(共12张PPT)
数学闯关大冒险
—— 比例的应用 ——
游戏规则
关卡挑战
本课件包含4个关卡，对应不同类型的数学题，涵盖比例尺应用与计算。
作答方式
点击选项选择答案，选中的选项会变色提示；确认无误后点击“提交”按钮。
结果反馈
系统即时提示答案是否正确，并给出相应得分。完成所有关卡即可挑战成功！
准备好了吗？让我们开始挑战吧！
第一关：比例尺的应用
将学校的圆形花坛按1∶200的比例尺画在图纸上，图纸上花坛的面积与实际面积的比是（ ）。
A: 1∶200
B: 1∶400
C: 1∶40000
D: 1∶628
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第一关结果
恭喜你！回答正确，获得10分！
题目解析
这道题考察的是你对比例尺应用的理解。根据比例尺的意义可知：图纸上圆形花坛的半径与实际半径的比是1∶200。
假设图纸上圆形花坛的半径是1，则实际半径是200。先根据圆的面积，分别求出图纸上花坛的面积与实际面积；再根据比的意义，求出图纸上花坛的面积与实际面积的比是1∶40000。
进入下一关
第二关：比例尺的计算
题目：有一个零件的宽度是8mm，在图纸上的距离是4cm，该图纸的比例尺是（ ）。
选项A: 5∶1
选项B: 1∶5
选项C: 2∶1
选项D: 1∶2
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第二关结果
太棒了！回答正确，再得10分！
题目解析
这道题考察的是你对比例尺计算的理解。根据公式：图上距离 ∶ 实际距离 ＝ 比例尺。
计算过程：4cm ∶ 8mm ＝ 40mm ∶ 8mm ＝ 5 ∶ 1。
进入下一关
第三关：比例的判断
题目：一条长8.4千米的公路，在比例尺是1∶6000的地图上应画14厘米。 ( )
选项A：正确
选项B：错误
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第三关结果
真聪明！回答正确，再获10分！
题目解析
这道题考察的是你对比例尺应用的理解。利用公式：实际距离 × 比例尺 ＝ 图上距离，计算出图上距离，验证结果正确与否。
计算过程：8.4千米 ＝ 840000厘米，840000 × (1/6000) ＝ 140（厘米），所以题目说法错误。
进入下一关
第四关：解决问题小能手
挑战题目
一块长方形地长和宽的比是 7∶4，将其画在比例尺为 1∶1000 的图纸上，所得图形的周长是 44 厘米。这块地的实际面积是多少平方米？
我的答案：
请在此处输入计算结果（单位：平方米）
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第四关结果
终极挑战成功！获得20分！
解题思路解析
本题考察运用比例知识解决实际问题的能力。
步骤一：利用长方形周长公式求出长与宽的和，再根据7:4的比例分配求出图上长度。
步骤二：依据“实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺”，换算出实际的长和宽。
步骤三：最终计算得出实际面积为11200平方米。
查看最终得分
最终得分
总分 50 分
你是比例应用小专家！完美掌握了相关知识！
总分 40 分
表现非常出色，对比例应用的知识掌握得很到位！
总分 30 分
基础扎实，继续练习，你会成为数学小达人的！
闯关结束！
恭喜你完成了“比例的应用”的挑战！你现在对相关知识有了更深刻的理解！
希望你能继续运用所学知识分析和解决生活中的实际问题！
数学的世界还有更多精彩的冒险，期待与你再次相遇！4.3比例的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．将学校的圆形花坛按1∶200的比例尺画在图纸上，图纸上花坛的面积与实际面积的比是（ ）。
A．1∶200 B．1∶400 C．1∶40000 D．1∶628
2．有一个零件的宽度是8mm，在图纸上的距离是4cm，该图纸的比例尺是（ ）。
A．5∶1 B．1∶5 C．2∶1 D．1∶2
3．一幅地图的比例尺是20∶1，这个比例尺表示图上距离是实际距离的（ ）。
A．20倍 B． C．21倍 D. 1倍
4．小刚和小明进行100米短跑比赛（假定二人的速度均不变）．当小刚跑了90米时，小明距终点还有25米，那么，当小刚到达终点时，小明距离终点还有（ ）米．
A．15 B．15.25 C．16 D．
5．把一个长6厘米，宽3厘米的长方形按的比画到图上，图上长方形的面积是（ ）平方厘米。
A．2 B．6 C．54 D．162
6．一种精密零件长是6毫米，画在图纸上长是12厘米，这份图纸的比例尺是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶20 D．20∶1
二、填空题
7．甲地到乙地的实际距离是500km。在比例尺是1∶20000000的地图上，甲、乙两地之间的长度是( )厘米。
8．一幅地图的比例尺是1∶4000000，量得A、B两地距离是5厘米，A、B两地的实际距离是( )千米。
9．直角边为是3cm、4cm的直角三角形绕3cm的直角边旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积是( )；如果这个直角三角形按照200∶1放大，放大后三角形的面积是( )。
10．在一幅比例尺是1∶600000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5cm，甲、乙两地的实际距离是( )km。
11．在一幅地图上量得甲乙两城之间的距离是25cm，甲、乙两城之间的实际距离是250km。这幅地图的比例尺是( )∶( )。
12．一个长5厘米，宽3厘米的长方形按2∶1放大，得到的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。
13．如图，是( )比例尺，神舟十四号飞船的实际高度是9m，那么它在这幅图上的高度是( )cm。
14．把一个长4cm，宽3cm的长方形按2∶1放大，放大后图形的周长是( )cm，面积是( )cm2。
15．一幅地图的比例尺是km，如果在这幅地图上量得深圳到广州的距离是2.8cm，则两地间的实际距离是( )km。
三、判断题
16．一条长8.4千米的公路，在比例尺是1∶6000的地图上应画14厘米。( )
17．一张世界地图的比例尺是1∶30000千米。( )
18．在比例尺是的地图上，图上距离与实际距离的比是1∶40。( )
19．把一个圆按3∶1放大，放大后圆的半径、直径、周长、面积都是原来的3倍。( )
20．图上距离的1cm相当于实际距离的500m，这幅图的比例尺为1∶500。( )
四、解答题
21．一块长方形地长和宽的比是7∶4，将其画在比例尺为1∶1000的图纸上，所得图形的周长是44厘米。这块地的实际面积是多少平方米？
22．在一幅比例尺是1∶30000000的地图上，量得两城市之间的距离是2.7厘米，一列货车和一列客车分别从两地同时相对开出，5小时后相遇。货车的速度是72千米/时，客车的速度是多少？
23．根据图中提供的信息，完成下面各题。
（1）陈晨家与汽车站的图上距离是（ ）厘米，实际距离是（ ）米。
（2）学校在陈晨家正西方向1000米处，学校与陈晨家的图上距离是（ ）厘米。
（3）请在图中画出学校的位置，并标出名称。
24．解放军要从驻地出发奔赴灾区执行救灾任务，在一幅比例尺是1∶50000的地图上，量得驻地与目的地的距离是40厘米。要求在2小时内到达，平均每小时要行军多少千米？
25．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得甲、乙两地之间的公路长5.4厘米。一辆汽车以平均每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时才能到达？
试卷第1页，共3页
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《4.3比例的应用》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A A D D D
1．C
【分析】将学校的圆形花坛按1∶200的比例尺画在图纸上，根据比例尺的意义可知：图纸上圆形花坛的半径与实际半径的比是1∶200。假设图纸上圆形花坛的半径是1，则实际半径是200。先根据圆的面积，分别求出图纸上花坛的面积与实际面积；再根据比的意义，求出图纸上花坛的面积与实际面积的比。
【详解】（3.14×12）∶（3.14×2002）
＝（3.14×1）∶（3.14×40000）
＝1∶40000
所以，图纸上花坛的面积与实际面积的比是1∶40000。
故答案为：C
2．A
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，进行分析。
【详解】4cm∶8mm＝40∶8＝5∶1
故答案为：A
【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
3．A
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】因为图上距离∶实际距离＝比例尺，所以，一幅地图的比例尺是20∶1，这个比例尺表示图上距离是实际距离的20倍。
故答案为：A
【点睛】此题考查了比例尺的意义，注意图上距离和实际距离的单位要统一。
4．D
【分析】当小刚跑了90米时，小明距终点还有25米，则此时小明跑了100﹣25=75米，由于此时两人所用时间是一样的，所以小明速度是小刚速度的75÷90=，由此即能求出当小刚到达终点时，小明跑了多少米，进而求出小明距离终点还有多少米。
【详解】100﹣100×[（100﹣25）÷90]
=100﹣100×[75÷90]，
=100﹣100×，
=100﹣83，
=16（米）
答：小明距离终点还有16米。
故选D。
【点睛】根据两人在相同的时间内跑的路程求出两人的速度比是完成本题的关键。
5．D
【分析】此题要先求出放大后的长和宽，然后根据“长方形的面积＝长×宽”即可得出。
【详解】6× 3＝ 18（厘米）
3×3＝ 9（厘米）
18×9＝162（平方厘米）
故正确答案为：D
【点睛】此题考查的是对比例尺知识的应用，要明确比例尺、图上距离和实际距离的关系。
6．D
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，求出比例尺即可。
【详解】12厘米∶6毫米＝120毫米∶6毫米＝20∶1
故答案为：D
【点睛】关键是理解比例尺的意义，比例尺没有单位名称，为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
7．2.5
【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离，进行换算即可。
【详解】500千米＝50000000厘米
50000000÷20000000＝2.5（厘米）
【点睛】关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法。
8．200
【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。
【详解】5÷
＝5×4000000
＝20000000（厘米）
20000000厘米＝200千米
所以，A、B两地的实际距离是200千米。
9． 50.24 24
【分析】圆锥的底面半径4cm，高3cm，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出圆锥体积；直角三角形两直角边可以看作底和高，实际距离×比例尺＝图上距离，据此求出放大后三角形的底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，即可求出放大后三角形的面积。
【详解】3.14×42×3÷3
＝3.14×16×3÷3
＝50.24（）
3×200＝600（cm）＝6（m）
4×200＝800（cm）＝8（m）
8×6÷2＝24（）
直角边为是3cm、4cm的直角三角形绕3cm的直角边旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积是50.24；如果这个直角三角形按照200∶1放大，放大后三角形的面积是24。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积和三角形面积公式，掌握图上距离与实际距离的换算方法。
10．30
【分析】由“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，把题中数据代入公式计算，据此解答。
【详解】5÷
＝5×600000
＝3000000（cm）
3000000cm＝30km
所以，甲、乙两地的实际距离是30km。
【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
11． 1 1000000
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，将前项化成1即可。
【详解】25cm∶250km＝25cm∶25000000cm＝1∶1000000
这幅地图的比例尺是1∶1000000。
【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
12． 10 6 60
【分析】把图形按2∶1放大，就是把各边的长度放大到原来的2倍，长方形原来的长和宽各乘2，求出放大后长方形的长和宽，最后利用“长方形的面积＝长×宽”求出放大后长方形的面积，据此解答。
【详解】长：5×2＝10（厘米）
宽：3×2＝6（厘米）
10×6＝60（平方厘米）
所以，得到的长方形的长是10厘米，宽是6厘米，面积是60平方厘米。
【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，求出放大后长和宽的长度，并掌握长方形的面积计算公式是解答题目的关键。
13． 线段 3
【分析】
是线段比例尺，表示图上1cm相当于实际距离3m，依据“图上距离∶实际距离＝比例尺”代入数据即可求出比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺解答即可。
【详解】
是线段比例尺，表示图上1cm相当于实际距离3m；
3m＝300cm
图上距离∶实际距离＝1∶300
9m＝900cm
900×＝3（cm）
是（线段）比例尺，神舟十四号飞船的实际高度是9m，那么它在这幅图上的高度是（3）cm。
14． 28 48
【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长4cm、宽3cm的长方形按2：1放大后，长、宽都扩大到原来的2倍，放大后的长方形的长、宽都分别是8cm、6cm；根据长方形的周长＝2×（长＋宽），长方形的面积＝长×宽即可求出周长和面积，解答判断即可。
【详解】4×2＝8（cm）
3×2＝6（cm）
（8＋6）×2
＝14×2
＝28（cm）
8×6＝48（cm2）
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小、长方形的周长、面积的计算。注意，一个图形扩大或缩小是指对应边扩大或缩小。
15．140
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据比例尺可知题中图上距离1cm代表实际距离50km，2.8cm代表的实际距离就是求2.8个50是多少，列式：2.8×50，计算即可。
【详解】2.8×50＝140（km）
两地间的实际距离是140km。
16．×
【分析】利用公式：实际距离×比例尺＝图上距离，计算出图上距离，验证结果正确与否。
【详解】8.4千米＝840000厘米
840000×＝140（厘米）
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是比例尺的应用，熟悉图上距离和实际距离之间的换算。
17．×
【分析】根据比例尺的概念判断即可。
【详解】比例尺不带有单位，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握比例尺的意义。
18．×
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离；求图上距离和实际距离的比，实际就是把线段比例尺改写成数字比例尺，据此解答。
【详解】由题意可知：图上距离1cm表示实际距离40km，
又因40km＝4000000cm
所以1cm∶4000000cm＝1∶4000000
因此图上距离与实际距离的比为：1∶4000000，原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】半径决定圆的大小，按3∶1放大，就是把半径扩大到原来的3倍，因为圆的周长和半径成正比，所以一个圆半径扩大3倍，周长也扩大3倍，则直径也扩大3倍；而根据圆的面积S＝πr2可得，圆的面积与半径的平方成正比，所以当圆的半径扩大3倍，面积扩大32倍，由此得出答案。
【详解】把一个圆按3∶1放大，放大后圆的半径、直径、周长、是原来的3倍，面积是原来的9倍，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要是利用圆的半径与周长、直径、面积的关系解决问题。
20．×
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此进行计算即可。
【详解】1cm∶500m
＝1cm∶50000cm
＝1∶50000
则这幅图的比例尺为1∶50000。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求比例尺，明确求比例尺的计算方法是解题的关键。
21．11200平方米
【分析】依据长方形的周长公式求出长方形的长与宽的和，长与宽的比是7∶4，根据按比分配的方法求出长方形的长和宽的图上长度；再依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这块地的长和宽的实际长度，从而利用长方形的面积公式求出实际面积。
【详解】44÷2＝22（厘米）
22×
＝22×
＝14（厘米）
22×
＝22×
＝8（厘米）
14÷＝14×1000＝14000（厘米）＝140（米）
8×＝8×1000＝8000（厘米）＝80（米）
140×80＝11200（平方米）
答：这块地的实际面积是11200平方米。
【点睛】此题主要考查长方形的周长和面积的计算方法在实际生活中的应用以及图上距离、实际距离和比例尺的关系。
22．90千米/时
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两城市之间的实际距离，再根据“总路程÷相遇时间＝速度和”求出客、货车的速度和，最后用速度和减去货车的速度即可。
【详解】2.7÷＝81000000（厘米）
81000000厘米＝810千米
810÷5－72
＝162－72
＝90（千米/时）
答：客车的速度是90千米/时。
【点睛】根据比例尺和图上距离求出实际距离是解答题目的关键。
23．（1）2.5，625；（2）4；（3）见详解
【分析】（1）量得陈晨家与汽车站的图上距离是2.5厘米，根据比例尺，即可求出陈晨家到汽车站的实际距离；
（2）利用图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出学校与陈晨家的图上距离；
（3）以陈晨家为中心，向正西方向测量描出学校与陈晨家的图上距离，即可得出学校的位置。
【详解】（1）经过测量可知，陈晨家与汽车站的图上距离是2.5厘米。
2.5×250＝625（米）
（2）1000÷250＝4（厘米）
（3）作图如下：
【点睛】解答本题的关键是掌握图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系，同时要掌握利用方向和距离确定物体位置的方法。
24．10千米/时
【分析】比例尺是1∶50000的地图，图上1厘米表示实际距离50000厘米，求出驻地与目的地的实际距离，再除以时间，得到速度。
【详解】40×50000＝2000000（厘米）
2000000厘米＝20千米
20÷2＝10（千米/小时）
答：平均每小时要行军10千米。
【点睛】本题考查的是比例尺的应用，应用比例尺求图上距离或实际距离时，注意单位换算。
25．4.05小时
【分析】已知比例尺为1∶6000000＝，图上距离为5.4厘米。根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”得：厘米。因为1千米＝100000厘米，所以实际距离为32400000÷100000＝324千米。汽车速度为每小时80千米，根据“时间＝路程÷速度”，把数据代入计算即可解答。
【详解】1∶6000000＝
（厘米）
1千米＝100000厘米
32400000÷100000＝324（千米）
324÷80＝4.05（小时）
答：需要4.05小时才能到达。
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