
图2
题后反思
1. 三角形面积比处理方法：
对顶角模型(如图1)
图1
图2
2. 四边形或多个图形面积的关系的转化：分析图形的底和高中是否存在“同底”或“等高”的特点(尤其是有平行条件的时候)，可将面积的关系转化，降低计算量．另外，对角线互相垂直的四边形，面积等于对角线长度乘积的一半．
重点3　角度问题
3
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 如图，设A是椭圆C的右顶点，过点(3,0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点E，F，且都在x轴的上方，在x轴上是否存在点P，使∠APE＝∠OPF？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
思路引导：本题考查直线与椭圆的位置关系，角度相等与斜率关系问题，数形结合思想，探究性问题．第(2)问题干关键：在x轴上是否存在点P，使∠APE＝∠OPF.由此可探究在x轴上是否存在点P，使kPE＋kPF＝0，引进变量直线l的斜率k，写出直线l的方程，与椭圆的方程联立，设点E(x1，y1)，F(x2，y2)，P(m,0)，根据kPE＋kPF＝0，建立关于k，m的方程，利用关于k的恒等式思想，即可确定答案．
题后反思　圆锥曲线综合题目中经常会出现一类题目，就是涉及角度的问题，解决这类问题通常的方法有三种：
①向量法；②斜率法；③勾股定理．
常用结论：
①两条直线的斜率相同，则两条直线的倾斜角相同，反之亦成立；
②两条直线的斜率之和为0，则两直线的倾斜角互补，反之亦成立(斜率存在的条件下)；
③两条直线垂直，则两条直线的斜率之积为－1(斜率存在的条件下)；
④a⊥b a·b＝0.
2
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1 (多选)[2025聊城期末T11改编]已知抛物线C：y2＝2px的焦点为F，准线l与x轴交于点A，M为抛物线上的点，且满足OM＝OF，过点M作准线l的垂线，垂足为N，AM与NF交于点Q，则下列结论中正确的是(　 　)
A. 直线MF的斜率与p的取值无关
B. tan∠MFA＝2tan∠NFA
ACD
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