3.1圆柱
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的说法中，错误的是（ ）。
A．平面图形都是由线段围成的 B．正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算
C．是方程 D．小数、分数的加减法都必须是相同计数单位才能相加减
2．将圆柱的侧面展开可能是（ ）。
①长方形 ②正方形 ③平行四边形 ④梯形
A．①② B．①③ C．①④ D．①②③
3．将一个圆柱的侧面剪开，不可能得到图形（ ）。
A． B．
C． D．
4．把一个棱长为6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A． B． C． D．
5．一个圆柱体的侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱体的高和（ ）相等。
A．底面半径 B．底面直径 C．底面周长 D．底面积
6．如图所示，一只乌鸦由于喝不到杯子里的水，于是把石子一颗一颗地衔进杯子里，使水面升高，最终喝到了水。已知乌鸦衔进去的石子的总体积是141.3立方厘米，那么水面升高了（ ）厘米。（水未溢出）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
7．一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。（圆周率的值取3.14）
8．一个圆柱体食品罐（如下图），沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为31.4平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是( )立方厘米。
9．一个圆柱的底面半径是4分米,高是15分米,它的表面积是( )平方分米,体积是( )立方分米．
10．一个圆柱形汽油桶，它的侧面积是125.6平方分米，高是10分米，这个汽油桶的表面积是( )。
11．工人把一块长15.7dm、宽8dm、高5dm的长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4dm的圆柱形钢材，这根钢材的长度是( )dm，如果把这根圆柱形钢材沿底面直径切割成两部分，那么表面积增加( )dm2。
三、判断题
12．一个圆柱的底面直径和高相等，把它的侧面沿高展开后是一个长方形。( )
13．一个圆柱的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的2倍，体积不变。( )
14．圆柱的底面周长和高相等，沿高剪开的侧面一定是正方形。( )
15．求做一个汽油桶至少需要多少铁皮，就是求汽油桶的侧面积。( )
16．两个圆柱体底面半径之比是1∶2，高的比是2∶1，它们的体积相等。( )
四、解答题
17．用排水法测一个土豆的体积：圆柱形容器，直径10cm，深18cm，装有10cm深的水，把土豆完全沉入水中，这时水深12cm，这个土豆的体积是多少立方厘米？
18．一台压路机的前轮直径是2米，宽3米，每分钟转动15周，在工作中一直滚动前行，压路机每分钟压路的面积是多少平方米？
19．一个喷泉广场上有一个圆柱形水池，从里面量得水池的底面直径是20米，水池深0.5米。现要给水池的内侧和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
20．学校食堂为每班配了一个汤桶，汤桶的底面直径为4dm，高5dm（从里面量）。六（1）班有40人，这一天中午，汤桶内的汤深2dm，同学们把汤全部喝完，这天中午平均每人喝了多少毫升汤？
21．马路旁要建一个圆柱形花坛，该花坛的侧面积是6.28平方米，高是1米．请你计算一下，这个花坛能否建在一个长3米，宽2米的长方形空地上？
《3.1圆柱》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D D B A C D
1．D
【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论。
【详解】A．平面图形都是由线段围成的。说法正确；
B．正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算，说法正确；
C．5x＝0是方程，说法正确；
D．小数、分数的加减法都必须是相同计数单位才能相加减，说法错误，小数小数点要对齐，分数分母相同才能相加减。
故答案为：D
【点睛】此题涉及到的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。
2．D
【解析】如果沿着高展开有可能是长方形或正方形，斜着剪开则是平行四边形，不可能是梯形。
【详解】这道题我们可以找几张纸，分别剪成长方形、正方形、平行四边形、梯形，然后试着把它们卷成圆柱的形状。可以发现只有梯形不能卷成圆柱，所以侧面展开图不可能是梯形。
故答案为D。
【点睛】圆柱是三维图形，圆柱展开图是二维图形，我们加强这二者之间的联系，如圆柱与它的展开图之间的关系，更有利于学生们整体认识图形，培养空间想象能力。
3．B
【分析】根据题意可知：圆柱的侧面是一个曲面，如果沿着高剪开，可以得到长方形或正方形；如果沿着一条斜线剪开，可以得到平行四边形或者左右边是曲线的四边形，因为圆柱上下底面完全相同，沿着侧面剪开但是唯独不能得到梯形；据此解答。
【详解】根据分析可得：圆柱的侧面展开图不可能是梯形；
故答案选：B
4．A
【分析】把一个棱长为6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，此时圆柱底面的直径和圆柱的高都等于正方体的棱长。先根据d＝2r求出半径，再根据圆柱体积＝底面积×高，底面积＝，代入数据即可得到圆柱的体积。
【详解】6÷2＝3（厘米）
×32×6
＝×9×6
＝×54
＝54（立方厘米）
因此，把一个棱长为6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是54立方厘米。
故答案为：A
5．C
【分析】根据圆柱侧面积的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高，如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。据此解答。
【详解】一个圆柱体的侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱体的高和底面周长相等。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。
6．D
【分析】水面升高的体积等于石子的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h可知：h＝V÷πr2，将半径是6÷2＝3厘米，体积是141.3立方厘米代入计算即可。
【详解】141.3÷3.14÷（6÷2）2
＝141.3÷3.14÷32
＝45÷9
＝5（厘米）
水面升高了5厘米。
故答案为：D
7． 62.8 87.92
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，据此用12.56乘5即可求出圆柱的侧面积；再根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋Ch，据此进行计算即可。
【详解】12.56×5＝62.8（平方厘米）
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
2×3.14×22＋62.8
＝6.28×4＋62.8
＝25.12＋62.8
＝87.92（平方厘米）
则它的侧面积是62.8平方厘米，表面积是87.92平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积和表面积，熟记公式是解题的关键。
8．15.7
【分析】侧面商标纸剪开后平行四边形的底相当于圆柱的底面周长，平行四边形的高相当于圆柱的高，根据“平行四边形的面积＝底×高”求出圆柱的底面周长，再根据底面周长求出圆柱的底面半径，最后利用“”求出食品罐的体积，据此解答。
【详解】圆柱的底面周长：31.4÷5＝6.28（厘米）
圆柱的底面半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
圆柱的体积：3.14×12×5＝15.7（立方厘米）
【点睛】掌握圆柱的展开图特征和圆柱的体积计算方法是解答题目的关键。
9． 477.28 753.6
【详解】略
10．150.72平方分米
【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，所以底面周长＝侧面积÷高，求出底面周长之后求出圆柱的底面半径，进而求出底面积，最后求出圆柱的表面积。
【详解】圆柱的半径：
125.6÷10÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
表面积：
3.14××2＋125.6
＝3.14×4×2＋125.6
＝12.56×2＋125.6
＝25.12＋125.6
＝150.72（平方分米）
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积的计算，解题关键是根据圆柱的侧面积，求出圆柱的底面周长＝侧面积÷高，然后求出圆柱的底面半径。
11． 50 400
【分析】当长方体钢坯熔铸成圆柱形钢材时，它们的体积是不变的，根据先计算出长方体的体积，即得到了圆柱的体积，根据，变形为，即可求出钢材的长度；对于沿底面直径切割圆柱形钢材，增加的表面积就是两个以底面直径和圆柱高为边长的长方形的面积。
【详解】
（dm3）
（dm2）
628÷12.56＝50（dm）
4×50×2＝400（dm2）
工人把一块长15.7dm、宽8dm、高5dm的长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4dm的圆柱形钢材，这根钢材的长度是50dm，如果把这根圆柱形钢材沿底面直径切割成两部分，那么表面积增加400dm2。
【点睛】解题关键在于理解熔铸过程中体积不变以及切割后表面积的变化情况，准确运用公式进行计算。
12．√
【分析】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形。当底面周长等于高时，展开图是正方形，否则是长方形。题目中底面直径和高相等，计算底面周长后与高比较，即可判断展开图形状。
【详解】设圆柱的底面直径为，则高。底面周长为。
展开后长方形的长为底面周长，宽为高。
因为，所以展开图是长方形。
所以一个圆柱的底面直径和高相等，把它的侧面沿高展开后是一个长方形。
故答案为：√
13．×
【分析】根据圆柱的体积计算公式，圆柱体积＝底面积×高，由于圆柱的底面是一个圆，故其底面积＝πr2，圆柱的体积＝πr2×h。
假设圆柱原来的底面半径为r，原来的高为h，则其体积为πr2×h，现在高缩小到原来的，就变成了×h，底面半径扩大到原来的2倍，就变成了2r，据此代入公式计算比较即可。
【详解】设原来圆柱的底面半径为r，高为h；底面半径扩大后为2r，高缩小后到原来的，高为×h
原来圆柱体积＝πr2×h
新圆柱的体积＝π×（2r）2×h
＝π×4r2×h
＝2×πr2h
新圆柱的体积÷原来圆柱体积＝2×πr2h÷（πr2×h）＝2
可以直观地发现，现在圆柱的体积恰好是原来圆柱体积的2倍。原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。当底面周长和高相等时，长方形的长和宽相等，此时展开图是正方形。
【详解】根据分析，圆柱的底面周长和高相等，沿高剪开的侧面一定是正方形，说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】圆柱的表面积：圆柱的表面积指的是圆柱两个底面的面积和圆柱的侧面积之和。圆柱的表面积＝圆柱两个底面的面积＋圆柱侧面的面积。
【详解】可以试想一下，如果一个汽油桶没有两个底面，那么它既可能全部漏掉，也可能全部挥发掉。所以汽油桶需要有两个底面。
故答案为×。
【点睛】圆柱在实际生活中的应用是有区别的，例如厨师帽不可以有底面，因为它要扣在厨师的头上，而用来盛装物品的桶，是必须有底面的。结合实际有的有上面的圆面，有的没有。
16．×
【分析】根据“两个圆柱体底面半径之比是1∶2，高的比是2∶1”可以把两个圆柱体的底面半径分别看做1份，2份； 高分别是2份，1份，再根据圆柱体的体积公式：V＝Sh＝πr2h，解答即可。
【详解】因为V1＝π×12×2＝2π
V2＝π×22×1＝4π
2π＜4π
所以，它们的体积不相等；
故答案为×。
【点睛】解答此题的关键是利用圆柱体的体积公式，算出两个圆柱体的体积，再进行比较即可得出答案。
17．157立方厘米
【详解】试题分析：根据题意可知圆柱体的底面积是不变的，只是水面会升高，升高那部分水的体积就是所放土豆的体积，先求出升高那部分水的高度12﹣10=2厘米，再利用圆柱体的体积公式=πr2h，求出升高那部分水的体积就是土豆的体积．
解：圆柱体的体积公式=πr2h，
3.14×（10÷2）2×（12﹣10），
=3.14×25×2，
=157（立方厘米）；
答：这个土豆的体积是157立方厘米．
点评：此题主要是利用规则图形圆柱体的体积公式，来将不规则固体借助水的流动性变成规则的形状，底面积是不变的，水面升高那部分体积就是不规则物体的体积，再利用体积公式解答即可．
18．282.6平方米
【分析】压路机的前轮是一个圆柱体，压路机滚动一周的压路面积等于圆柱的侧面积，根据“”表示出压路机滚动一周的压路面积，最后乘压路机每分钟转动的周数求出压路机每分钟压路的面积，据此解答。
【详解】3.14×2×3×15
＝6.28×3×15
＝18.84×15
＝282.6（平方米）
答：压路机每分钟压路的面积是282.6平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
19．345.4平方米
【分析】抹水泥的面积是圆柱形水池的底面积和侧面积。底面积根据“圆面积＝πr2”求出，侧面积根据“底面周长×高”求出，再将底面积和侧面积相加即可。
【详解】20÷2＝10（米）
3.14×102＋3.14×20×0.5
＝3.14×100＋31.4
＝314＋31.4
＝345.4（平方米）
答：抹水泥的面积是345.4平方米。
20．628毫升
【详解】4dm＝40cm，2dm＝20cm；
3.14×（40÷2）2×20÷40
＝3.14×400×20÷40
＝1256×20÷40
＝25120÷40
＝628（cm3）
＝628毫升
答：这天中午平均每人喝了628毫升汤。
21．能
【详解】试题分析：根据圆柱的侧面积公式先求出这个圆柱形花坛的底面直径，再与长方形空地的宽相比较即可解答问题．
解：6.28÷1÷3.14=2（米）；
答：这个花坛能建在一个长3米，宽2米的长方形空地上．
点评：此题考查长方形内最大的圆的直径等于长方形的最短边的实际应用．(共12张PPT)
数学闯关大冒险：圆柱
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游戏规则
本课件包含4个关卡，对应不同类型的数学题。
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确认答案后点击“提交”按钮，系统会提示答案是否正确。
系统会根据答题情况给出相应得分，完成所有关卡即挑战成功！
第一关：认识圆柱
下面的说法中，错误的是（ ）。
A. 平面图形都是由线段围成的
B. 正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算
C. 5x＝0 是方程
D. 小数、分数的加减法都必须是相同计数单位才能相加减
提交答案
第一关结果
恭喜你！回答正确
获得 10 分！你准确掌握了圆柱的基本概念。
题目解析
本题考察对圆柱基本概念的理解。小数加减法需小数点对齐，分数加减法需分母相同，本质都是保证相同计数单位才能相加减，因此选项 D 的说法是正确的。
进入下一关
第二关：圆柱的侧面展开
题目：将圆柱的侧面展开可能是（ ）。
提示：①长方形 ②正方形 ③平行四边形 ④梯形
选项 A：①②
选项 B：①③
选项 C：①④
选项 D：①②③
提交答案
第二关结果
太棒了！回答正确，再得10分！
知识点解析：圆柱侧面展开图
圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形。
斜着剪开是平行四边形。
侧面展开图不可能是梯形，因此正确答案包含①②③。
进入下一关
第三关：计算圆柱的表面积和体积
题目：一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。（圆周率的值取3.14）
侧面积答案：
表面积答案：
提交答案
第三关结果
真聪明！回答正确，再获10分！
考察点：计算圆柱表面积和体积的能力
侧面积计算：底面周长 × 高 = 12.56 × 5 = 62.8 平方厘米
底面积计算：半径 = 12.56 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2 cm；底面积 = 3.14 × 2 = 12.56 平方厘米
表面积计算：侧面积 + 2×底面积 = 62.8 + 2×12.56 = 87.92 平方厘米
进入下一关
第四关：解决问题小能手
题目：用排水法测一个土豆的体积：圆柱形容器，直径10cm，深18cm，装有10cm深的水。把土豆完全沉入水中，这时水深12cm，这个土豆的体积是多少立方厘米？
请输入你的答案：
例如：157
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第四关结果
终极挑战成功！获得 20 积分！
解题思路回顾
这道题考察的是运用圆柱体积知识解决实际问题。土豆的体积等于水面上升的体积。
底面半径 = 10 ÷ 2 = 5 cm
上升高度 = 12 - 10 = 2 cm
土豆体积 = 3.14 × 5 × 2 = 157 立方厘米
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最终得分
总分 50 分
你是圆柱小专家！完美掌握了相关知识！
基础扎实，继续练习，你会成为数学小达人的！
闯关结束
恭喜你完成了“圆柱”的挑战！
你现在对相关知识有了更深刻的理解！希望你能继续运用所学知识分析和解决生活中的实际问题！数学的世界还有更多精彩的冒险，期待与你再次相遇！
