3.2圆锥
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，圆锥容器中的水倒入圆柱容器中，下图表示圆柱容器中的水的位置是（ ）。
A． B． C． D．
2．小明做手工作品时，把一个高为9cm的圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的
3．一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是12cm，圆锥的高是（ ）cm。
A．12 B．24 C．36 D．4
4．把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去的部分为12千克，求这个圆柱形木块重多少千克，算式是（ ）。
A．12÷ B．12÷（1－） C．12÷2× D．12×
5．有3个底面积和高分别相等的正方体、圆柱和圆锥木块。下列表述错误的是（ ）。
A．在这3个木块中，圆锥的体积最小
B．在这3个木块中，圆锥的体积是正方体体积的三分之一
C．在这3个木块中，正方体的体积和圆柱的体积相等
D．这3个木块的体积都相等
6．一个圆柱与一个圆锥的体积与高都相等，圆柱的底面积是9平方厘米，圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
A．3 B．9 C．27 D．24
7．一个圆柱的体积是9.42平方厘米，比与它等底等高的圆锥的体积多（ ）。
A．6.28 B．3.14 C．9.42 D．12.56
二、填空题
8．一个圆锥形谷堆，底面直径是8米，高是1.2米。如果每立方米稻谷的质量为700kg，这个谷堆的质量为( ) 千克。
9．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积相差6.28立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
10．一个正方体容器的棱长是4厘米，装满水后倒入另一个深6厘米的圆锥形容器中，刚好倒满，这个圆锥形容器的底面积是( )。
11．底面积相等的圆柱和圆锥，它们高的比是2∶5，它们的体积比是 ( )。
12．一个圆锥的体积是24cm3，底面积是12cm2，这个圆锥的高是( )cm，与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是( )cm3。
13．一个底面半径是，高的圆柱，它的侧面积是( )，与它等底等高的圆锥的体积是( )。
14．如图所示，铅笔圆锥体部分的体积是这支铅笔体积的。
（单位：厘米）
三、判断题
15．圆锥的顶点到底面圆周的距离是圆锥的高。 ( )
16．圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。( )
17．一个圆柱的体积是25.8立方米，则与它等底等高的圆锥体积是8.6立方米。( )
18．以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆柱。（ ）
19．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍。( )
四、解答题
20．一个近似的圆锥形谷堆，底面半径是4米，高是3米。把这堆谷子铺在一个长5米，宽2米的长方体粮仓里，这些谷子铺平能有多高？
21．求下列图形的体积：
体积：
22．某体育馆修建沙坑需要20吨沙，2堆这样的沙够用吗？（每立方米沙重2吨）
23．一个圆锥的底面周长是31.4厘米，高是9厘米，它的体积是多少？
24．一个圆锥体的体积是25.12立方分米，底面积是18.84平方分米，它的高是多少分米？
《3.2圆锥》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A A C B D C A
1．A
【分析】圆柱和圆锥是等底等高，因此圆锥的体积是圆柱体积的。
【详解】根据分析可知，圆锥的体积是圆柱体积的，因此圆锥里面水倒入圆柱中，水的高度是圆柱高度的。
故答案为：A
【点睛】要知道等底等高的圆柱与圆锥的体积关系。
2．A
【分析】圆柱体积公式为V＝Sh（S是底面积，h是圆柱的高）。圆锥体积公式为V＝Sh（h是圆锥的高）。因为圆柱形橡皮泥揉成圆锥后，体积不变（橡皮泥的量不变），且底面积也不变。当V柱＝V锥，S柱底＝S锥底时，由S底h柱＝S底h锥，两边同时除以S底，可得h柱＝h锥，也就是h锥＝3h柱。
【详解】圆柱体积公式：V＝Sh
圆锥体积公式：V＝Sh
S底h柱＝S底h锥
S底h柱÷S底＝S底h锥÷S底
h柱＝h锥
也就是h锥＝3h柱。
这表明圆锥的高是圆柱高的3倍，即圆锥的高扩大到原来（圆柱高）的3倍。
故答案为：A
3．C
【分析】根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，由此求出圆锥的高，进而做出选择。
【详解】（cm）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、底面积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系。
4．B
【分析】将一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，则这个圆柱和圆锥等底等高，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，而削去的部分是圆锥体积的2倍，即为圆柱体积的。据此可得出答案。
【详解】圆柱形木块质量为：
12÷（1－）
＝12÷
＝18（千克）
即这个圆柱形木块重18千克。
故答案为：B
5．D
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此分析。
【详解】A．等底等高的正方体和圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在这3个木块中，圆锥的体积最小，说法正确；
B．在这3个木块中，圆锥的体积是正方体体积的三分之一，说法正确；
C．正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来求，在这3个木块中，正方体的体积和圆柱的体积相等，说法正确；
D．这3个木块中，正方体和圆柱的体积相等，圆锥的体积最小，选项说法错误。
表述错误的是这3个木块的体积都相等。
故答案为：D
6．C
【分析】圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，那么圆锥的底面积则是圆柱底面积的3倍，依此计算即可。
【详解】9×3＝27（平方厘米）。
故选C。
【点睛】此题考查圆锥的体积与圆柱体积的关系，利用它们的体积公式进行推导，然后解答。
7．A
【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，则与它等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，由此即可解答。
【详解】9.42×＝6.28（立方厘米）
故选：A。
【点睛】此题主要考查了等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的倍数关系的灵活应用。
8．14067.2
【分析】根据圆锥体的体积公式：底面积×高×，求出圆锥形谷堆的体积，再用谷堆的体积×700，就是谷堆的质量，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×1.2××700
＝3.14×16×1.2××700
＝50.24×1.2××700
＝60.288××700
＝20.096×700
＝14067.2（千克）
【点睛】本题考查圆锥体的体积公式的应用，关键是熟记公式。
9．3.14
【详解】略
10．32平方厘米
【分析】根据题干分析可得，这个圆锥形容器的容积与正方体的容积相等，由此利用正方体的容积公式求出它们的容积，再利用圆锥的底面积＝容积×3÷高，即可解答。
【详解】4×4×4×3÷6
＝64×3÷6
＝32（平方厘米）
【点睛】此题考查了正方体和圆锥的容积公式的灵活应用。
11．6∶5
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，已知底面积相等的圆柱和圆锥，它们高的比是2∶5，分别求出圆柱与圆锥的体积，再写出二者之比再化简即可。
【详解】根据题意，假设圆柱和圆锥的底面积为S，圆柱的高为2，则圆锥的高为5，
则圆柱的体积为：V圆柱＝S×2＝2S
圆锥的体积为：V圆锥＝S×5÷3＝S
2S∶S
＝2∶
＝（2×3）∶（×3）
＝6∶5
所以，底面积相等的圆柱和圆锥，它们高的比是2∶5，它们的体积比是6∶5。
12． 6 72
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，则h＝3V÷S，据此计算即可；与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，据此解答。
【详解】24×3÷12
＝72÷12
＝6（cm）
24×3＝72（cm3）
则一个圆锥的体积是24cm3，底面积是12cm2，这个圆锥的高是6cm，与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是72cm3。
13． 150.72 75.36
【分析】已知圆柱半径和高，求测面积就用公式S侧＝2πrh来计算；要求与它等底等高的圆锥的体积，先求圆柱的体积，再乘即可。公式为V圆锥＝πr2h。
【详解】S侧＝2πrh
＝2×3.14×3×8
＝3.14×48
＝150.72（平方厘米）
V圆锥＝πr2h
＝×3.14×32×8
＝3.14×24
＝75.36（立方厘米）
【点睛】要灵活应用公式来求圆柱的侧面积及体积。知道直径和高，公式为S侧＝πdh，V＝；知道周长和高，公式为S侧＝Ch，V＝。
14．
【分析】铅笔体体积＝圆锥体积＋圆柱体积，假设圆柱和圆锥的底面积是s平方厘米，根据圆柱和圆锥的体积公式，求出圆锥部分和铅笔体积，用圆锥部分的体积÷铅笔体积即可。
【详解】圆锥体积＝s×1÷3＝s（立方厘米）
铅笔体积＝s×4＋s＝4s（立方厘米）
s÷4s＝×＝
【点睛】求一个数占另一个数的几分之几用除法，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。
15．×
【分析】根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，进而判断即可。
【详解】圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此分析。
【详解】根据分析，等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积×3＝圆柱体积，圆柱体积＞圆锥体积，说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3是解题的关键。
17．√
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答即可。
【详解】25.8×＝8.6（立方米）
所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆锥和圆柱的体积，明确等底等高的圆锥和圆柱的体积关系是解题的关键。
18．×
【详解】根据直角三角形及圆锥的特征，直角三角形绕一直角边旋转一周形成一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥。
故答案为：×
19．√
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，因此等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此分析。
【详解】根据分析，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍，原题说法正确。
故答案为：√
20．5.024米
【分析】首先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出谷堆的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×42×3×÷（5×2）
＝3.14×16×3×÷10
＝50.24×3×÷10
＝150.72×÷10
＝50.24÷10
＝5.024（米）
答：这些谷子铺平能有5.024米高。
21．314立方厘米
【详解】试题分析：此题为求圆锥的体积，利用V=Sh即可解决问题．
解：V=Sh，
=×3.14××12，
=×3.14×25×12，
=314（立方厘米）；
答：这个圆锥的体积是314立方厘米．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的应用．
22．够
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据求出底面半径。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据求出沙堆的体积，用沙堆的体积乘每立方米沙的质量即可求出1堆沙的质量，再乘2求出2堆沙的质量，最后与20吨比较即可。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
×3.14×22×1.5×2×2
＝×3.14×4×1.5×2×2
＝25.12（吨）
25.12＞20，够
答：2堆这样的沙够用。
23．235.5立方厘米
【分析】根据圆的周长＝2×半径，用圆的周长÷÷2求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝×半径的平方×高÷3，代入数据解答即可。
【详解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
3.14××9÷3
＝3.14×25×（9÷3）
＝78.5×3
＝235.5（立方厘米）
答：它的体积是235.5立方厘米。
24．4分米
【详解】25.12×3÷18.84=4（分米）
答：它的高是4分米．(共12张PPT)
数学闯关大冒险：圆锥
准备好了吗？让我们一起出发，挑战新的关卡吧！
游戏规则
关卡设置
本课件包含4个关卡，对应不同类型的数学题。
选择答案
点击选项选择答案，选中的选项会变色提示。
提交答案
确认答案后点击“提交”按钮，进入下一题。
结果反馈
系统会提示答案是否正确，并给出相应得分。
挑战成功
完成所有关卡，挑战成功！准备好迎接新的挑战了吗？
第一关：认识圆锥
题目：如图，圆锥容器中的水倒入圆柱容器中，下图表示圆柱容器中的水的位置是（ ）。
A. 水高约为圆柱高的 1/3
B. 水高约为圆柱高的 1/2
C. 水高约为圆柱高的 2/3
D. 水高约为圆柱高的 3/4
提交答案
第一关结果
恭喜你！回答正确，获得10分！
知识点解析
这道题考察的是你对圆锥基本概念的理解。等底等高的圆柱与圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的1/3，所以圆锥容器中的水倒入圆柱容器中，水的高度是圆柱高度的1/3。
进入下一关
第二关：圆锥的体积
小明做手工作品时，把一个高为9cm的圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将（ ）。
A: 扩大到原来的3倍
B: 缩小到原来的1/3
C: 扩大到原来的9倍
D: 缩小到原来的1/9
提交答案
第二关结果
太棒了！回答正确，再得10分！
知识点解析
这道题考察的是你对圆锥体积公式的理解。当圆柱和圆锥体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。
所以，高为9cm的圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将扩大到原来的3倍。
进入下一关
第三关：计算圆锥的体积
题目：一个圆锥形谷堆，底面直径是8米，高是1.2米。如果每立方米稻谷的质量为700kg，这个谷堆的质量为 ( ) 千克。
请输入计算结果：
在此处输入数字...
提交答案
第三关结果
真聪明！回答正确，再获10分！
题目解析与思路
第一步：计算圆锥体积
公式：3.14 × (8÷2) × 1.2 × 1/3 = 20.096 立方米
第二步：计算谷堆质量
计算：20.096 × 700 = 14067.2 千克
进入下一关
第四关：解决问题小能手
应用题挑战
一个近似的圆锥形谷堆，底面半径是4米，高是3米。把这堆谷子铺在一个长5米，宽2米的长方体粮仓里，这些谷子铺平能有多高？
我的答案：
提交答案
第四关结果
终极挑战成功！获得 20 分！
解题思路解析
步骤一：计算谷堆体积
圆锥体积公式：3.14 × 4 × 3 × 1/3 = 50.24 立方米
步骤二：计算粮仓高度
长方体高度 = 体积 ÷ 底面积：50.24 ÷ (5 × 2) = 5.024 米
查看最终得分
最终得分
50 分
你是圆锥小专家！
完美掌握了相关知识！继续保持，你就是未来的数学之星。
闯关结束！
恭喜你完成了“圆锥”的挑战！你现在对相关知识有了更深刻的理解！希望你能继续运用所学知识分析和解决生活中的实际问题！
数学的世界还有更多精彩的冒险，期待与你再次相遇！
