高考数学二轮复习解析几何专题23直线与圆、圆与圆课件(共42张PPT)

(共42张PPT)
专题23　直线与圆、圆与圆
导言　高考对直线与圆、圆与圆的位置关系的考查比较稳定，考查内容、频率、题型难度均变化不大，但命题形式上比较灵活，备考时应熟练掌握相关题型与方法，在研究直线与圆、圆与圆的位置关系的时候，如果善于借助平面几何知识，那么既能开阔思路，又能简化运算，还要特别重视直线与圆、圆与圆相交所得弦长及相切所得切线的问题．
1 [苏教版选必一P66练习T2]设a，b为实数，若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)与圆的位置关系是(　 　)
A. 在圆上 B. 在圆外
C. 在圆内 D. 不能确定
B
2 (多选)[2025邯郸一模T9]已知直线l过点(2,1)，且直线l与圆C：x2＋y2－2x＋2y－2＝0相切，则直线l的方程可能是(　 　)
A. y＝1 B. x＝2
C. 4x＋3y－11＝0 D. 3x－4y＋3＝0
AC
3 [苏教版选必一P67习题2.2T11改编]已知圆x2＋y2＝4，直线l：y＝x＋b，b为实数，当b＝_______时，圆x2＋y2＝4上恰有3个点到直线l的距离都等于1.
4 [人教A版选必一P103复习参考题2T13改编]圆x2＋y2－10x－10y＝0与圆x2＋y2－6x＋2y－40＝0的公共弦长为________.
要点指引
2. 若圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线与圆相切．
3. 若直线过定点，且点在圆内，则当直线与过该定点和圆心的直线垂直时，所得弦长最短．
4. 两圆的公共弦方程由两圆方程相减可得．
重点1　位置关系的判断与应用
[2025晋城一模T12]若a，b，c为锐角三角形的三条边，则直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是________.
1
相交
本题与【基础活动】的第1题对比，发现：都是研究直线与圆的位置关系，区别在于在【基础活动】的第1题中，已知直线与圆相交，判断点与圆的位置关系，所以我们是利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系得到参数之间的关系；本题的特殊之处是易得参数之间的大小关系，借助圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断直线与圆的位置关系．　
[2025安庆二模]已知圆C1：x2＋y2＋4x－4y－1＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋2y－7＝0相交于两点A，B，则四边形AC1BC2的面积等于______.
思路引导：本题考查根据圆与圆的位置关系求四边形的面积. 解题关键：数形结合发现四边形AC1BC2是正方形，进而确定其面积，或者利用圆与圆相交求出公共弦AB所在直线的方程，借助圆心到直线的距离d确定弦长，结合圆心距求得四边形的面积．
2
9
【解析】 圆C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝9，圆心为C1(－2,2)，半径为r1＝3；圆C2：(x－1)2＋(y＋1)2＝9，圆心为C2(1，－1)，半径为r2＝3.
解法1　如图，准确画图，容易发现四边形AC1BC2是边长为3的正方形，其面积为9.
本题与【基础活动】的第4题对比，发现：两题都是已知圆与圆相交求公共弦长的问题，先求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解. 另外，也可以将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长．
A. 外离 B. 相交
C. 内含 D. 内切
C
题后反思
1. 判断直线l：Ax＋By＋C＝0与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系的一般方法：
(2) 代数法：联立直线l与圆C的方程，消元得一元二次方程的判别式Δ，当Δ>0时，直线与圆相交；当Δ＝0时，直线与圆相切；当Δ<0时，直线与圆相离．
2. 已知直线与圆的位置关系求直线方程时，一般运用待定系数法，注意在设直线方程时需考虑斜率是否存在．
3. 设两个圆的半径分别为R，r，R>r，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来表示：
位置关系 外离 外切 相交 内切 内含
几何特征 d>R＋r d＝R＋r R－r<
d代数特征 无实数解 一组实数解 两组实数解 一组实数解 无实数解
公切线条数 4 3 2 1 0
重点2　相切问题
[2025茂名一模T13]已知A(－4,0)，B(－1,0)两点，若直线l：3x＋4y＋a＝0上有且只有一点P满足PA＝2PB，则a＝__________.
3
思路引导：本题考查圆的方程，直线与圆的相切求参数值. 解题关键：设点P的坐标为(x，y)，根据题意，列出方程，即可求得点P的轨迹方程，然后利用直线l：3x＋4y＋a＝0与点P的轨迹相切，根据点到直线的距离公式，列出方程，即可求解．
±10
本题与【基础活动】的第2题对比，发现：两题都是根据直线与圆相切，使圆心到直线的距离等于半径，从而求出切线或参数. 另外，过圆外一点作圆的切线应有两条，过圆上一点作圆的切线只有一条．　
变式训练1　[2025景德镇二模T5]已知圆C：x2＋y2－6x－4y－3＝0，且圆外有一点P(－3,0)．过点P 作圆C的两条切线，切点分别为A和B，则AB等于(　 　)
D
变式训练2　[2025浙江精诚联盟适应性联考]若圆O1：x2＋y2＝1与圆O2：(x－a)2＋(y－b)2＝9(a，b∈R)有且仅有一条公切线，则从点O2(a，b)到圆O1的切线长为(　 　)
C
题后反思　求圆的切线方程的常用方法：
1. 若求过圆上一点的圆的切线方程，可以由切点与圆心的连线与切线垂直，求出切线的斜率，再由直线方程的点斜式得到切线方程．此种方法需注意切线的斜率是否存在，需分类讨论．
2. 若求过圆外一点的圆的切线方程，有两种方法：
(1) 几何法：由圆心到直线的距离等于半径长列方程，从而求出切线的斜率；
(2) 代数法：将切线方程与圆的方程联立，消元，得到一个关于x的一元二次方程，由判别式为0求出切线斜率．
此种方法需注意过圆外一点的圆的切线有两条，若只求出一个切线的斜率时，则另一条切线的斜率一定不存在，可由数形结合法求出．
重点3　相交问题
4
A. (0,1) B. (1,3)
C. (3，＋∞) D. (0，＋∞)
思路引导：本题考查圆的方程及直线与圆的相交求参数值．题干关键：圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个．结合图形，采用数形结合法即可求解．
B
本题与【基础活动】的第3题对比，发现：都是关于圆上到直线的距离为1的点有若干个的问题，在这种情况下，先研究圆心到直线的距离，利用数形结合思想分析问题．　
(－7，－3)∪(1,5)
D
题后反思
解决直线与圆、圆与圆的位置关系问题用到的思想方法有：
1.数形结合，善于观察图形，充分运用平面几何知识，寻找解题途径．
2.等价转化，如：将切线长的最值问题转化为圆外的点到圆心的距离问题，将公切线的条数问题转化为两圆的位置关系问题，将弦长问题转化为弦心距问题等．
3. 待定系数法，要合理运用“设而不求”，简化运算量．
2
4
1
3
A. －2 B. －1
C. 1 D. 2
D
2
4
1
3
A. [－3,2] B. [－2,1]
C. [－1,2] D. [－2,3]
C
2
4
1
3
2
4
3
1
2
4
3
1
2
4
3
1
4 [2025天津卷T12]已知直线l1：x－y＋6＝0与x轴交于点A，与y轴交于点B，与圆(x＋1)2＋(y－3)2＝r2(r>0)交于C，D两点，AB＝3CD，则r＝______.
2