高考数学二轮复习概率与统计专题19事件与概率课件(共51张PPT)

(共51张PPT)
专题19　事件与概率
导言　高考中关于事件与概率的考查，重点是理解古典概型及其概率计算公式；会计算一些随机事件所包含的样本点及事件发生的概率；理解随机事件的独立性和条件概率的关系，会利用全概率公式计算概率.选择题、填空题与解答题形式都有可能出现，条件概率与全概率的应用是高考在概率方面的一个重要方向，它将会是一个新的出题点．
1 [人教A版必修二P246习题10.1T9改编]一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品．如果从中任取2支，那么
恰有1支一等品的概率是_____.
2 [苏教版必修二P288习题15.2T17改编]齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现双方各出上、中、下等马各1匹分组分别进行1场比赛，胜2场及以上者获胜，
若双方均不知对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为______.
【解析】 列表如下：
齐王马 田忌马
上 上 上 中 中 下 下
中 中 下 上 下 上 中
下 下 中 下 上 中 上
比赛结果 3∶0 2∶1 2∶1 2∶1 1∶2 2∶1
3 [苏教版选必二P104练习T3改编]设A B，且P(A)＝0.2, P(B)＝0.7，
则P(B|A)＝______，P(A|B)＝______.
1
4 [人教A版选必三P52习题7.1T4改编]甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球．掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，那么从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3,4,5,6，那么从乙箱子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率
为_____.
要点指引
2. 概率的加法公式：若事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．
推广：一般地，若事件A1，A2，…，An彼此互斥，则P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
3. 对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)，且P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1.
4. 概率的乘法公式：对于任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝P(A)P(B|A)．
重点1　随机事件的概率与古典概型
甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7，乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用)，则
四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为_____.
1
思路引导：本题考查古典概型，概率的计算公式．题干关键：思路1：模仿田忌赛马，通过枚举，将甲出卡片固定，通过对乙出卡片的全排列进行列表分析；思路2：将每轮的得分分别作为随机变量，利用期望的可加性得到等量关系，可以避免烦琐的列举．
【解析】 解法1　通过枚举法完成，每一栏的分数应在枚举后通过列的形式比较[防范失误①].
1,3,5,7 甲得分 1,3,5,7 甲得分
2,4,6,8 0 4,2,6,8 1
2,4,8,6 1 4,2,8,6 2
2,6,4,8 1 4,6,2,8 1
2,6,8,4 1 4,6,8,2 1
2,8,4,6 2 4,8,2,6 2
2,8,6,4 1 4,8,6,2 1
1,3,5,7 甲得分 1,3,5,7 甲得分
6,2,4,8 2 8,2,4,6 3
6,2,8,4 2 8,2,6,4 2
6,4,2,8 1 8,4,2,6 2
6,4,8,2 1 8,4,6,2 1
6,8,2,4 2 8,6,2,4 2
6,8,4,2 2 8,6,4,2 2
本题与【基础活动】的第2题对比，发现：两题的条件相同，例1可以看成田忌赛马的升级，需弄清试验的样本空间，可以看成乙卡片对应甲卡片的全排列，然后列出事件“甲的总得分不小于2”的样本点，再计算所求概率．　
变式训练2　甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是(　 　)
B
【解析】 解法1　画出树状图如下：
题后反思　求样本空间中样本点个数的方法：
(1) 枚举法：适合于给定的样本点个数较少且容易一一列举出的问题；
(2) 树状图法：适用于需要分步完成的试验结果．树状图在解决求样本点总数和事件A包含的样本点个数的问题时直观、方便，但画树状图时要注意按照一定的顺序确定分枝，避免造成遗漏或重复；
(3) 排列、组合法：在求一些较复杂的样本点个数时，可利用排列、组合的知识．
重点2　相互独立事件
2
(1) 求他在科目B考试第一次合格的概率；
(2) 在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，求他可获得证书的概率．
思路引导：本题考查相互独立事件，互斥事件，概率的乘法公式和加法公式. 对于(1)，题干关键：只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．各次考试成绩合格与否均互不影响．因此利用相互独立事件的概率公式计算他在科目B考试第一次合格的概率；对于(2)，题干关键：他不放弃所有的考试机会．利用相互独立事件及互斥事件的概率计算他可获得证书的概率．
本题与【基础活动】的第4题对比，发现：两题中都涉及利用概率加法公式及乘法公式求概率，将所要求概率的事件拆分成互斥事件的和，相互独立事件的积是解题的关键．　
变式训练　(多选)甲袋中有20个红球，10个白球，乙袋中红球、白球各有10个，两袋中的球除了颜色有差别外，再没有其他差别．现在从两袋中各取出1个球，则下列结论中正确的是(　 　)
ABC
题后反思　与相互独立事件A，B有关的概率的计算公式：
(1) 若A，B同时发生，则P(AB)＝P(A)P(B)；
重点3　条件概率与全概率公式
[2025天津卷T13节选]小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈．第一次跑5圈或6圈的概率均为0.5，若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0.4,6圈的概率为0.6；若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为0.6,6圈的概率为0.4.小桐一周跑11圈的概率为_______.
思路引导：本题考查了全概率公式. 全概率公式主要用于计算比较复杂事件的概率，它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用．根据小桐一周跑11圈是由“第一次跑5圈，第二次跑6圈”和“第一次跑6圈，第二次跑5圈”两个互斥事件组成，利用全概率公式求解．
3
0.6
(多选)假设甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有2个白球和2个红球．现从甲袋中任取2个球放入乙袋，混匀后再从乙袋中任取2个球，则下列说法中正确的是(　 　)
4
ACD
思路引导：本题考查条件概率，全概率公式．对于A，利用古典概率公式直接求解；对于B，利用条件概率公式求解；对于C，利用全概率公式求解；对于D，在C的结论下，根据贝叶斯公式求解．
例3,4与【基础活动】的第4题对比，发现：例3、例4选项C与【基础活动】的第4题均研究较为复杂的概率计算，这时，我们可以用“化整为零”的思想将它们分解为一些较为容易的情况分别进行考虑，分类时注意不重不漏，再计算所求概率．　
变式训练1　[2025赣州一模T5]甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球(两箱中的球除颜色外没有其他区别)，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出两球，则取出的两球都是红球的概率为(　 　)
B
变式训练2　[2025萍乡一模T13]现有两个抽奖箱M，N，其中M中装有3个红球和2个白球，N中装有4个红球和3个白球．每次抽奖时，先从两个箱子中随机选取一个，然后再从选中的箱子中随机抽取一个球，则抽
到红球的概率为______.
题后反思
2. 应用全概率公式求概率的思路：
(1) 按照确定的标准，将一个复杂事件分解为若干个互斥事件Ai(i＝1,2，…，n)；
(2) 求P(Ai)和所求事件B在各个互斥事件Ai发生条件下的概率P(B|Ai)；
(3) 代入全概率公式计算．
2
4
1
3
B
2
4
1
3
2 某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为(　 　)
A
2
4
3
1
3 (多选)[2025泰州一模T9]一个袋子里装有3个红球，7个黄球，每次随机地摸出一个球，摸出的球不再放回，则下列说法中正确的是(　 　)
ABD
2
4
3
1
2
4
3
1
2
4
3
1