(共12张PPT)
数学闯关大冒险
—— 比例的意义和基本性质 ——
游戏规则
关卡设置：本课件包含4个关卡，涵盖比例性质、意义、判断及应用题。
作答方式：点击选项进行选择，选中的选项会变色以作区分。
提交答案：确认答案无误后，请点击“提交”按钮。
结果反馈：系统将即时判断对错，并给出相应的分数反馈。
通关目标：完成所有4个关卡的挑战，即可获得最终胜利！
第一关：比例的基本性质
把 3:4 = 6:8 改写成 3×8 = 4×6，是应用了（ ）。
A. 比的基本性质
B. 比例的基本性质
C. 分数的基本性质
D. 商不变的性质
第一关结果
恭喜你！回答正确，获得10分！
知识点解析
这道题考察的是你对比例基本性质的理解。在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。所以把比例式进行改写时，正是应用了这一核心性质。
进入下一关
第二关：比例的意义
题目：一个比例式，两个外项的和是16，一个外项是另一个外项的3倍，两个比的比值是 2/3。这个比例式是（ ）。
A: 12∶8＝6∶4
B: 4∶6＝8∶12
C: 12∶6＝8∶4
D: 4∶8＝6∶12
提交答案
第二关结果
太棒了！回答正确，再得10分！
解题思路解析
这道题考察的是你对比例意义的理解。设一个外项是 x，则另一个外项是 3x，根据两个外项的和是 16，列方程求出两个外项，再根据比值求出内项，最终得到比例式：
4 ∶ 6 ＝ 8 ∶ 12
进入下一关
第三关：比例的判断
题目：在一个比例中，两个内项分别是12和5，如果一个外项是10，则另一个外项是6。 ( )
选项A：正确
选项B：错误
提交答案
第三关结果
真聪明！回答正确，再获10分！
题目解析：
这道题考察的是你对比例基本性质的应用。根据比例的基本性质，内项积等于外项积，12×5＝60，60÷10＝6，所以另一个外项是6，题目说法正确。
进入下一关
第四关：解决问题小能手
挑战题目
小敏和小明所摘苹果数量的比是 4：5，小明摘了 25 个苹果，小敏摘了多少个苹果？
请输入你的答案：
在此处输入数字
提交答案
第四关结果
终极挑战成功！获得 20 分！
题目解析与思路
本题考察运用比例知识解决实际问题的能力。
解题步骤：设小敏摘了 x 个苹果，根据比例关系 x:25 ＝ 4:5，解得 x ＝ 20。
结论：小敏摘了 20 个苹果。
查看最终得分
最终得分
总分 50 分
比例小专家
完美掌握了相关知识！你是当之无愧的数学小天才。
总分 40 分
表现非常出色
对比例的知识掌握得很到位，继续保持！
总分 30 分
基础扎实
基础打得不错，继续练习，你会成为数学小达人的！
闯关结束
恭喜完成挑战！
恭喜你完成了“比例的意义和基本性质”的挑战！你现在对相关知识有了更深刻的理解！
希望你能继续运用所学知识分析和解决生活中的实际问题！数学的世界还有更多精彩的冒险，期待与你再次相遇！4.1比例的意义和基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把改写成，是应用了（ ）。
A．比的基本性质 B．比例的基本性质 C．分数的基本性质 D．商不变的性质
2．一个比例式，两个外项的和是16，一个外项是另一个外项的3倍，两个比的比值是。这个比例式是（ ）。
A．12∶8＝6∶4 B．4∶6＝8∶12 C．12∶6＝8∶4 D．4∶8＝6∶12
3．下面各比中，能与组成比例的是（ ）。
A． B． C． D．
4．下列各数中不能与1、3、4组成比例的是（ ）。
A．12 B． C． D．
5．能与组成比例的是（ ）。
A． B． C． D．
6．下列各比中，能与2∶5组成比例的是（ ）。
A．3∶10 B．4∶15 C．5∶20 D．10∶25
二、判断题
7．在一个比例中，两个内项分别是12和5，如果一个外项是10，则另一个外项是6。( )
8．如果a∶b＝30，那么a∶6＝5∶b。( )
9．如果a×3=b×5，那么a:b=3:5． ( )
10．当A∶B=1时，那么3A=5B。( )
11．由2.5×4＝5×2可以写出比例2.5∶2＝4∶5。( )
三、解答题
12．
小敏摘了多少个苹果？
13．新趋势材料题如果这个圆柱形容器的底面直径和高都是12cm，那么这个圆柱形容器中的球的体积是多少立方厘米？
古希腊著名数学家阿基米德的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，就是圆柱形容器里放了一个球，这个球“顶天立地”，四周紧贴容器内壁（如下图）。在这个图形中，球的体积与圆柱的体积的比为2∶3，球的表面积与圆柱的表面积的比也是2∶3，这是阿基米德最为满意的一个科学发现。
14．建筑工地上用的水泥沙是由水泥和沙子按3：8的比拌制而成的．
①现要拌制这种水泥沙3吨，各需要水泥和沙子多少吨？
②工地上现有水泥600千克，沙子1吨，这些水泥和沙子最多能拌制多少吨这样的水泥沙？
③工地上现有水泥600千克，沙子1吨，现要充分地用完这些水泥和沙子，至少还需要运进多少水泥和沙子？至少能拌制多少吨这样的水泥沙？
《4.1比例的意义和基本性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B D B C D
1．B
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，据此解答。
【详解】由分析可知，把改写成，是应用了比例的基本性质。
故选择：B。
【点睛】如果把比例写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积相等。
2．B
【分析】设一个外项是x，则另一个外项是3x，根据两个外项的和是16，列方程求出两个外项；再分两种情况：①当第一个外项是4，第二个外项是12时，②当第一个外项是12，第二个外项是4时，分别求出两内项，写出比例式即可。
【详解】解：设一个外项是x，则另一个外项是3x，根据题意列方程
x＋3x＝16
4x＝16
x＝4
另一个外项是：4×3＝12
①当第一个外项是4，第二个外项是12时，
因为两个比的比值是，
所以第一个内项是：4÷＝6
第二个内项是：12×＝8
所以这个比例式是：4∶6＝8∶12
②当第一个外项是12，第二个外项是4时，
因为两个比的比值是，
所以第一个内项是：12÷＝18
第二个内项是：4×＝
所以这个比例式是：12∶18＝∶4
即为4:6＝8:12
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了比的意义和基本性质，解题的关键是求出比例式的外项。
3．D
【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，分别求出各比的比值，再找出正确的选项，据此解答。
【详解】＝＝4×3＝12
A．＝＝；
B．＝＝；
C．＝＝＝；
D．＝＝12。
所以，能与组成比例的是，＝。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查比例的认识，掌握比例的意义是解答题目的关键。
4．B
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积；将四个数中间的最小数与最大数同时作外项或内项，将最小数与最大数相乘，剩下的两个数相乘，如果积相等，就能组成比例，据此解答。
【详解】A．1×12＝12，3×4＝12，12＝12，所以12能与1、3、4组成比例；
B．1×4＝4，3×＝，4≠，所以不能与1、3、4组成比例；
C．1×3＝3，4×＝3，3＝3，所以能与1、3、4组成比例；
D．1×4＝4，3×＝4，4＝4，所以能与1、3、4组成比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
5．C
【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此求出题干和各选项比的比值，找到与题干比值相等的选项即可。
【详解】
A．2∶3＝，不能与组成比例；
B．3∶2＝，不能与组成比例；
C．4∶＝4×＝，能与组成比例；
D．25∶24＝，不能与组成比例。
能与组成比例的是。
故答案为：C
【点睛】关键是理解比例的意义，能准确求出各比的比值。
6．D
【分析】比值相同的比可以组成比例，所以先将选项中的各个比的比值计算出来，和2∶5的比值相同的可以和它组成比例。
【详解】2∶5
＝2÷5
＝0.4
A．3∶10
＝3÷10
＝
≠0.4，3∶10与2∶5不能组成比例；
B．4∶15
＝4÷15
＝
≠0.4，4∶15与2∶5不能组成比例；
C．5∶20
＝5÷20
＝0.25
0.25≠0.4，5∶20与2∶5不能组成比例；
D．10∶25
＝10÷25
＝0.4
0.4＝0.4，10∶25与2∶5能组成比例。
故答案为：D
7．√
【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，先求出内项积，再除以一个外项即可求出另一个外项，据此判断即可。
【详解】12×5÷10
＝60÷10
＝6
所以另一个外项是6。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
8．×
【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积；因为a∶6＝5∶b，则有：a×b＝30，而题目给出的条件是a∶b＝30，由此即可判断。
【详解】由分析可得：因为a∶6＝5∶b，则有：a×b＝30，而题目的前提条件是a∶b＝30，所以原题说法错误；故答案为：×
【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，关键是要掌握比例的性质并灵活运用。
9．×
【详解】如果a×3=b×5，那么a:b=5:3．
10．√
【解析】略
11．×
【分析】根据比例的性质，两内项积等于两外项积，转化成比例即可。
【详解】因为2.5×4＝5×2，如果2.5是外项，则4也是外项，5和2是内项，则组成的比例是2.5∶5＝2∶4或2.5∶2＝5∶4，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了比例的基本性质，要学会灵活运用。
12．20个
【详解】解：设小敏摘了x个苹果．
x:25＝4:5
x＝20
13．
【分析】已知圆柱底面直径为12厘米，高为12厘米，先根据圆柱的体积公式，求出圆柱的体积，又已知球的体积与圆柱的体积的比为，再利用球的体积与圆柱的体积的比例关系求出球的体积，据此解答。
【详解】
（立方厘米）
解：设这个圆柱形容器中的球的体积是。
答：这个圆柱形容器中的球的体积是904.32cm 。
14．①水泥吨，沙子吨．
②1.375吨；
③0.6吨沙子，至少能拌制2.2吨这样的水泥沙．
【分析】①把这3吨水泥沙的总量看作单位“1”，则水泥占总量的＝，沙子占总量的＝，再据分数乘法的意义即可得解．
②假设把600千克的水泥全部用完，则依据原来的比，即可列比例求出需要的沙子的重量，若沙子不够用，则设需要的水泥的量，进而得出水泥沙的吨数．
③依据上题中得出的需要的沙子的重量，即可求出剩余的沙子的重量，再据原来的比，即可列比例求出需要的水泥的重量，进而得出水泥沙的总量．
【详解】①3×＝（吨），
3×＝（吨）；
答：需要水泥吨，沙子吨．
②600千克＝0.6吨，
设0.6千克水配制这样的水泥沙需要x吨沙子，
0.6：x＝3：8，
3x＝8×0.6，
3x＝4.8，
x＝1.6；
沙子不够用，所以可以设1吨沙子需要水泥的量为y吨，
y：1＝3：8，
8y＝3，
y＝0.375；
所以水泥沙的重量为1＋0.375＝1.375（吨）；
答：最多能拌制1.375吨这样的水泥沙．
③0.6﹣0.375＝0.225（吨），
设0.225吨水泥需要沙子z吨，
0.225：z＝3：8，
3z＝8×0.225，
3z＝1.8，
z＝0.6；
1＋0.6＋0.6＝2.2（吨）；
答：至少还要运进0.6吨沙子，至少能拌制2.2吨这样的水泥沙．
【点睛】明白这种水泥沙中水泥和沙子的比是不变的，是解答本题的关键．
