(共18张PPT)
三角形的外角和（练习）
外角
3、三角形外角与内角的关系
（1）位置关系
（2）数量关系
相邻的内角
不相邻的内角
1、什么是三角形的内角？其和等于多少？
复习
2、什么是三角形的外角？
思考
三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和
∠ACD= ∠A+ ∠B
1、求下列各图中∠1的度数.
小试身手
2
∠1=90°
∠1=85°
∠1=95°
∠2=85°
2、如图所示：
则∠1＝_____;
∠2=_____;
∠3=______ .
2
155°
37°
3
1
25°
62°
118°
小试身手
4、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______
A
D
E
C
B
1
4
3
2
30°
思维提升
1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数？
E
D
C
B
A
1
2
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C
=∠1+∠2+∠C
=180°
（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
∠ACD > ∠A
∠ACD > ∠B
3.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。
∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1
∴∠3 >∠1
∠3 > ∠1
（3）三角形的外角和等于3600
D
E
F
A
C
B
1
2
3
∠1+ ∠2+ ∠3= 3600
三角形的三个外角之比为2:3:4，
则与它们相邻的内角分别为（ ）
A. 80 120 160 B. 160 120 80
C. 100 60 20 D. 140 120 100
解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，
根据三角形的外角和等于360 ，有
2k+3k+4k= 360 ，
可解得k=40 ,三个外角分别为80 120 160 ，
则相邻的内角分
别为100 60 20
故选 C
C
如图，计算∠BOC
让 我 们 一 起 去 发 现
C
B
O
A
F
C
B
O
A
F
提高作业
1、将一副三角板按如图方式放置，则两条
斜边所形成的钝角∠1＝______
1
提高作业
1、 △ABC中，BE为∠ABC的平分线，CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。你能找出∠E与∠A有什么关系吗？
E
D
C
B
A
提高作业
如图所示， △ABC的高BD、CE交于H点，∠A=50°,求∠BHC的度数？
A
H
E
D
C
B
1 三角形的外角性质：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
2 三角形的内角和等于180
三角形的外角和等于360
3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。
作业布置：P65 3 ； P67 2、37.5 三角形的内角和（1） 姓名________
一 知识要点
1 三角形3个内角的和等于________.直角三角形的两个锐角________。
2 三角形的外角是_______________________________________________。
3 三角形的一个外角等于_________________________________________。
4 三角形的一个外角大于_________________________________________。
二巩固练习
1如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？
2如图
(1）n=_____； （2）x=_____；（3）y=_____.
（1） x=_______; (2)x=______, y=________
4如图 AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，
∠B=65 ，∠C=47 ，则∠CAD=__,∠DAE=____
3练习：填空
在△ABC中，
⑴∠C = 90 ,∠B = 30 ,则 ∠A =_______；
⑵∠A =100 ,∠B =∠C ,则∠B = _______；
⑶∠B =30 ,∠C = 2∠A ,则∠C =_______；
⑷∠A:∠B : ∠C = 2 : 3 : 4 ，则∠A =_______；∠B =_______；∠C =_______。
⑸∠C=2∠A，∠A+∠C=120 ，则∠A =_______；∠B =_______；∠C =_______。
5 如图，AD是△ABC的角平分线，
E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B.
∠ADE与∠DAE相等吗 为什么 (共15张PPT)
如图,3根木条相交成∠ 1、 ∠ 2.若木条a与木条b平行，则 ∠ 1+ ∠ 2=______，理由___________________.
a
b
A
B
⌒
⌒
1
2
180°
两直线平行，同旁内角互补
A
a
b
B
C
⌒
⌒
1
2
把木条a绕点A转动，使它与木条b相交于点C，根据图形，你能说明“三角形3个内角的和等于180°”吗？
4
3
A
a
b
B
C
⌒
⌒
1
2
c
⌒
4
⌒
3
解：因为c//b,
所以∠3=∠4
∠1+∠2+∠4=180°
所以∠1+∠2+∠3=180°
即△ABC的三个内角的和等
于180°.
三角形3个内角的和等于180°.
结论
做一做
1、根据下图填空：
⌒
81°
⌒
72°
⌒
n°
(1)
⌒
x°
⌒
122°
⌒
x°
(2)
∟
⌒
31°
⌒
y°
(3)
(1）n=_____；（2）x=_____；（3）y=_____.
27°
29°
59°
2、在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A与∠B的和为多少度
直角三角形的两个锐角互余.
结论
如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？
B
A
O
C
D
解： ∠A+ ∠B= ∠C+ ∠D
∵在△AOB中，
∠A+ ∠B+ ∠AOB= 180°
( 三角形内角和180°）
∴∠A+ ∠B= 180°- ∠AOB
∵在△COD中，
∠C+ ∠D+ ∠COD= 180°
( 三角形内角和180°）
∴∠C+ ∠D= 180°- ∠COD
∵ ∠AOB= ∠COD
∴∠A+ ∠B= ∠C+ ∠D
试一试
A
B
C
如图，把△ABC的边AB延长，得到∠_______.
D
CBD
图中的∠CBD称为△ABC的一个外角.
三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角 .
试一试
A
B
C
如图，把△ABC的边AB延长，得到∠_______.
D
CBD
度量∠A、∠C和∠CBD的度数.
你有什么发现？你能用所学的知
识加以说明吗
因为∠A+∠C+∠1=________,
∠CBD+ ∠1=_________,
所以∠A+∠C_____ ∠CBD.
180°
180°
=
1
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
试一试
A
B
C
如图，把△ABC的边AB延长，得到∠_______.
D
CBD
度量∠A、∠C和∠CBD的度数.
你还有什么发现？你能用所学的知识加以说明吗
1
因为∠A+∠C=
所以∠CBD___ ∠A;
∠CBD___ ∠C
∠CBD,
＞
＞
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
练 一 练：
1、求图中x和y的值.
A
B
C
D
⌒
x°
⌒
65°
⌒
112°
（1）
X=47°
C
⌒
x°
⌒
y°
⌒
(x-10) °
A
B
E
∟
（2）
X=50° Y=140°
2、(1)一个三角形的3个内角中，最多有几
个直角？最多有几个钝角？为什么？
（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？为什么？
3、如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B. ∠ADE与∠DAE相等吗 为什么
A
B
D
C
E
如图，AB//CD，∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E，求∠BED的度数.
A
B
C
D
E
本节课你有什么收获？
（1）重点探究了三角形3个内角之间的
关系以及三角形外角的性质.
三角形3个内角的和等于180°.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
（2）由三角形3个内角之间的关系得到直
角三角形的一个性质：
直角三角形的两个锐角互余.
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
布置作业:
课本30页
1 、 2、3、5、6
1、根据下图填空：
⌒
81°
⌒
72°
⌒
n°
(1)
⌒
x°
⌒
122°
⌒
x°
(2)
∟
⌒
31°
⌒
y°
(3)
(1）n=_____；（2）x=_____；（3）y=_____.
