高考数学二轮复习概率与统计微专题15统计图表与数字特征课件(共45张PPT)

(共45张PPT)
微专题15　统计图表与数字特征
导言　高考中关于统计图表与数字特征的考查，主要考查统计图表及其应用、数据数字特征的计算及其应用等，其中频率分布表、频率分布直方图是重点，综合考查学生读取数据、分析数据、处理数据的能力.
1 [人教A版必修二P224复习参考题9T2]四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是(　 　)
A. 平均数为3，中位数为2
B. 中位数为3，众数为2
C. 平均数为2，方差为2.4
D. 中位数为3，方差为2.8
C
2 [人教A版必修二P185练习T3(1)改编]高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和160.8cm.如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么在男生中抽取了______人；在这种情况下，估计高二年级全体学生的平均身高为________cm.(精确到0.1)
49
165.4
3 [苏教版必修二P261练习T1改编]全班20名学生在一次历史测验中的得分(单位：分)如下：2,5,6,7,8,9,10,10,11,11,11,12,12,12,13,13,14,16,17, 18，那么得分的25百分位数为_____分；得分的40百分位数为_____分．
8.5
10.5
4 [人教A版必修二P198练习T1改编]从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出如图所示的频率分布直方图．
(1) 直方图中x的值为__________；
(2) 在被调查的用户中，每户用电量的平均数约为_______kW·h.
0.004 4
186
【解析】 (1) 由题意，得(0.006 0＋x＋0.003 6＋0.002 4×2＋0.001 2)×50＝1，解得x＝0.004 4.
(2) 结合(1)，得用电量的平均数约为(0.002 4×75＋0.003 6×125＋0.006 0×175＋0.004 4×225＋0.002 4×275＋0.001 2×325)×50＝186 (kW·h)．
要点指引
2. 计算p百分位数的步骤：
第1步，按从小到大排列原始数据．
第2步，计算i＝n×p%.
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则p百分位数为第j项数据；
若i是整数，则p百分位数为第i项与第i＋1项数据的平均数．
(3) 一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列，处于最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)称为这组数据的中位数．
难点1　统计图表
[2025湛江期末]为激发户外运动爱好者健身热情，增进群众健身获得感、幸福感．某市体育部门随机抽取200名群众进行每天体育运动时间的调查，按照时长(单位：min)分成6组：[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90]．处理后绘制了如图所示的频率分布直方图．
(1) 求图中a的值；
(2) 求运动时长在区间[50,70)内的样本
群众人数；
(3) 估计该市群众每天体育运动时间的
众数、平均数、中位数(保留1位小数)．
1
思路引导：本题考查由频率分布直方图计算频率、频数、由频率分布直方图估计中位数、众数、平均数．题干关键：频率分布直方图，样本容量为200.(1) 根据频率分布直方图中各个小方形的面积总和等于1，求出a的值；(2) 先求出 [50,70)的频率再计算频数即可；(3) 根据频率分布直方图求众数、平均数、中位数的估计值．
解：(1) 由题意，得10×(0.01＋0.02＋0.03＋2a＋0.01)＝1[防范失误①]，解得a＝0.015.
(2) 因为运动时长在区间[50,70)内的频率为(0.03＋0.015)×10＝0.45[防范失误①]，
所以运动时长在区间[50,70)内的样本群众人数为200×0.45＝90.
该市群众每天体育运动时间的平均数约为0.01×10×35＋0.02×10 ×45＋0.03×10×55＋0.015×10×65＋0.015×10×75＋0.01×10×85＝58.5[防范失误①②]．
因为前两组的频率为0.01×10＋0.02×10＝0.3<0.5，
前三组的频率为0.01×10＋0.02×10＋0.03×10＝0.6>0.5，
所以中位数在50和60之间．
设中位数为x，则0.3＋ (x－50)×0.03＝0.5[防范失误①]，
解得x≈56.7，
即该市群众每天体育运动时间的中位数约为56.7.
变式训练1　[2025绵阳模拟]睡眠很重要，教育部在《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10 h，初中生应达到9 h，高中生应达到8 h”．某机构调查了1万名学生平均每日的睡眠、学习时间并利用信息得出下图，则下列说法中正确的是(　 　)
A. 高三年级学生平均每日的学习
时间最长
B. 中小学生的平均每日的睡眠时
间都没有达到通知中的标准，其中高
中生平均每日的睡眠时间最接近标准
C. 大多数年龄段学生平均每日的
睡眠时间少于学习时间
D. 与高中生相比，大学生平均每日的学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠
B
变式训练2　2024年，某地社会固定资产总投资约为3 730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形图和扇形图，请解决下列问题．
图1
图2
(1) 地(市)属项目投资额为______亿元；
(2) 在图2中，县(市)属项目部分所占百分比为m%，对应的圆心角为β，则实数m的值约为_______，β的大小约为________.(m，β均取整数)
830
18
65°
题后反思
1. 通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
2. 折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据变化的趋势．
3. 频率分布直方图的数据特点：
(1) 频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆．
(2) 频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布．
难点2　数据的数字特征
某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并整理如下表：
2
亩产量 [900，
950) [950，
1 000) [1 000，
1 050) [1 050，
1 100) [1 100，
1 150) [1 150，
1 200)
频数 6 12 18 30 24 10
根据表中数据，下列结论中正确的是(　 　)
A. 100块稻田亩产量的中位数小于1 050kg
B. 100块稻田中亩产量低于1 100kg的稻田所占比例超过80%
C. 100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间
D. 100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1 000kg 之间
C
思路引导：本题考查利用频数分布表计算样本的数字特征．题干关键：频数分布表，数字特征的意义．计算出前三段频数即可判断A；计算出低于1 100 kg的频数，再计算比例即可判断B；根据极差计算方法即可判断C；根据平均值计算公式即可判断D.
ABD
变式训练2　[2025青岛一模T3]若样本数据1，x1，x2，…，x9的平均数为1，方差为2，则数据x1，x2，…，x9相对于原数据(　 　)
A. 平均数变小 B. 平均数变大
C. 方差变小 D. 方差变大
D
题后反思
(1) 数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述；
(2) 极差(又叫全距)是一组数据的最大值和最小值之差，反映一组数据的变动幅度；
(3) 样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，
(4) 样本的标准差是方差的算术平方根；
(5) 众数、中位数、平均数的比较
名称 优点 缺点
众数 ①体现了样本数据的最大集中点；
②容易计算 ①它只能表达样本数据中很少的一部分信息；
②无法客观地反映总体的特征
中位数 ①不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响；
②容易计算，便于利用中间数据的信息 对极端值不敏感
名称 优点 缺点
平均数 代表性较好，是反映数据集中趋势的量．一般情况下，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息 任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．数据越“离群”，对平均数的影响越大
2
4
1
3
1 [2025萍乡一模T2]某中学有初中生600名，高中生200名，为保障学生的身心健康，学校举办校园安全知识竞赛．现采用分层抽样的方法，分别抽取初中生m名，高中生n名，经统计，m＋n名学生的平均成绩为74分，其中m名初中生的平均成绩为72分，n名高中生的平均成绩为x分，则x的值为(　 　)
A. 74 B. 76
C. 78 D. 80
D
2
4
1
3
2
4
1
3
2 [2025南京、盐城一模T4]某项比赛共有10个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是(　 　)
A. 极差 B. 45百分位数
C. 平均数 D. 众数
B
2
4
1
3
【解析】 对于A，若每个数据都不相同，则极差一定变化，故A错误；对于B，因为10×0.45＝4.5<5，所以将10个数据从小到大排列，45百分位数为第5个数据，从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分，8×0.45＝3.6<4，所以45百分位数为8个数据从小到大排列后第4个数据，即为原来的第5个数据，故B正确；对于C，去掉一个最高分与一个最低分，平均数可能变化，故C错误；对于D，去掉一个最高分与一个最低分，众数可能变化，故D错误．
2
4
3
1
3 (多选)[2025泰安模拟]为了比较甲、乙
两名学生的数学学科素养的各项能力指标值
(满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所
示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽
象能力指标值为4，乙的数学抽象能力指标值
为5，则下列结论中正确的是(　 　)
A. 甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值
B. 甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值
C. 乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平
D. 甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值
AC
2
4
3
1
2
4
3
1
4 [2025安阳一模T13]某学校统计了所有在职教师(只有一级教师和高级教师)的工资情况，其中一级教师80人，平均工资为4.5千元，方差为0.04，高级教师20人，平均工资为6.5千元，方差为0.44，则该校所有在职教师工资的方差为_________.
0.76
2
4
3
1