三角形的内角和2

课件18张PPT。 三角形的内角和(2)
——多边形的内角和ABC1.已知△ABC,则∠A+∠ABC+∠C＝_____.
2.请比较∠A＋∠C与∠DBC的大小.D知识回顾：180°DABC连接BD，把四边形ABCD分成2个三角形，将求四边形ABCD内角和的问题转化为求△ABD与△DCB的内角和。则四边形的内角和是_____ 四边形的内角和是多少？360 °EABCD五边形的内角和是多少？五边形的内角和是_____0 540FABCDE六边形的内角和是多少？六边形的内角和是_____0 720n边形的内角和是多少？如图：
四边形可以分成____个三角形， 五边形可以分成___个三角形， 六边形可以分成_____个三角形 n边形可以分成____个三角形 234(n-2)45n-2180°×4180°×5180°×(n-2)由此我们得出了：
n边形的内角和等于（n-2) ·1800你还有其他的方法计算多边形的内角和吗？四边形还可以这样分：那么四边形的内角和可以表示为：4×1800－3600五边形还可以这样分：那么五边形的内角和可以表示为：5×1800－3600六边形还可以这样分：那么六边形的内角和可以表示为：6×1800－36006×1800
-36007×1800
-3600n×1800
-360067n 例题讲解：
1.已知四边形的四个内角的度数的比为1：2：3：4，求这个四边形最大的角的度数.
解：设每份为x°,则四个角表示为x°，2x°，3x°，4x°，由题意得：
x＋2x＋3x＋4x ＝（4－2）×180
解得 x=36
最大的角为 4×360 ＝1440一个多边形的内角和为1080°，
这个多边形是几边形？
解：设这个多边形为n边形，由题意可得：
180×（n-2）＝1080
解得 ： n＝8
答：这个多边形为8边形.如图：四边形ABCD中，∠A与∠C
互补，那么它的另一组对角∠B与∠D
有什么关系？解：∠B与∠D互补。
∵四边形ABCD中
∴∠A＋∠B＋ ∠C＋∠D＝3600
∵∠A与∠C互补，
∴∠A＋∠C ＝1800，
∵∠B＋∠D＝3600－（∠A＋∠C） ＝1800，
即∠B与∠D互补。有两个多边形，它们的边数之比1：2，内角和的度数之比为1：4，求这两个多边形的边数各是多少？2.一个多边形除去一个内角外，其余各内角
的和为1130°求这个内角及多边形的边数。如图：△ABC纸片沿DE折叠，
使点A落在四边形BCDE的内
部.∠A与∠1＋∠2之间存在怎
样的数量关系？请试着找出
来，并说明理由.解: 2∠A＝ ∠1＋∠2
在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝1800①
在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠AED＝1800② 由①②，得∠B＋∠C＝∠ADE＋∠AED
又在四边形BCDE中 ∠B＋∠C＋∠1＋∠2 ＋∠ADE＋∠AED＝3600，
所以 ∠1＋∠2 ＋2（1800－∠A）＝3600，
即 2∠A＝ ∠1＋∠2课堂小结：
1.多边形的内角和计算；
2.多边形内角和公式的应用。
课堂作业：
P38 7、9、10初中数学课程标准新教材培训教案
三角形的内角和（二）
连云港西苑中学 苏晓红
课 题
三角形的内角和（二）
课 型
新授课
教学目标
知识目标：通过将多边形分割成三角形，从而探索出多边形内角和的计算公式，并能进行应用。
能力目标：经历操作、观察、探索等活动，进一步提高学生分析问题、解决问题的水平，提升从不同角度思考问题的能力。
情感目标：通过交流，学会合作。
教学重点
探索多边形内角和的计算公式，并能进行应用。
教学难点
从不同角度思考问题
教学形式
引导探究
教具准备
多媒体
教 学 过 程
教学环节
教 师 活 动
学生活动
设 计 意 图
一、情境导入
(一)1、回忆引入
在小学计算不规则
多边形的面积大多采用什么方法？（多媒体展示几种不规则多边形。
三角形的内角和是180°，多边形的内角和如何计算呢？你知道四边形的内角和吗？
通过提问，激发学生探索多边形内角和的欲望。
回忆小学所学内容，为学习新知识作铺垫。
二、探索体验
（二）动手操作
1、如图，连接AC，把四边形ABCD分成2个三角形，你能计算四边形ABCD的内角和吗？
四边形ABCD的内角和是180°×2=360°。
2、如图，把五边形ABCDE分成3个三角形，你能计算五边形ABCDE的内角和吗？
五边形ABCDE的内角和是180°×3=540°。
3、仿照上面的方法，六边形ABCDEF可以分成多少个三角形？n边形可以分成多少个三角形？
填表
多边形边数
4
5
6
…
n
分成的三角形个数
2
3
4
…
多边形的内角和
180°
×2
180°
×3
180°
×4
…
n边形的内角和等于（n-2）.180°
动手操作
合作探究
通过操作—发现，让学生进一步理清多边形的内角和与分成的三角形的个数之间的关系。
（三）想一想：你还有不同于上述的分割方案吗？（分组讨论）
多媒体展示书上的两种方法，学生交流、讨论。
启发学生从不同角度思考问题
培养学生的创新精神，增强学生的合作意识。
三、巩固练习
课本P34练一练
独立完成
四、拓展应用
1、若一个多边形的对角线有14条，则这个多边形的边数是（ ）
A、10 B、7 C、14 D、6
2、一个多边形，除去一个内角外，其余各内角的和为2750°，求这个多边形的边数。
练习
讲解
交流
通过练习，让学生内化知识
五、小结作业
师生共同小结
说一说
课 题
第八章 平面图形的认识（二）
课时分配
本课（章节）需 2 课时
本 节 课 为 第 1 课时
为 本 学期总第 课时
8．1探索直线平行的条件
教学目标
1 能够熟练识别同位角，内错角，同旁内角
2会用同位角相等判定二条直线平行
重 点
识别同位角，内错角，同旁内角
用同位角相等判定二条直线平行
难 点
同上
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
学 生 活 动
预备知识：——三线八角
两条直线AB CD与直线EF相交，交点分别为E F
如图（1）则称直线AB CD 被直线EF所截，直线EF为截线。
4 1
3 2
8 5
7 6
（图1）
二条直线AB CD 被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”。
这八个角中有对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8。
邻补角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5。
还有同位角，内错角，同旁内角。
（1）同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。
如图中的∠1与∠5分别在直线AB CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7也是同位角。
（2）内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。
如上图中∠2与∠8在直线AB、 CD 的内侧（既AB 、CD之间），且在ED的两旁，所以∠2与∠8是内错角。同理，∠3与∠5也是内错角。
（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的你侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角。
如上图中的∠2与∠5在直线AB CD内侧又在EF的同旁，所以∠2与∠5是同安排能够内角，同理，∠3与∠8也是同旁内角。
因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。
新课讲解：
首先回顾上学期学习画平行线的方法（师演示）如图2

1 1 1
2 2 2
其实质就是图中∠1与∠2相等，则所画的直线a，b就平行。
如果∠1与∠2不相等，则a与b平行吗？（生回答）。
由预备知识∠1与∠2是一组同位角，则同位角相等两直线平行。
注：同位角相等，则直线平行，如图所示推理过程可表示为
1
2
因为∠1与∠2是a b被c所截得的同位角，且∠1=∠2，
那麽a∥b。
例题1：
如图，∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由。 A 1 B

解：（1）AB∥CD C D 2
因为∠1与∠C是AB CD被AC截成的同位角，且∠1=∠C，
所以AB ∥CD。
（2）AC∥BD。
因为∠2与∠C是BD AC被CD截成的同位角，且∠2=∠C，
所以AC∥BD。
练习：第8页 第1、2题
小结：
同位角相等两直线平行。
教学素材：
A组题：
1、如图所示：
如图1，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对。
如图2，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对。
如图3，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对。
如图4，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对。
A a A A D M A N
B b D E O
B C B C B C
图1 图2 图3 图4
B组题： 1 2 c
已知直线a⊥b,b⊥c(如图所示)
求证a∥b a b

学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
学生板演
作业
第10页第1、2、3、4题
板 书 设 计
复习 例1 板演
…… …… ……
…… …… ……
…… 例2 ……
…… …… ……
…… …… ……
教 学 后 记
课 题
第八章 平面图形的认识（二）
课时分配
本课（章节）需 2 课时
本 节 课 为 第 2 课时
为 本 学期总第 课时
8．1探索直线平行的条件（2）
教学目标
会用内错角相等判定二条直线平行
会用同旁内角互补判定二条直线平行
重 点
推导的过程
难 点
证明推理
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
学 生 活 动
引入：
两条直线被第三条直线所截，形成的八个角中有同位角，内错角，同旁内角。、
如果截得的同位角相等，那麽两直线平行。
请议一议
1如图，直线a，b被直线c所截，∠2=∠3。直线a与直线b平行吗？
试说明理由。 1
3
2
2如图，直线a, b被直线c所截，∠2+∠3=180，直线a与直线b 平行吗？为什么？
1
3
2
故1、内错角相等，两直线平行。
即直线a,b被直线c所截，所得的两对内错角中，如果有一对想等，那麽a∥b,如图
若∠1=∠2，则a∥b.
应用格式：
∵∠1=∠2（已知）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
2、同旁内角互补，两直线平行
即直线a,b被直线c所截，所得的两对同旁内角中，若有一对互补，则a∥b.如图若∠1+∠2=180，则a∥b
应用格式： ∵∠1+∠2=180（ 已知）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
例题1：
如图，∠1=∠2，∠B+∠BDE=180，图中那些线互相平行，为什么？ A
D 1 E
2
B F C
解：（1）AB∥EF
因为∠1与∠2是AB EF被DE截成的内错角，且∠1=∠2。
所以AB∥EF。
（2）DE∥BC
以为∠B与∠BDE是BC DE被AB截成的同旁内角，且∠B+∠BDE=180。
所以DE∥BC
练习：第1页第1、2题
小结：
内错角相等

同位角相等 平行
同旁内角互补
教学素材：
A组题：
如图 ，已知直线a,b被直线c所截， 1 下列条件能判断a∥b的是（ ） 2
A、∠1=∠2 B、∠2=∠3 5 3
C、∠1+∠4=180 D、∠2+∠5=180 4
D
B组题： 1
已知（如图）∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C， A 2 2 E
AE平分∠DAC，求证AE∥BC
B C
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
学生板演
作业
第11页第6789题
板 书 设 计
复习 例1 板演
…… …… ……
…… 例2 ……
…… …… ……
教 学 后 记
课 题
第八章 平面图形的认识（二）
课时分配
本课（章节）需 课时
本 节 课 为 第 课时
为 本 学期总第 课时
8．2探索平行线的性质
教学目标
掌握平行线的性质。
运用平行线的性质及判定方法解决问题
重 点
三条性质的推导
运用平行线的性质及判定方法解决问题
难 点
运用平行线的性质及判定方法解决问题时的过程
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
学 生 活 动
情景设置：
1在练习本上画两条平行线AB、CD，再画直线MN与直线AB、CD相交如图 M
A 3 1 B
7 5
C 4 2 D
8 6
N
指出图中的同位角、内错角、同旁内角。
2将图剪成（1）（2）（3）（4）所示的四块。分别把图中的同位角、内错角重叠你会发现什么？
A 3 1 B (1)
A 7 5 B
C 4 2 D
(2) (3)

C 8 6 D
(4)
3将图(2)、 (3)分别剪成两部分，并按图中所示拼在一起，你发现每对同旁内角有什么关系？

7 4
7
4
5 2
5
2
由上可知
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
新课讲解：
议一议
你能根据“两直线平行，内错角相等”，说明“两直线平行，内错角相等”成立的理由吗？ C
1 a
如图 3
因为a∥b, 2 b
所以∠1=∠2，
又因为∠1与∠3是对顶角，∠1=∠3，所以∠2=∠3。
类似地，请根据“两直线平行，同位角相等”，说明“两直线平行，同旁内角互补”成立的理由，并与学生交流。
例题1：
如图，AD∥BC，∠A=∠C试说明AB∥DC A D E
解：因为AD∥BC
所以∠C=∠CDE
又因为∠A=∠C F B C
所以∠A=∠CDE
根据“同位角相等，两直线平行：，
可以知道AB∥DC
练习：第14页练一练第1、2题
小结： 内错角相等
平行 同位角相等
同旁内角互补
教学素材：
A组题：
（1）在图中a∥b,计算∠1的度数分别为 ， ， 。
（2）如图若AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B=
a 36° A F
b 1 1 1 B C
120° D E
B组题：
已知，如图，a∥b,c∥d, a b
∠1=48°,求∠2，∠3， 1 4
∠4的度数。 2 3
（2）如图，已知AB∥CD，∠B=120°，∠D=130°，求∠BDE的度数。
A B
F 1 E
2
C D
（2）
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
学生板演
作业
第14页第1、2、3、4、题（5选做）
板 书 设 计
复习 例1 板演
…… …… ……
…… …… ……
…… 例2 ……
…… …… ……
…… …… ……
教 学 后 记
课 题
第8章 平面图形的认识（二）
课时分配
本课（章节）需 2 课时
本 节 课 为 第 1 课时
为 本 学期总第 课时
§8.3图形的平移（1）
教学目标
1 知道平移的概念及平移的不变性
2 能够根据题目要求做出已知图形的平移后图形
重 点
能够根据题目要求做出已知图形的平移后图形
难 点
能够根据题目要求做出已知图形的平移后图形
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
学 生 活 动
一 情境创设
1 引导学生回忆在商场内乘做扶手电梯，在元旦晚会上进行击鼓传花游戏的经历，使学生初步感受生活中平移现象的存在
2 提问：你能举出生活中类似于此的例子吗？
答：可以，如帆船在水中航行，大雁在空中飞行等等
二 探索归纳
1例1
1）如右所示，将点A向右平移2个单位后，
再向上平移1个单位，将此点记为A/
2）连结AA/
3）将线段AA/向右平移三格，将所得
的新线段记为BB/
分析：1）在解决此问题时我们先从点A出发，向右数两格，此时所得的交点，即为A向右平移两格后的点。用同样的方法我们可以得到向上平移一格后的新点A/
2）略
3）平移线段AA/的方法分为三步：
① 先将A向右平移三格得到B
② 再将A/向右平移三格得到B/
③ 连结BB/
解：
2 P16 做一做
1）将△ABC向右平移6格，即分别将点A、B、C向右平移6格，得点A/、B/、C/，然后依次连结即可
2）指导学生自己动手操作P16 做一做中第一题
3）定义：
在平面内，我们将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移
注：① 在第一题中，我们将△ABC向右平移6格，这种操作就称为平移△ABC
② 平移由两个方面所决定：平移的方向与平移的距离
例如在例1中我们平移点A时交代了两点，一个是向右，一个是2个单位长度
③ 某图形平移后所得的图形称为此图形的对应图形
如例1中线段BB/就是线段AA/的对应线段
而△A/B/C/就是△ABC的对应三角形
4）做一做 第二题
在教师引导下，学生自己动手度量，归纳得出△ABC与△A/B/C/各个边相等，各个角也相等
教师总结归纳：
平移不改变图形的大小与形状
例如：△A/B/C/是由△ABC平移得到的，而这两个三角形形状大小均一样
又如，线段BB/是由线段AA/平移得到的，两条线段长度相等
5）练习：P17 做一做/3
P17 议一议
素材A：
1 在平面内，将线段AB沿某个方向平移距离为a㎝，那么图形上的每个点都沿此方向移动了 ㎝，平移不改变线段的长度和
的大小
2 请画出将方格中的阴影部分向右平移6格再向下平移2格后的图案
：1
???????????????
??答案：1 a 形状 2 略
　　
（此处可以让学生在教师的引导下做答）
作业
板 书 设 计
例1： 定义：
--------------------------- ---------------------------
-
-------------------------- 注：
--------------------------- ---------------------------
--------------------------- ---------------------------
教 学 后 记
课 题
8 平面图形的认识（二）
课时分配
本课（章节）需 2课时
本 节 课 为 第 2 课时
为 本 学期总第 课时
§8.3图形的平移（2）
教学目标
1理解平移图形中对应点平行且相等性质
2知道平行线间的距离的定义及两平行线间的距离均相等
重 点
平移图形中对应点平行且相等
难 点
平移图形中对应点平行且相等
教学方法
动手操作，合作探究
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
学 生 活 动
一 情境创设：
1 P19/做一做
通过昨天的学习我们知道线段A/B/称为线段AB的对应线段
线段A//B//称为线段A/B/的对应线段
昨天我们研究的是对应图形之间的关系，即线段A/B/与其对应线段
AB之间的关系，今天我们来研究各对应点连线间的关系，即线段
AA/与线段BB/之间的关系
二 探索归纳
1 分别连结对应点A、A/及B、B/，仔细观察线段AA/与BB/
问：线段AA/与BB/之间是什么关系？
线段AA/与BB/平行且相等
也就是说，线段AB经过平移后，连结两对应点
（A、A/与B、B/）
的线段平行且相等
重复上述过程及语句让学生充分感受与理解平移性质的合理性
2 P19/议一议
通过平面图形感受平移的性质
1）四边形A/B/C/D/是由四边形ABCD先向左平移8个单位后，再向上平移1个单位后得到的
2）总结：也就是说连结四边形四个对应点的线段互相平行且相等
3）线段AA/与MM/、平行且相等
问：线段MM/与BB/、CC/、DD/、之间有什么关系
答：平行且相等
3 性质1：图形经过平移后，连结各组对应点的线段平行且相等
4 在图8—20中让学生将AB向右平移2格得A//、B//，连结AA//，BB//，此时AA//，BB//在同一直线上
因此性质1应该这样补充：
图形经过平移后，连结各组对应点的线段平行（或在同一直线上），并且相等
三 平行线间的距离
1 在黑板上演示P20的操作，并画出直线a,b，引导学生观察直线a,b
问：a,b之间有什么关系，为什么？
答：平行，因为对应点连线互相平行
2 作线段AC⊥BC，将C沿BC方向平移BC长得点C/，连结A/C/
问：A/C/与B/C/ 什么关系？为什么？
答：垂直，两直线平行同位角相等
:问：在平移过程中，AC是否始终垂直与直线a,b
答：是
3 度量线段AC与线段A/C/的长度，你发现线段AC 与线段A/C/在长度上有什么关系？
答：相等
我们知道点A到直线b的距离就是线段AC的长度，点A/到直线b的距离就是线段A/C/的长度，这两个距离相等，我们将这个距离称为平行线a,b之间的距离
即：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离
练习：P21/练一练1，2
素材：
在下列关于图形平移的说法中，错误的是（ ）
A 图形上任意点移动的方向相同
B图形上任意点移动的距离相同
C图形上任意两点连线大小不变
D 图形上可能存在不动点
答：D
（学生回答，教师
做最后总结）
让学生充分观察图
8—21，然后自己归
纳得出线段AA/、
BB/CC/、DD/互相
平行且相等（若学
生的语言不够规
范，教师可进行适
当修整）
作业
P22/2，3
板 书 设 计
二， 三，
--------------------- ----------------------
--------------------- ----------------------
--------------------- ----------------------
--------------------- ----------------------
教 学 后 记
课 题
8平面图形的认识（二）
课时分配
本课（章节）需 2 课时
本 节 课 为 第 1 课时
为 本 学期总第 课时
§8.4 认识三角形（1）
教学目标
1 认识三角形，会用字母表示三角形
2 知道三角形的个组成部分，并会用字母表示
3 了解三角形的分类
4 知道三角形的性质
重 点
认识三角形，会用字母表示三角形；三角形的性质
难 点
了解三角形的分类
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
学 生 活 动
一，情境创设
1 举出一些生活中常见的某些三角形，如三角板
二，探索归纳
1三角形的定义：
由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角
形
如右的图形就是一个三角形
2 三角形的各组成部分
边：组成三角形的三条线段
如右所示：线段AB、AC、BC就是三角形
的三条边
顶点：三角形任意两边的交点
如右所示：点A、B、C均为三角形的顶点
通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个
三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系
如上图中，此三角形可以表示为△ABC，或△ACB或△BAC等等
内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角
例如△ABC中，∠A，∠B，∠C都是三角形的内角
边BC称为∠A所对的边，或顶点A所对的边，因此边BC也可以
表示为a
那么边AB，AC呢？
3 三角形的分类
1）按角分
2）按边分
4 实验室
问：是不是任意三条线段都能够组成三角形？
答：不是
现在我们就来看一看三条线段满足什么条件才能组成一个三角形
请学生在课前准备好五条长度分别为3㎝、4㎝、5㎝、6㎝、9㎝
的绳子，现任意取出3根细绳首尾相接搭成三角形，并填写25页
表格
在教师的引导下让学生自己归纳总结，最后教师在此基础上补充完
整得到：
三角形任意两边之和大于第三边
例如在△ABC中，根据两点之间线段最短，我们有
点A到点B，C的距离之和要大于线段BC的长
即 AB+AC〉BC
素材A：
在练习本上画出：
等腰锐角三角形；
等腰直角三角形；
（3）等腰钝角三角形.
2 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
15cm、10 cm、7 cm；（2）4 cm、5 cm、10 cm；
（3）3 cm、8 cm、5 cm；　（4）4 cm、5 cm、6 cm.
3.画一个三角形，使它的三条边长
分别为3 cm、4 cm、6 cm.
4 如图，以∠C为内角的三角形
有 和
在这两个三角形中，∠C的对边
分别为 和
素材B：
5 等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝
则它的第三边长为
答案：1 略
2 （1）能 （2） 不能 （ 3） 不能 （4）能
3 略
4 △ABC △ADC AD AB
5 3㎝或5㎝
观察P23的几副图，
使学生初步感受三
角形的存在
作业
P28/1，2，3
板 书 设 计
1三角形的定义：
2 三角形的各组成部分 4 实验室
3 三角形的分类
教 学 后 记
课 题
8平面图形的认识（二）
课时分配
本课（章节）需 2 课时
本 节 课 为 第 2 课时
为 本 学期总第 课时
§8.4认识三角形（2）
教学目标
1 知道三角形高、中线、角平分线的定义
2 会做任意三角形高、中线、角平分线
重 点
会做任意三角形高、中线、角平分线
难 点
会做任意三角形高、中线、角平分线
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
学 生 活 动
一 三角形的高
1 复习：过点A做BC的垂线，垂足为D
2 在黑板上做△ABC，过点A做对边BC
的垂线，垂足为D，我们
就将线段AD称为△ABC的高
3 高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂
足之间的线段称为三角形的高
例如在上图中，我们从△ABC的一个顶点出发，向它对边BC所在
的直线作垂线，垂足为D，线段AD就是三角形的高
注：1）三角形的高必为线段
2）三角形的高必过顶点垂直于对边
3）三角形有三条高
为了将这三条高加以区别，我们把AD称为BC边上的高
例：做出下列三角形的三条高
1 锐角三角形：
可由教师先做示范，然后再让学生自行画出
其余两个
2 直角三角形
由于∠C等于900，说明AC⊥BC ，那么BC
边上的高即为AC，AC边上的高即为BC，
3 钝角三角形
二，三角形的角平分线
1引入：一知△ABC，做∠A的平分线AD
交BC与点E，线段AE就称为△ABC的角平分线
2 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，，
这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线
3注：1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线
2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角
如上所示，△ABC的角平分线AE平分∠A，
即∠BAE=∠CAE=∠BAC
3）三角形有三条角平分线
为了将这三条角平分线加以区别，我们把AE称为∠BACD的角平分线
例：做出下列三角形的三条角平分线
教师先做示范，然后再让学生自行画出
其余两个
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三，中线
1 引入：如右所示，取BC的中点F，
连结AF，那么线段AF就
称为△ABC的中线
2 定义：在三角形中，连结一个顶点
与它对边中点的线段，叫做
三角形的中线
如上所示，线段AF就是△ABC的中线
3 1）三角形的中线必为线段
2）三角形的中线必平分对边
如上所示，线段AF是△ABC的中线
必有：BF=CF=BC
3）三角形有三条中线
例：做出下列三角形的三条角平分线
教师先做示范，然后再让学生自行画出
其余两个
锐角三角形
直角三角形：
钝角三角形
素材A：
1 在△ABC中，AD 是角平分线，
BE是中线，∠BAD=400，则
∠CAD= ，
若AC=6cm，则AE=
素材B：
2 下列说法正确的是（ ）
A 三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
B 直角三角形只有一条高
C 三角形的三条至少有一条在三角形内
D 钝角三角形的三条高均在三角形外
答案：1 400、6㎝ 2 C
作业
板 书 设 计
高 角平分线 中线
1 1 1
2 2 2
3 3 3
例 例
教 学 后 记
课 题
第八章 平面图形的认识（二）
课时分配
本课（章节）需 3 课时
本 节 课 为 第 1 课时
为 本 学期总第 课时
8．5 三角形的内角和(1)
教学目标
1．会利用三角形的内角和解决问题（较高要求）
2．知道三角形的两个锐角的关系
3．掌握三角形的外角的概念及三角形的外角与不相邻两个内角的关系（以上两条为较低要求）
重 点
三角形的内角和
难 点
三角形内角和知识的应用
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
学 生 活 动
情景设置：
回忆小学学过的三角形三个内角的关系以及探讨方法。
（三角形内角和为180°，拼图法）
新课讲解：
问题1 除去小学的拼图的方法，你还能想出其它方法说明三角形的内角和是180°吗？
（1）如图，过点A作直线MN∥BC，
因为MN∥BC，所以∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC
因为∠MAB＋∠BAC＋∠NAC＝180°，
所以∠B＋∠BAC＋∠C＝180°
（此处如有条件，可适当的介绍一下辅助线）
（2）书P30议一议
由图（1）a∥b，可得∠1＋∠2＝180°，若将木条a绕点A
转动，使它与b相交于点C，得图（2），因为a’和b平行，
则∠1＋（∠2＋∠3）＝180°，∠ACB＝∠3，所以
∠1＋（∠2＋∠ACB）＝180°，即△ABC的内角和为
180°。
例题1：
填空
在△ABC中，
（1）∠A = 37o , ∠C= 89o, 则 ∠B=_______；
（2）∠B = 30 o , ∠A = 3∠C, 则 ∠C =_______，∠A =_______。
分析：第（1）题较简单，由三角形内角和为180o ,可列式∠B=180－∠A－∠B＝18本版0－37－89＝54o；
第（2）题可采用方程的思想，设∠C＝xo，则∠A＝3 xo，由三角形内角和为180o ,可列方程x＋3x＋30＝180，解得x＝37.5，则3 x＝112.5
练习：填空
在△ABC中，
（1）∠C = 90o , ∠B = 30 o, 则 ∠A =_______；
（2）∠A = 100 o , ∠B = ∠C , 则 ∠B = _______；
（3）∠B = 30 o , ∠C = 2∠A , 则 ∠C =_______；
（4）∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4 ，则∠A =_______；
∠B =_______；∠C =_______。
问题2 上面练一练（1）中的△ABC的∠C = 90o,这是一个直角三角形，那么∠A与∠B有什么关系？其他的直角三角形也是如此吗？
结论：直角三角形的两个锐角互余。
问题3 书P32试一试 按照书上编排讲解
外角：一条边是公共边，另外一条边是延长线。
结论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
练习：书P32练一练1. 2.
问题4 书P31例题
练习：
书P32练一练3
小结：
1．三角形内角和
2．直角三角形的两个锐角互余
3．三角形的外角
4．综合应用
教学素材：
A组题：
1．△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝∠C，则∠B＝____________∠C＝____________。
2．△ABC中，∠B＝42°，∠C＝52°，AD平分∠BAC，则∠DAC＝______________。
3．△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，∠B＝56°，则∠DCA＝______________。
4．在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝58°，CD是
△ABC的角平分线，则∠BDC的度数为 度。
B组题：
1．在△ABC中，三个内角的度数比为2∶3∶4;则相应的外角度数的比是 。
2．已知：在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高（如图），求∠DBC的度数。
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
学生板演
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
作业
P37 1.2.3.4.
板 书 设 计
8．5 三角形的内角和
问题一 问题三
问题二 问题四
教 学 后 记
课 题
第八章 平面图形的认识（二）
课时分配
本课（章节）需 3 课时
本 节 课 为 第 2 课时
为 本 学期总第 课时
8．5 三角形的内角和(2)
教学目标
1．理解多边形内角和的各种推导方法（较高要求）
2．掌握求多边形内角和的公式（较低要求）
重 点
多边形内角和公式
难 点
多边形内角和公式的推导
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
学 生 活 动
情景设置：
1．上节课所学知识
2．书P37 5
新课讲解：
问题1
计算长方形的内角和，梯形的呢？平行四边形的呢？方法是什么？
如图，画一条对角线，将四边形分为两个三角形，由三角形内角和是180°，可得四边形内角和为2×180°＝360°
问题2
能否通过此方法计算五边形、六边形、七边形、…、n边形的内角和呢？试完成书P34表格，你得出了什么？
结论：n边形的内角和等于（n-2）×180°
问题3
除此之外，你还有其它的方法来探求多边形的内角和吗？按照书P34“想一想”中的两种分法，你能得到多边形的内角和公式吗？是怎样得到的呢？试着利用下面的表格从其它的途径来探索多边形的内角和：
按小明的分法，n边形就可以分得n个三角形，这n个三角形的内角和为n×180°,但是中间的一个周角是多算的，应该减掉，所以n边形的内角和等于n×180°－360°，即
（n-2）×180°

多边形的边数
3
4
5
6
…
n
分成的三角形的个数
3
4
5
6
…
n
多边形的内角和
180°
360°
540°
720°
…
（n-2）×180°
按小丽的分法n边形就可以分得（n－1）个三角形，这（n－1）个三角形的内角和为（n－1）×180°,但是有一个
平角是多算的，应该减掉，所以n边形的内角和等于（n－1）×180°－180°，即（n-2）×180°
多边形的边数
3
4
5
6
…
n
分成的三角形的个数
2
3
4
5
…
n－1
多边形的内角和
180°
360°
540°
720°
…
（n-2）×180°
例1 求八边形的内角和。
解：（n-2）×180°＝（8－2）×180°＝1080°
例2 （1）一个多边形的内角和是是2340°，求它的边数；
（2）一个正多边形的一个内角是150°，你知道它是几边形吗？
解：（1）设多边形边数为n，则有
（n-2）×180°＝2340°，解得n＝15；
（2）因为正多边形各个内角都相等，设这个多边形为n边形，则有（n-2）×180°＝150°×n，
解得n＝12，
即此多边形为12边形
练习：
书P34 .2.3.
小结：
1．多边形内角和公式
2．探求多边形内角和公式的方法（三种）
教学素材：
A组题：
1．一个多边形的每一个外角都等于144°，求它的边数。
2．如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数比是2：3：4，那么这三个内角的度数分别是多少？
3．已知九边形中，除了一个内角外，其余各内角之和是1205°，求该内角。
B组题：
1．一个正多边形的每个内角比相邻的外角大36°，，求这个正多边形的边数。
2．多边形的内角和可能是（ ）
A．810° B．540° C．180° D．605°
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
学生板演
作业
书P37 6. 7. 8. 9.
板 书 设 计
8．5三角形的内角和
问题1 问题3 例题
问题2
教 学 后 记
课 题
第八章 平面图形的认识（二）
课时分配
本课（章节）需 3 课时
本 节 课 为 第 3 课时
为 本 学期总第 课时
8．5 三角形的内角和(3)
教学目标
1．掌握多边形的外角和（较低要求）
2．掌握多边形外角和的推导方法
3．结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化（较高要求）
重 点
多边形的外角和定理
难 点
结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
学 生 活 动
情景设置：
三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角。
多边形的外角：多边形的一边与另一边的延长线所组成的角。

如图，∠CBF即为五边形ABCDE的一个外角。
思考：三角形有多少个外角？四边形呢？五边形呢？n边形呢？
多边形每一顶点处有两个外角，这两个角是对顶角，n边形就有2n个外角。
多边形的外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
注：多边形的外角和并不是所有外角的和。
新课讲解：
拿出一张纸，在上面画出三角形和四边形，并在每一顶点处分别画出它们的一个外角，然后依次剪下三角形的三个外角，让顶点重合把它们拼在一起，你发现了什么？四边形呢？你知道为什么吗？

由学生自己试着推导，有困难的可借助课本P35的内容，完成课本P35－36的内容。
猜想：n边形的外角和
结论：任意多边形的外角和是360°
例题：（1）一个正多边形每个外角都是60°，求这个多边形的边数；
（2）一个正多边形每个内角都是135°，求这个多边形的边数；
（3）一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数。
分析：正多边形的每个内角都相等，每个外角也都相等，而多边形的外角和是360°
解：（1）360°÷60°＝6，这是个正六边形
（2）正多边形的每个内角都是135°，则每个外角都是180°－135°＝45°，360°÷45°＝8，故这是个正八边形
（3）设一个外角为x°，则内角为（x＋36）°,因为多边形的外角与相邻的内角互补，所以x＋x＋36＝180，解得x＝72，360÷72＝5，即这是个正五边形
练习：
课本P36 1.2.
议一议： 课本P36
结论：多边形每增加一条边（或一个角），内角和增加180°，外角和不变。
教学素材：
A组题：
1．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数。
2．已知以多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的
，求这个多边形的边数。
3．一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数。
B组题：
根据图填空：（1）∠1＝∠C＋ ，∠2＝∠B＋ ；
（2）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ ＋∠1＋∠2＝ 。
想一想，这个结论对任意的五角星是否成立？
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
学生板演
作业
P38 10.11.
板 书 设 计
8.5三角形的内角和
多边形的外角 例题 议一议
多边形的外角和
推导过程
教 学 后 记
课 题
第八章 数学活动
课时分配
本课（章节）需 1 课时
本 节 课 为 第 课时
为 本 学期总第 课时
利用平移设计图案
教学目标
利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用
重 点
体会平移在图案设计中的应用
难 点
利用平移设计新颖美丽的图案
通过设计活动体会数学的美
教学方法
动手操作、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
学 生 活 动
情景设置：
幻灯片演示一组图片





提问:在哪些地方你见过这些类似的图片？
桌布、地砖、礼品包装纸、网页背景…
新课讲解：
同学分组交流自己课前搜集的图片，每组选出自己认为最漂亮的几张全班展示，派代表说出本组的观点
观察分析这些图片是怎么得到的？
某一部分图形经过平移复制得到
你能具体指出是哪一部分平移的吗？
分组活动：我是小小设计师
内容:
模仿已经展示过的图片，自己绘制出类似的图片
尽量避免出现雷同（不和已展示过的雷同，不和其他同学的雷同）
对于简洁漂亮的图片可以画在黑板上
说出设计出的图片准备用在什么地方
全班评出最漂亮的图片和最简洁实用的图片，长期展示
注意问题：学生能力不同，设计所需的时间也不一样，对于确有困难的同学引导他用最简单的线条来设计，节省绘图时间。对于较复杂的基本图形，可以引导学生先使用复写纸大量复制，然后再剪切粘贴。
小结：
引导学生模仿，鼓励学生的创新，对于设计中出现的使用了其他变换方法的不能一棍子打死，可以指出其与要求的差距，并对其大胆的创新以鼓励
教学素材：
典型应用一例：不少个人网站上一些漂亮的背景其实就是通过对某一个基本图形平移复制大量堆砌在一起组成的，除了工整美观以外，浏览器只要下载一个小图片就可以显示出完美的效果，提高了浏览速度。Windows的桌面背景设置里的平铺功能也能实现类似效果
网页背景下载：
http://dir.yam.com/ccnet/mmedia/image/picticon/index4.html
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
学生直接在屏幕上指出
学生自己设计
教师随机指导
作业
进一步美化设计图，给设计图找一个好的应用的地方
板 书 设 计
课题 变化规律
学生设计板演
应用举例

教 学 后 记