(共12张PPT)
数学闯关大冒险
主题：正比例和反比例
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游戏规则说明
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本课件包含4个关卡，涵盖正反比例认识与实际应用。
作答方式
点击选项进行选择，选中的选项会有变色提示。
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系统即时提示正误并计分，完成所有关卡即为挑战成功！
第一关：认识反比例
题目：下列数量关系中，成反比例关系的是（ ）。
A. 速度一定，行驶的路程与时间。
B. 折扣一定，现价与原价。
C. 圆的半径与面积。
D. 行驶路程一定时，自行车前齿轮齿数与前齿轮转动圈数。
第一关结果
恭喜你！回答正确，获得10分！
题目解析
这道题考察的是你对反比例关系的理解。
行驶路程（一定）＝ 自行车前齿轮齿数 × 前齿轮转动圈数，所以行驶路程一定时，自行车前齿轮齿数与前齿轮转动圈数成反比例关系。
进入下一关
第二关：认识正比例
题目：下面各选项中的两个量，成正比例的是（ ）。
A:某榫卯家具厂工人的人数一定，出勤人数和缺勤人数。
B:圆周率一定，某榫卯圆桌的桌面面积和它的半径。
C:每分钟的电话费一定，某榫卯家具厂销售员通话时长与所花的总费用。
D:榫卯家具的木料总长度一定，每根木料的长度和加工的根数。
第二关结果
太棒了！回答正确，再得10分！
题目解析
这道题考察的是你对正比例关系的理解。因为“总费用 ÷ 通话时长 ＝ 每分钟的电话费”，且题目中明确每分钟的电话费一定，也就是总费用和通话时长的比值一定。所以，通话时长与所花的总费用成正比例。
进入下一关
第三关：比例的判断
题目：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就成正比例关系或反比例关系。( )
选项 A：正确
选项 B：错误
提交答案
第三关结果
真聪明！回答正确，再获10分！
知识点解析：正反比例关系的判断
这道题考察的是你对正反比例关系的理解。判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。所以，一种量变化，另一种量也随着变化，不一定成比例关系。
进入下一关
第四关：解决问题小能手
数学应用题挑战
为庆祝建党一百周年，实验小学新建了一个少先队活动室。现在需要在地面铺地砖，如果用边长5分米的方砖，需要400块；如果改用边长为4分米的方砖，需要多少块？（用比例知识解答）
请在此处填写你的答案 (块)
提交答案
第四关结果
终极挑战成功！回答正确，获得20分！
解题思路回顾
考察点：运用比例知识解决实际问题的能力。
核心逻辑：总面积一定，每块方砖的面积和块数成反比例。
计算公式：5分米方砖面积 × 块数 = 4分米方砖面积 × 块数。
最终答案：625块。
查看最终得分
最终得分
总分 50 分
你是正反比例小专家！完美掌握了相关知识！
总分 40 分
表现非常出色，对正反比例的知识掌握得很到位！
总分 30 分
基础扎实，继续练习，你会成为数学小达人的！
闯关结束
恭喜你完成了“正比例和反比例”的挑战！你现在对相关知识有了更深刻的理解！
希望你能继续运用所学知识分析和解决生活中的实际问题！数学的世界还有更多精彩的冒险，期待与你再次相遇！4.2正比例和反比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列数量关系中，成反比例关系的是（ ）。
A．速度一定，行驶的路程与时间。
B．折扣一定，现价与原价。
C．圆的半径与面积。
D．行驶路程一定时，自行车前齿轮齿数与前齿轮转动圈数。
2．下列x和y成反比例关系的是（ ）。
A．y＝7＋x B．x＋y＝48 C．x＝y D．y＝
3．按下面的程序操作，输入的数a与计算结果b之间的关系是怎样的？（ ）
输入a（不为0的自然数） → → → 输出计算结果b
A．a与b成正比例关系 B．a与b成反比例关系
C．a与b不成比例 D．无法判断a与b是否成比例
4．下面各选项中的两个量，成正比例的是（ ）。
A．某榫卯家具厂工人的人数一定，出勤人数和缺勤人数。
B．圆周率一定，某榫卯圆桌的桌面面积和它的半径。
C．每分钟的电话费一定，某榫卯家具厂销售员通话时长与所花的总费用。
D．榫卯家具的木料总长度一定，每根木料的长度和加工的根数。
5．下列选项中的两种量，成反比例关系的是（ ）。
A．若3x＝2y，x和y。 B．铺地面积一定，每块砖的面积和用砖的块数
C．年龄一定，身高和体重。 D．圆的面积一定，它的半径和圆周率。
6．下面表述错误的是（ ）。
A．21既是奇数又是合数。
B．假分数的倒数都比1小。
C．总价一定，单价和数量都成反比例关系。
D．把0.068的小数点向右移动三位，结果是68。
7．下列和成反比例关系的是（ ）
A． B． C． D．（不为0）
二、填空题
8．一辆汽车上山需要6个小时，下山原路返回，需要4个小时，上山和下山所用时间比是( )，速度比是( )。
9．粮库要运一批玉米，每天运的吨数和需要的天数如表：
每天运的吨数 72 36 24 18 …
需要的天数 1 2 3 4 …
(1)每天运的吨数和需要的天数成( )比例关系。
(2)照这样计算，如果每天运9吨，需要运( )天。
10．汽车车轮的直径一定，汽车行驶的路程与车轮转动的周数成( )比例。
11．有两个高相等的圆柱，第一个圆柱的底面半径和第二个圆柱底面半径的比是2∶5，第一个圆柱的体积是12立方厘米，第二个圆柱的体积是( )立方厘米。
12．若a＝b，则a与b成( )比例关系，a∶b＝( )∶( )。
13．如图，一个长方形被分成了四个小长方形，其中三个的面积为20、25和30（单位：平方厘米）。第四个小长方形的面积是( )平方厘米。
14．如果a∶b＝3∶1，那么a和b成( )比例；如果a∶2＝3∶b，那么a和b成( )比例。
三、判断题
15．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就成正比例关系或反比例关系。( )
16．如果5a＝b，则a和b成正比例关系。( )
17．花生的质量一定，花生油的质量和出油率之间成正比例关系。( )
18．时间和速度成比例．( )
19．订阅《小学数学报》的份数与所需钱数成正比例。( )
四、解答题
20．把16本书平均分给小朋友，可以怎样分？把表格填写完整。
每人分的本数 2 4 8
分给的人数 8
从表中可以看出：
每人分的本数少，分给的人数就（ ）。
每人分的本数多，分给的人数就（ ）。
21．下表是订阅数学报纸的数量与总价的关系。
数量/份 0 10 20 30 40 50 …
总价/元 0 120 240 360 480 600 …
（1）把订阅数学报纸的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线。
（2）订阅数学报纸的数量与总价成（ ）比例关系。
（3）六（1）班订阅了45份数学报纸，总价是（ ）元；六（2）班订阅数学报纸的总价是516元，六（2）班订阅了（ ）份数学报纸。
22．新冠肺炎疫情期间，口罩需求量大幅上升。某工厂接到任务，紧急生产一批口罩，下面是每小时生产口罩的数量与完成任务总共需要的时间的关系。
每小时生产口罩的数量/万只 3 4 6 8
时间/时 48 36 24 18
（1）这项任务一共需要生产（ ）万只口罩。
（2）如果用a表示每小时生产口罩的数量（单位：万只），t表示完成任务需要的时间，那么a和t成（ ）比例关系，这两种量的关系式是（ ）。
（3）如果每小时生产9万只口罩，那么完成这项任务一共需要多少小时？
23．为庆祝建党一百周年，实验小学新建了一个少先队活动室。现在需要在地面铺地砖，如果用边长5分米的方砖，需要400块；如果改用边长为4分米的方砖，需要多少块？（用比例知识解答）
24．黎明在学校图书馆借来一本故事书，计划每天看6页，20天看完．如果学校限定提前5天看完，他每天需看多少页？（用比例解答）
《4.2正比例和反比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D D A C B B D
1．D
【分析】两种相关联的量，若两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系。若两种量中相对应的两个数的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此分析各选项，进而得出正确答案。
【详解】A．速度（一定）＝行驶的路程÷时间，所以速度一定，行驶的路程与时间成正比例关系。
B．折扣（一定）＝现价÷原价，所以折扣一定，现价与原价成正比例关系。
C．圆的面积＝π×半径的平方，圆的面积÷半径的平方＝π，所以圆的面积和圆的半径不成比例关系。
D．行驶路程（一定）＝自行车前齿轮齿数×前齿轮转动圈数，所以行驶路程一定时，自行车前齿轮齿数与前齿轮转动圈数成反比例关系。
上面数量关系中，成反比例关系的是选项D。
故答案为：D
2．D
【分析】根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行选择。
【详解】A． y＝7＋x，y－x＝7，x和y不成比例关系；
B． x＋y＝48，x和y不成比例关系；
C． x＝y，x÷y＝，x和y成正比例关系；
D． y＝，xy＝4，x和y成反比例关系。
故答案为：D
【点睛】本题考查了辨识反比例的量，积一定是反比例关系。
3．A
【分析】程序操作可得：a××＝b。判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断即可。
【详解】a××＝b可得：b÷a＝×＝
因为比值一定，所以a和b成正比例关系。
故答案为：A
4．C
【分析】要判断两个量是否成正比例，需依据正比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系，然后对每个选项逐一分析即可得出答案。
【详解】A．已知工人总人数一定，“出勤人数＋缺勤人数＝工人总人数”，这是和的关系，并非比值一定。所以出勤人数和缺勤人数不成正比例。
B．圆的面积公式为S＝πr2（π为圆周率），那么πr。由于r是变化的，所以πr不是定值，即桌面面积和它的半径的比值不一定。因此，桌面面积和它的半径不成正比例。
C．因为“总费用÷通话时长＝每分钟的电话费”，且题目中明确每分钟的电话费一定，也就是总费用和通话时长的比值一定。所以，通话时长与所花的总费用成正比例。
D．已知木料总长度一定，“每根木料的长度×加工的根数＝木料总长度”，这是积的关系，并非比值一定。所以每根木料的长度和加工的根数不成正比例。
故答案为：C
5．B
【分析】逐项分析题干中的数量，根据反比例的意义，找出一定的量，然后看这两个变量是不是乘积一定，从而判定是否成反比例关系，然后选出正确的一项即可。
【详解】A．若3x＝2y，＝，则x和y成正比例；
B．每块砖的面积×用砖的块数＝铺地面积（一定），每块砖的面积和用砖的块数成反比例；
C．年龄一定，身高和体重不成比例；
D．因为圆周率是定量，不是变量，不能随着半径的变化而变化，所以圆的半径与圆周率不成比例；
故答案为：B。
【点睛】此题重点考查用反比例的意义来辨识成成反比例的量。
6．B
【分析】A．整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
B．分子和分母相等或分子比分母大的分数叫假分数，交换假分数分子和分母的位置即可得到它的倒数。
C．xy＝k（一定），x和y成反比例关系。
D．小数点向右移动三位，扩大到原数的1000倍。
【详解】A．21既是奇数又是合数，说法正确。
B．假分数的倒数小于或等于1，原说法错误。
C．单价×数量＝总价，总价一定，单价和数量都成反比例关系，说法正确。
D．把0.068的小数点向右移动三位，结果是68，说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。
7．D
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量所对应的数的比值一定，这两种量成正比例关系；如果这两种量所对应的数的积一定，这两种量成反比例关系，据此逐项分析即可。
【详解】A. ，Y－X＝5，两数差一定，X和Y不成比例；
B. ，当X≠0时，＝8，Y与X成正比例；当X＝0时，无意义；
C． ，两数和一定，X和Y不成比例；
D. （不为0），XY＝1，X与Y成反比例。
故答案为：D
【点睛】此题是考查辨析两种量成正、反比例。关键是看这两种量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定。
8． 3∶2 2∶3
【分析】用上山的6小时比上下山用的4小时，化简求出上下山的时间比；上下山的路程是相等的，路程相等时，速度和时间成反比，所以用4小时比6小时，化简求出速度比即可。
【详解】6∶4＝3∶2，所以上山和下山所用的时间比是3∶2；
4∶6＝2∶3，所以速度比是2∶3。
【点睛】本题考查了比，明确比的意义，掌握比的化简方法是解题的关键。
9．(1)反
(2)8
【分析】（1）因为表中相对应的两个数的乘积一定，符合反比例的意义，所以成反比例关系；
（2）根据总吨数÷每天运的吨数＝时间解答。
【详解】（1）72×1＝72
36×2＝72
24×3＝72
18×4＝72
每天运的吨数和需要的天数的乘积一定，每天运的吨数和需要的天数成反比例。
（2）72÷9＝8（天）
【点睛】本题考查了反比例的判定和利用反比例关系解决问题，属于基础知识，需熟练掌握。
10．正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】根据×车轮的直径＝车轮的周长，车轮周长×车轮转动的周数＝行驶的路程，可得：＝×车轮的直径，汽车车轮的直径一定时，那么汽车行驶的路程与车轮转动的周数的比值也是一定的，所以汽车行驶的路程与车轮转动的周数成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定， 还是对应的乘积一定，再做判断。
11．75
【分析】第一个圆柱的底面半径和第二个底面半径的比是2∶5，因为圆的面积的比等于半径的平方的比，所以这两个圆柱的底面积之比是4∶25，圆柱的体积÷底面积＝圆柱的高，高一定时，圆柱的体积与底面积成正比例，由此可得圆柱的体积之比是4∶25，因为第一个圆柱的体积是12立方厘米，由此即可求出第二个圆柱的体积。
【详解】根据分析得，两个圆柱高相等时，
体积之比＝22∶52＝4∶25
12÷4×25
＝3×25
＝75（立方厘米）
即第二个圆柱的体积是75立方厘米。
【点睛】此题灵活应用圆的面积的比等于半径的平方的比以及当高一定时，圆柱的体积与底面积成正比例，得出圆柱的体积之比是解决本题的关键。
12． 正 2 3
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；根据比例的基本性质，把a＝b改写成比例的形式，使a和作比例的外项，b和作比例的内项即可。
【详解】a＝b
a∶b＝∶＝2∶3＝（比值一定）
所以，若a＝b，则a与b成正成比例关系，a∶b＝∶＝2∶3。
13．37.5
【分析】根据长方形的面积公式：长×宽，20平方厘米和30平方厘米的长相等，两个宽的比等于面积比，即30∶20；25平方厘米和第四个小长方形的长相等，所以它们的面积比也是两个宽的比，由于20平方厘米和25平方厘米的两个三角形宽相等；30平方厘米和第四个长方形的宽相等，所以下面长方形和上面长方形的比值相同，成正比例关系，据此即可列比例。
【详解】解：设第四个小长方形的面积是x平方厘米。
＝
20x＝30×25
20x＝750
x＝750÷20
x＝37.5
一个长方形被分成了四个小长方形，其中三个的面积为20、25和30（单位：cm2）。第四个小长方形的面积是37.5平方厘米。
14． 正 反
【分析】判断两种量成正比例还是成反比例，关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定值，就不成比例。
【详解】a∶b＝3∶1，＝3，a和b成正比例；
a∶2＝3∶b，ab＝6，a和b成反比例。
如果a∶b＝3∶1，那么a和b成正比例；如果a∶2＝3∶b，那么a和b成反比例。
15．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，比值情况未知，不能判断成正比例或成反比例，说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】判断a与b是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。
【详解】因为5a＝b，所以b÷a＝5（一定），符合正比例的意义，所以如果5a＝b，则a和b成正比例关系。
故答案为：√
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。
17．√
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例。据此判断即可。
【详解】因为花生的质量（一定）＝花生油的质量÷出油率，它们的比值一定，所以花生油的质量和出油率之间成正比例关系。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确花生油的质量和出油率的比值一定是解题的关键。
18．×
【详解】路程一定时，时间和速度才成比例
19．√
【分析】判断两个量是否成正比例，要看它们的比值是否一定。订阅份数与所需钱数是相关联的量，钱数除以份数等于单价，单价一定，则比值一定，它们成正比例。
【详解】订阅份数与所需钱数是两种相关联的量，它们与《小学数学报》的单价有下面的关系：钱数 ÷ 份数 ＝ 单价（一定）。由于单价一定，钱数与份数的比值一定，所以订阅份数与所需钱数成正比例。
故答案为：√
20．表格见详解；多；少
【分析】分的人数＝总本数÷每人分的本数，据此基本的数量关系可填表，根据填的表，再进行填空。
【详解】填表如下：
每人分的本数 2 4 8
分给的人数 8 4 2
根据上表可知：
每人分的本数少，分给的人数就多。
每人分的本数多，分给的人数就少。
【点睛】此题考查了反比例的意义，当两个数的积一定时，两个数成反比例。
21．（1）见详解
（2）正
（3）540；43
【分析】（1）根据表中数据，在图中先描出各点，再连线即可；
（2）正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。据此可知，订阅数学报纸的数量与总价成正比例关系；
（3）先通过表中数据求出订阅一份数学报纸需要的钱数，再乘45就得订阅了45份数学报纸的总价；用钱数516除以订阅一份数学报纸需要的钱数就得订阅的份数。
【详解】（1）
；
（2）由图可知，订阅数学报纸的数量与总价成正比例关系；
（3）订阅一份数学报纸需：120÷10＝12（元）
45×12＝540（元）
516÷12＝43（份）
所以，六（1）班订阅了45份数学报纸，总价是540元；六（2）班订阅数学报纸的总价是516元，六（2）班订阅了43份数学报纸。
22．（1）144
（2）反；
（3）16小时
【分析】通过计算可知，两种量中相对应的两个数的乘积一定，即这项任务一共需要生产144万只口罩。乘积一定，说明这两种量成反比例关系。关系式为。如果每小时生产9万只口罩，那么完成这项任务一共需要（小时）。
【详解】由分析得：
（1）（2）3×48＝144（万只）
4×36＝144（万只）
6×24＝144（万只）
8×18＝144（万只）
at＝144
（3）144÷9＝16（小时）
答：完成这项任务一共需要16小时。
【点睛】判断两种相关联的量成正比例还是反比例，就看它们的商一定还是乘积一定，商一定就成正比例，反之就是反比例。反比例关系确定下来，相应地问题只要代入关系式即可求出。
23．625块
【分析】总面积一定，每块方砖的面积和块数成反比例，每块边长5分米方砖的面积×边长5分米方砖需要的块数＝每块边长4分米方砖的面积×边长4分米方砖需要的块数，据此列比例解答即可。
【详解】解：设需要边长4分米方砖x块，
4×4×x＝5×5×400
16x÷16＝10000÷16
x＝625
答：需要边长4分米方砖625块。
【点睛】分析题中的数量之间关系，列出等量关系式，根据等量关系式列比例解答。
24．8页
【分析】根据题意知道一本书的页数一定，那么每天看的页数与看的天数成反比例，由此设出未知数，列出比例解答即可
【详解】解：设他每天需看x页．
（20﹣5）x=20×6
15x=20×6
x=8
答：他每天需看8页．
