(共12张PPT)
数学闯关大冒险
主题：圆柱与圆锥
READY GO!
游戏规则
关卡概览
本课件包含4个关卡，涵盖圆柱特征、体积计算及实际应用等不同类型的数学题。
答题操作
点击选项选择答案，选中的选项会变色，确认无误后点击“提交”按钮。
结果反馈
系统会即时提示答案是否正确，并给出相应的得分情况。
通关目标
完成所有4个关卡的挑战，即可获得最终胜利！
第一关：圆柱的特征
题目：一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（ ）。
A: π∶1
B: 1∶π
C: 1∶2π
D: 2π∶1
提交答案
第一关结果
恭喜你！回答正确，获得10分！
题目解析
这道题考察的是你对圆柱特征的理解。圆柱的侧面展开为正方形，说明圆柱的高等于底面周长。根据圆的周长公式 C＝πd，得圆柱的高 h＝πd。因此圆柱的高和底面直径的比是 πd∶d，最后根据比的基本性质，前项和后项同时除以 d 化简比即可得到 π∶1。
进入下一关
第二关：圆柱与圆锥的体积
题目：一个圆柱比与它等底等高的圆锥的体积多（ ）。
A: 1/3
B: 3倍
C: 2/3
D: 2倍
提交答案
第二关结果：挑战成功！
太棒了！回答正确，再得10分！
知识点解析：圆柱与圆锥的体积关系
根据公式 V圆柱=Sh，V圆锥=1/3Sh，当它们等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍。
思路点拨：把圆锥体积看作1份，圆柱体积就是3份。差值为 (3-1)÷1 = 2，即圆柱比圆锥体积多2倍。
进入下一关
第三关：圆柱与圆锥的判断
题目：等底等高的长方体和圆柱，它们的体积一定相等。 ( )
选项 A：正确
选项 B：错误
提交答案
第三关结果
真聪明！回答正确，再获10分！
知识点解析
这道题考察的是你对圆柱与圆锥判断的理解。长方体和圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算，据此分析：等底等高的长方体和圆柱，它们的体积一定相等，说法正确。
进入下一关
第四关：解决问题小能手
题目描述：
林东同学测量一个土豆的体积，他找来一个底面直径为10厘米的圆柱形玻璃容器，放入土豆后再注入一些水（完全浸没），量得水面高度9厘米。取出土豆后，又量得水面高度为6厘米。这个土豆的体积是多少立方厘米？
我的答案：
提交答案
第四关结果
终极挑战成功！获得20分！
解题思路解析
本题考察运用圆柱与圆锥知识解决实际问题的能力。关键在于理解土豆的体积等于水面下降部分的体积。根据圆柱体积公式 V＝πr h，计算出下降部分的体积即可得出答案。
查看最终得分
最终得分
总分 50 分
你是圆柱与圆锥小专家！完美掌握了相关知识！
总分 40 分
表现非常出色，对圆柱与圆锥的知识掌握得很到位！
总分 30 分
基础扎实，继续练习，你会成为数学小达人的！
闯关结束！恭喜挑战成功！
恭喜你完成了“圆柱与圆锥”的挑战！你现在对相关知识有了更深刻的理解！
希望你能继续运用所学知识分析和解决生活中的实际问题！数学的世界还有更多精彩的冒险，期待与你再次相遇！第三单元圆柱与圆锥
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（ ）。
A． B． C． D．
2．“转化”是一种重要的数学思想方法，在学习中经常用到。如图四幅图中，运用了“转化”策略的一共有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．把一个长方体木块（如图，单位：分米），削成一个体积最大的圆柱。求这个圆柱体积的算式是（ ）。
A．3.14×（）2×8 B．3.14×（）2×8
C．3.14×（）2×4 D．3.14×（）2×6
4．下列结论错误的是（ ）。
A．圆柱体的体积等于圆锥体体积的3倍。
B．两个大小不一的圆的半径之比是3∶2，那么周长之比也是3∶2。
C．圆柱体有无数条高，而圆锥体只有一条高。
D．做一根通风管需要多少铁皮，是求这根通风管的侧面积。
5．下图是小丽对一个圆柱的切分方法的示意图（平均分成两部分）。圆柱被切分后，表面积比原来增加了（ ）。
A．2π B．4π C．8π D．16π
6．一个圆柱比与它等底等高的圆锥的体积多（ ）。
A． B．3倍 C． D．2倍
7．用下面的长方形做圆柱的侧面，再配上两个底面半径是（ ）厘米的圆就围成了一个圆柱。
A．1 B．2 C．3.14 D．6.28
8．下图中，（ ）沿轴旋转一周能够得到一个圆锥。
A． B． C． D．
9．一根3米长的圆木，截成3段后，表面积增加了240平方厘米，这根圆木原来的体积是（ ）立方厘米。
A．180 B．18000 C．120 D．12000
二、填空题
10．一根长20分米的圆柱形圆木，锯成两段后表面积增加了4平方分米，它原来的体积是( )立方分米。
11．圆柱有( )条高，并且每条高( )，圆锥有( )条高．
12．一个直角三角形（如图），以这个三角形的长直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是( )，这个立体图形的体积是( )立方厘米。
13．一个圆柱的侧面积是6.28，底面直径是2cm，它的高是( )。
14．把一个棱长为8分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方分米。
15．一个圆柱的侧面展开图是正方形，圆柱的高是6.28cm，则这个圆柱的底面半径是( )cm，底面积是( )，体积是( )。
16．一顶帽子，上面是直径2dm，高1dm的圆柱形（有帽顶），帽檐部分是一个宽1dm的圆环，做这顶帽子，至少要用( )的布料。（接头处忽略不计）
三、判断题
17．等底等高的长方体和圆柱，它们的体积一定相等。( )
18．一个圆锥，底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。( )
19．用同一张纸卷成两个不同的圆柱体，这两个圆柱的侧面积相等。( )
20．展厅内有一个圆柱和一个圆锥等底等高，那么这个圆柱体积比圆锥多2倍。( )
21．圆锥的体积和圆柱体积的比是。( )
四、解答题
22．林东同学测量一个土豆的体积，他找来一个底面直径为10厘米的圆柱形玻璃容器，放入土豆后再注入一些水（完全浸没），量得水面高度9厘米。取出土豆后，又量得水面高度为6厘米。这个土豆的体积是多少立方厘米？
23．小华想给笔筒外表涂上美丽的颜色，涂色部分的面积是多少？
24．一个皮球掉进盛有水的圈柱形玻璃缸内，从里面量玻璃缸的底面直径10，皮球有的体积浸入水中，若把皮球从水中取出，则缸内水面下降2，你能求出皮球的体积吗？
25．为了测量一个不规则铁块的体积，同学们做了以下实验：
①用天平称出这个铁块的重量是0.5千克； ②从里面量出圆柱形容器的底面直径为10厘米，高15厘米； ③在圆柱形容器里注入一定量的水，量出水面高度为6厘米； ④将铁块完全浸没水中（水没溢出），量出水面高度为12.2厘米。
请根据以上信息求出这个铁块的体积。
26．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10厘米圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4平方分米的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.8厘米。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计）
《第三单元圆柱与圆锥》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A D C A C D A D B
1．A
【分析】圆柱的侧面展开为正方形，说明圆柱的高等于底面周长，根据圆的周长公式C＝πd，得圆柱的高h＝πd，因此圆柱的高和底面直径的比是πd∶d，最后根据比的基本性质，前项和后项同时除以d化简比即可。
【详解】πd∶d
＝（πd÷d）∶（d÷d）
＝π∶1
所以这个圆柱的高和底面直径的比是π∶1。
故答案为：A
2．D
【分析】转化法就是把所要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题。根据转化法的含义逐一判断各项。
【详解】①求平行四边形面积时，作其底边上的高，然后延高线分开，把左边梯形形补到右边，把其转化成面积相等的长方形进行求解，符合转化法；
②计算小数乘法时，先把两个小数扩大转化为整数，求出整数的积，然后再相应缩小进而求出原小数的乘积，小数乘法的计算运用了“转化”的策略；
③计算＋＋＋时通过图形将分数加法转化为1－的减法，异分母分数加减法运用了“转化”的策略；
④求圆柱体积时，将圆柱切割拼接转化为体积相等的长方体，通过长方体体积求相应圆柱体积，圆柱体积公式的推导运用了“转化”的策略。
所以①②③④都运用了转化法。
故答案为：D
3．C
【分析】结合圆柱的特征可知，扁圆柱要比立圆柱的体积大，则削成的圆柱体的底面直径为6分米、高为4分米时体积最大，利用圆柱的体积公式V＝πr2h计算出圆柱的体积即可。
【详解】圆柱的底面直径为6分米，高为4分米，体积是：
3.14×（）2×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方分米）
削成的圆柱的体积为113.04立方分米。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是确定削成的圆柱体的底面直径和高。
4．A
【分析】A．根据V柱＝πr2h，V锥＝πr2h可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；
B．根据圆的周长公式C＝2πr可知，两个圆的周长之比等于它们的半径之比；
C．圆柱的两个底面之间的距离叫做高，所以圆柱体有无数条高；
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，所以圆锥体只有一条高；
D．通风管只有侧面，没有上、下底面，据此判断。
【详解】A．当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体的体积等于圆锥体体积的3倍；原题说法错误；
B．两个大小不一的圆的半径之比是3∶2，那么周长之比也是3∶2；原题说法正确；
C．圆柱体有无数条高，而圆锥体只有一条高；原题说法正确；
D．做一根通风管需要多少铁皮，是求这根通风管的侧面积；原题说法正确。
故答案为：A
【点睛】掌握圆柱和圆锥的体积关系、圆柱、圆锥的特征以及圆的周长公式是解题的关键。
5．C
【分析】据图可知，圆柱被切分之后，表面积比原来增加了2个底面积，根据圆柱的底面积＝π（d÷2）2列式求出1个底面积，再乘2即可解答。
【详解】π×（4÷2）2×2
＝π×22×2
＝π×4×2
＝4π×2
＝8π
圆柱被切分后，表面积比原来增加了8π。
故答案为：C
6．D
【分析】根据圆柱的体积V＝Sh，圆锥的体积V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
【详解】把圆锥的体积看作1，则与它等底等高的圆柱的体积是3；
（3－1）÷1
＝2÷1
＝2
一个圆柱比与它等底等高的圆锥的体积多2倍。
故答案为：D
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解题的关键。
7．A
【分析】根据题意知道，要用一个长6.28厘米，宽3.14厘米的长方形纸片当作侧面积围成一个圆柱，可分两种情况讨论，①当长等于圆柱的底面周长时，6.28厘米就是围成的圆柱的底面周长；②当宽等于圆柱的底面周长时，3.14厘米就是围成的圆柱的底面周长；由此再根据圆的周长公式C＝，知道r＝，即可求出底面半径。
【详解】根据分析得，
①6.28÷2÷3.14＝1（厘米）
②3.14÷2÷3.14＝0.5（厘米）
所以底面半径为1厘米或0.5厘米。
故答案为：A
【点睛】掌握圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的对应关系是解答题目的关键。
8．D
【分析】根据圆柱的特征可知，以长方形的一边所在直线为轴旋转一周得到一个圆柱。
根据圆锥的特征可知，以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥。
【详解】
A．沿轴旋转一周能够得到一个圆柱；
B．沿轴旋转一周能够得到一个组合图形，上面是圆锥，下面是圆柱；
C．沿轴旋转一周能够得到一个球；
D．沿轴旋转一周能够得到一个圆锥。
故答案为：D
9．B
【分析】这根圆木截成3段需要截2次，截1次表面积增加2个截面的面积，截2次表面积增加4个截面的面积，根据增加部分的面积求出一个截面的面积，最后利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出这根圆木原来的体积，据此解答。
【详解】3米＝300厘米
（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
240÷4×300
＝60×300
＝18000（立方厘米）
所以，这根圆木原来的体积是18000立方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据增加部分的面积求出圆柱的底面积并熟记圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
10．40
【分析】根据题意可知，把这根圆木锯成两段后表面积增加了4平方分米，表面积增加的是两个截面的面积，由此可以求出圆柱形木料的底面积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】4÷2×20
＝2×20
＝40（立方分米）
【点睛】此题考查了圆柱表面积的意义，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11． 无数 相等 1
【详解】略
12． 圆锥 37.68
【分析】以直角三角形的一条长直角边为轴旋转一周，会得到以旋转的直角边为高，另一直角边为底面半径的一个圆锥；根据圆锥的体积公式V＝πr2h即可求出这个圆锥的体积。
【详解】3.14×32×4×
＝3.14×9×4×
＝28.26×4×
＝113.04×
＝37.68（立方厘米）
所以，一个直角三角形（如图），以这个三角形的长直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，这个立体图形的体积是37.68立方厘米。
13．
1厘米/1cm
【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，由此用侧面积除以底面周长，求出高。
【详解】6.28÷（3.14×2）
＝6.28÷6.28
＝1（cm）
一个圆柱的侧面积是6.28，底面直径是2cm，它的高是1cm。
14．401.92
【分析】根据题意可知，把这个正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×8
＝3.14×16×8
＝50.24×8
＝401.92（立方分米）
所以，这个圆柱的体积是401.92立方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15． 1 3.14 19.7192
【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长＝高，根据半径＝周长÷π÷2，求出底面半径，根据圆的面积＝πr ，求出底面积，再根据圆柱体积＝底面积×高，求出体积即可。
【详解】6.28÷3.14÷2＝1（cm）
3.14×1 ＝3.14（）
3.14×6.28＝19.7192（）
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱体积公式。
16．18.84平方分米/18.84dm2
【分析】根据题意，帽子是圆柱形，且帽檐部分是一个宽1dm的圆环；求做一顶圆柱形帽子至少需要的布料，就是求圆柱的侧面积加上底面直径为2dm的圆的面积，再加上环宽为1dm的圆环的面积；根据S侧＝πdh，S底＝πr2，S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【详解】2÷2＝1（dm）
1＋1＝2（dm）
3.14×2×1＋3.14×12＋3.14×（22－12）
＝3.14×2×1＋3.14×1＋3.14×3
＝6.28＋3.14＋9.42
＝18.84（dm2）
至少要用18.84 dm2的布料。
【点睛】本题考查圆柱表面积、圆环面积公式的灵活运用，关键是分析出求做圆柱形帽子需要的布料，是求圆柱的哪些面的面积之和，然后根据面积公式求解。
17．√
【分析】长方体和圆柱的体积都可以用底面积×高来计算，据此分析。
【详解】等底等高的长方体和圆柱，它们的体积一定相等，说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了长方体和圆柱的体积，正方体和环柱的体积也可以用底面积×高。
18．×
【分析】假设圆锥原来的底面积是3，高是1，高扩大到原来的3倍，即，根据，分别求出原来的圆锥的体积和扩大后的圆锥的体积，再用扩大后的圆锥体积除以原来的圆锥体积得到扩大到原来的几倍，再判断。
【详解】假设圆锥原来的底面积是3，高是1。
原来体积：
扩大后的体积：
一个圆锥，底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的3倍。原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】根据题意，用同一张纸卷成两个不同的圆柱体，一个圆柱是把长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；另一个圆柱是把长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；
根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch以及长方形的面积公式S＝ab可知，两个圆柱的侧面积等于长方形纸的面积，据此判断。
【详解】用同一张纸卷成两个不同的圆柱体，这两个圆柱的侧面积都等于这张纸的面积，所以这两个圆柱的侧面积相等。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确用长方形纸可以卷成两种不同的圆柱体，找出长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系是解题的关键。
20．
√
【分析】根据圆柱和圆锥的体积关系，等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍。即圆柱的体积有3份，圆锥的体积有1份，用圆柱比圆锥多出来的份数除以圆锥的份数，判断是否符合题目中“圆柱体积比圆锥多2倍”这一关系。
【详解】等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍
展厅内有一个圆柱和一个圆锥等底等高，那么这个圆柱体积比圆锥多2倍。原题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍。
【详解】没有说明是不是等底等高的圆柱和圆锥，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积以及比的意义，两数相除又叫两个数的比。
22．235.5立方厘米
【分析】根据题意知道，圆柱形容器的水面下降的（9－6）厘米的水的体积就是土豆的体积，由此根据圆柱的体积公式，，代入数据，列式解答即可。
【详解】3.14×（10÷2）2×（9－6）
＝3.14×25×3
＝78.5×3
＝235.5（立方厘米）
答：这个土豆的体积是235.5立方厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的求法，明确求这块土豆的体积，也就是求底面直径是10厘米、高是（9－6）厘米的圆柱形容器里水的体积。
23．301.44平方厘米
【分析】涂色部分是圆柱的侧面和底面，据此根据圆柱的侧面积和底面积公式，直接列式计算出涂色部分的面积即可。
【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×10
＝50.24＋251.2
＝301.44（平方厘米）
答：涂色部分的面积是301.44平方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积，明确圆柱侧面积和底面积的求法是解题的关键。
24．188.4立方厘米
【分析】由题意可知：皮球体积的等于水面下降的水的体积，代入数据求出皮球体积的是多少，再根据分数除法的意义，用对应量÷对应分率即可求出单位“1”的量；据此解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×2÷
＝3.14×25×2÷
＝3.14×50÷
＝3.14×60
＝188.4（立方厘米）
答：皮球的体积是188.4立方厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，求出皮球体积的是多少立方厘米是解题的关键。
25．486.7立方厘米
【分析】铁块完全浸没在水里后，铁块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面直径为10厘米，高为（12.2－6）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】3.14×（10÷2）2×（12.2－6）
＝3.14×52×6.2
＝3.14×25×6.2
＝486.7（立方厘米）
答：这个铁块的体积是486.7立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用圆柱的体积公式，解决问题。
26．54厘米
【分析】圆锥的体积就是上升部分水的体积，这部分水可看作底面积是31.4平方分米，即底面积是3140平方厘米，高是1.8厘米的长方体，用底面积×高即可算出上升水的体积。又因为圆锥的底面大小与圆柱铁块底面大小相同，即底面半径相同，所以可根据求出圆锥底面积，最后用体积乘3再除以圆锥底面积即可求出圆锥的高，据此解答。
【详解】31.4平方分米＝3140平方厘米
（3140×1.8×3）÷（3.14×10 ）
＝5652×3÷314
＝54（厘米）
答：这个圆锥的高是54厘米。
