高考数学二轮复习解析几何微专题18圆锥曲线中的定点、定值、定线问题课件(共63张PPT)

(共63张PPT)
微专题18　圆锥曲线中的定点、定值、
定线问题
导言　从近几年新高考命题来看，圆锥曲线中的定点、定值、定线问题，实际上就是要在若干变化的几何对象之中寻求不变性(定点、定值或定线)，因此弄清运动变化的根源，抓住“主元”及相关条件，即用一个或较少的变量表达相关的几何条件，再通过观察、运算、分析、验证，找出不变的性质(定点或定值).
D
A. 1 B. －1
C. 4 D. －4
B
3x＋2y＝0
4 [人教A版选必一P146复习参考题3T10改编]如图，已知直线与抛物线y2＝2px(p>0)交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于点D，点D
的坐标为(2,1)，则p的值为__________.
要点指引
1. 若直线方程中有且只有一个参数，则该直线过一定点．比如：直线y＝kx＋2k－1，过定点(－2，－1)．
2. 圆锥曲线中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值．
3. 在圆锥曲线中，定直线问题指的是：在曲线或相关点、线满足某些动态条件(如点在曲线上运动、直线绕定点转动等)时，始终存在一条固定不变的直线，使得动态元素(如交点、轨迹、垂足等)始终在这条直线上，这条直线就被称为“定直线”．
难点1　定点
1
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆C交于M，N两点，若m＝－2k，是否存在定点T(x0,0)，使得直线MT，NT的倾斜角互补？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由.
思路引导：本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，定点问题．(1) 利用待定系数法，即可求解椭圆的方程；(2) 将直线的方程代入椭圆的方程，得与交点横坐标有关的一元二次方程，借助根与系数的关系计算斜率之和，即可得其定点．
(2) 当m＝－2k时，直线l：y＝k(x－2)．
假设存在点T(x0,0)，使直线MT，NT的倾斜角互补，即直线MT，NT的斜率之和为0，
本题与【基础活动】的第1题对比，发现：都是定点问题，涉及斜率之和或积为定值一般利用直线方程代入曲线方程，得到关于x或y的一元二次方程，然后利用根与系数的关系计算，从而得到定点．　
变式训练　[2025汕头一模T18改编]已知△APQ的三个顶点都在抛物线y2＝4x上，其中A(1,2)．且PA⊥QA，求证：直线PQ过定点．
题后反思　求解直线过定点问题的常用方法：
(1) “特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明．
(2) “一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点．
(3) 求证直线过定点(x0，y0)，常利用直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)或斜截式y＝kx＋b来证明．
难点2　定值
2
本题与【基础活动】的第2题对比，发现：都是定值问题，本题的第(2)问虽然描述上没有直接在字面上要求定值，但本质上就是定值问题．在运算过程中，尽量减少所求表达式中变量的个数，以便于向定值靠拢；巧妙利用变量间的关系，例如点的坐标符合曲线方程等，尽量做到整体代入，简化运算．　
变式训练　[2025南京二模]在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,0)，B(1,0)，Q(－4,0)，动点P满足PA＋PB＝4，记点P的轨迹为曲线C.
(1) 求曲线C的方程；
(2) 过点Q且斜率不为0的直线l与曲线C相交于两点E，F(点E在点F的左侧)．设直线AE，AF的斜率分别为k1，k2.
题后反思　常见定值问题的处理方法：
(1) 从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．
(2) 引进变量法：选择适当的动点坐标或动直线中的系数为变量，然后把要证明为定值的量表示成上述变量的函数，最后把得到的函数化简，消去变量得到定值．
难点3　定线
3
(1) 求点M的坐标；
(2) 过点M作直线l交椭圆E于C，D两点(与点A，B不重合)，连接AC，BD交于点G.求证：点G在定直线上.
思路引导：本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆的位置关系，定线问题. (1) 根据椭圆的几何性质，利用分类讨论思想求解．(2) 设出直线l的方程，与椭圆的方程联立，再求出直线AC与直线BD的交点横坐标，并结合根与系数的关系计算即得．
本题与【基础活动】的第3题对比，发现：都是定直线问题，两题均利用参数法消参求定直线．根据题意引入参数，用参数表示经过定直线的定点，代入已知条件或者根据条件所建立的关系式，消去参数即可得到定直线．　
(1) 求双曲线C的标准方程；
(2) 记双曲线C的左、右顶点分别为A1，A2，过点(－4，0)的直线与双曲线C的左支交于M，N两点，点M在第二象限，直线MA1与NA2相交于点P.求证：点P在定直线上.
题后反思　探求圆锥曲线中的定直线问题的两种方法：
(1) 参数法，即先利用题设条件探求出动点T的坐标(包含参数)，再消去参数，即得动点T在定直线上．
(2) 相关点法，即先设出动点T的坐标为(x，y)，根据题设条件得到已知曲线上的动点R的坐标，再将动点R的坐标代入已知的曲线方程，即得动点T在定直线上．
2
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3
1 [2025泰安三模]设双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上一动点，则点P到y轴的距离与点P到点F1，F2距离之和的比值(　 　)
A
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2
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1
3
2
4
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B
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ABD
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1
A. M为定点 B. 点I在定直线上
C. OA为定值 D. AP为定值
ABC
2
4
3
1