(共12张PPT)
数学闯关大冒险：比例
探索数字奥秘 · 挑战逻辑思维 · 开启智慧之旅
游戏规则说明
关卡挑战
本课件包含4个关卡，涵盖比例判断、应用及实际问题解决，循序渐进。
答题操作
点击选项进行选择，选中的选项会变色提示；确认无误后，请点击“提交”按钮。
结果反馈
系统将即时判断答案正误，并给出相应得分。正确回答将点亮进度条，助力通关。
通关目标
完成所有4个关卡的挑战，即可获得最终胜利。加油，争取拿到满分！
第一关：比例的判断
下列说法中，错误的一项是（ ）。
A: 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
B: 2000年、2016年、2020年、2040年都是闰年。
C: 用4个圆心角都是90度的扇形，一定可拼成一个圆。
D: 平行四边形高一定，它的底和面积成反比例关系。
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第一关结果
恭喜你！回答正确，获得10分！
题目解析与考点回顾
考点：本题考察对比例判断的综合理解能力。
分析：A、B选项涉及平行与闰年判定；D选项涉及平行四边形面积与反比例关系。
关键：C选项错误，因为半径不相同的4个圆心角都是90度的扇形，无法拼成一个完整的圆。
进入下一关
第二关：比例的应用
题目：小欣和小荣画学校的同一个花坛，如果小欣是按1∶100的比例尺画的，那么小荣是按（ ）的比例尺画的。
A. 1∶50
B. 1∶200
C. 1∶100
D. 1∶25
提交答案
第二关结果
太棒了！回答正确，再得10分！
题目解析
本题考察对比例应用的理解。
计算实际距离：10 ÷ 1/100 = 1000 (厘米)
计算小荣比例尺：5cm ∶ 1000cm = 1 ∶ 200
进入下一关
第三关：比例的判断
题目：1/3：1/4 和 3∶4 可以组成比例。 ( )
A. 正确
B. 错误
提交答案
第三关结果
真聪明！回答正确，再获10分！
解题思路解析：
这道题考察的是对比例判断的理解。若两组比的比值相等，则这两组比可以组成比例。
计算过程：1/3 : 1/4 = 4/3，而 3:4 = 3/4。因为 4/3 ≠ 3/4，所以它们不能组成比例。
进入下一关
第四关：解决问题小能手
题目：
一个婴儿出生后，医生为他采集的脚印长度是7厘米，已知脚的长度与人体身高之比是1∶7，这个婴儿的身高是多少厘米？
我的答案：
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第四关结果
终极挑战成功！回答正确，获得20分！
题目解析
这道题考察的是运用比例知识解决实际问题的能力。由题意可知，脚印长度是7厘米，已知脚的长度与人体身高之比是1∶7。
根据脚的长度与人体身高成正比例，设这个婴儿的身高是x厘米，据此列比例，解比例即可得出答案。
查看最终得分
最终得分
50分 (满分)
你是比例小专家！
完美掌握了相关知识！继续保持这份热爱，探索更多数学奥秘。
闯关结束！
恭喜完成“比例”挑战！
你现在对相关知识有了更深刻的理解！希望你能继续运用所学知识分析和解决生活中的实际问题。数学的世界还有更多精彩的冒险，期待与你再次相遇！第四单元比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列说法中，错误的一项是（ ）。
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
B．2000年、2016年、2020年、2040年都是闰年。
C．用4个圆心角都是90度的扇形，一定可拼成一个圆。
D．平行四边形高一定，它的底和面积成反比例关系。
2．下面的说法，正确的有（ ）。
①5x＝y，则x与y成反比例。
②同一时间，同一地点，物体的高度与它的影长成正比例。
③长方形的周长一定，它的长和宽既不成正比例，也不成反比例。
④三角形面积一定，底和高成反比例。
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
3．下面各组中的四个数能组成比例的是（ ）。
A．2、3、4、5 B．5、7、11、13 C．0.6、1.2、、2 D．、、24、16
4．小欣和小荣画学校的同一个花坛，（如下图）如果小欣是按1∶100的比例尺画的，那么小荣是按（ ）的比例尺画的。
A．1∶50 B．1∶200 C．1∶100 D．1∶25
5．把一个面积是72cm2的长方形按1∶2缩小，缩小后的长方形的面积是（ ）。
A．18cm2 B．36 cm2 C．72 cm2 D．144 cm2
6．一个长方形按3：1 放大后，得到的图形与原图形比较，正确的说法是（ ）
A．周长扩大9倍 B．周长缩小9倍 C．面积扩大9倍 D．面积缩小9倍
7．毕业前夕，光明小学六（2）班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。学校一幢教学楼的底面形状是长方形，底面的实际长是80m。在校园平面图上，这幢教学楼底面的长是8cm。这张校园平面图的比例尺是（ ）。
A．10∶1 B．1∶10 C．1000∶1 D．1∶1000
二、填空题
8．一个机器零件长2毫米，画在设计图纸上长6厘米，这幅图纸的比例尺是( )。
9．一辆汽车每行驶50千米耗油4.5升，行驶路程与耗油量成( )比例；写字总数一定，每分钟写字的个数和写字用的时间成( )比例。
10．林林将自己的一张长6厘米，宽4厘米的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。
11．一个机器零件长4毫米，画在图纸上长12厘米，则这幅图的比例尺是( )。
12．六年级同学做广播操，每行站20人，正好站12行。如果每行站16人，能站多少行？此题中，( )和( )成( )比例关系。
13．疫情期间，某城市要为武汉运送物资。在一幅比例尺为1∶10000000的地图上，量得这个城市离武汉有4cm，两个城市的实际距离为( )km。
三、判断题
14．和3∶4可以组成比例。( )
15．当所铺正方形地面面积一定时，每块方砖的边长和所需的方砖数量成正比例。( )
16．如果，那么ad＝bc。( )
17．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。( )
四、解答题
18．一个婴儿出生后，医生为他采集的脚印长度是7厘米，已知脚的长度与人体身高之比是1∶7，这个婴儿的身高是多少厘米？
19．如图中的鱼的实际长度是20m．请你求出这幅图的比例尺．
20．下面是从不同方向观察一个无盖铁制容器所看到的图形。
（1）制作这个无盖容器至少需要多少平方厘米的铁皮？
（2）这个容器最多可以盛多少毫升水？
（3）容器里装有高的水，小贤将一个半径是的圆球浸没在水中，水面上升了，这个圆球的体积是多少立方厘米？
21．列综合算式或方程解下列各题．
(1)甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲数是30，丙数是多少？
(2)比例的两个外项分别是20和50，一个内项是0.25，另一个内项是多少？
（用比例解）
(3)一个数的比它的少18．这个数是多少？
22．100千克黄豆可以榨油13千克，照这样计算，要榨豆油6.5吨，需黄豆多少吨？
《第四单元比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B D B A C D
1．C
【分析】根据平行、闰年的判定方法，判断出A、B选项的正误；
根据扇形和圆的关系，判断出C的正误；
根据平行四边形的面积公式，结合反比例的意义，判断出D的正误。
【详解】A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以A说法正确；
B． 2000年、2016年、2020年、2040年都是闰年，所以B说法正确；
C．半径不相同的4个圆心角都是90度的扇形，不能拼成一个圆，所以C说法错误；
D．当高一定时，它的面积和底的商是一定的，成反比例关系，所以D说法正确。
故答案为：C
【点睛】本题考查了平行的判定、闰年的判断、扇形和圆的关系以及反比例的意义和辨识，属于综合性基础题，判断各选项正误时细心即可。
2．B
【分析】判断成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】①因为5x＝y，则＝5（一定），即比值一定，所以x、y成正比例，选项说法错误；
②因为在同一时间，同一地点，物体的高度与它的影长比值是一定的，所以物体的高度与它的影长成正比例，选项说法正确；
③因为长方形的周长：（a＋b）×2＝C，而周长一定，即长与宽的和一定，所以不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义，所以长方形的周长一定，它的长和宽不成比例，选项说法正确；
④三角形的底×高＝面积÷2（一定），三角形底和高成反比例，选项说法正确。
故答案为：B
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
3．D
【分析】根据比例的基本性质，用每组数据的最大数×最小数，与中间两个数的乘积进行比较，相等的可以组成比例。
【详解】A．2×5＝10，3×4＝12，不能组成比例；
B．5×13＝65，7×11＝77，不能组成比例；
C．0.6×2＝1.2，1.2×＝0.96，不能组成比例；
D．×24＝2，×16＝2，能组成比例。
故答案为：D
【点睛】本题考查了比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积。
4．B
【详解】实际距离：10÷＝1000（厘米）
小荣比例尺：5cm∶1000cm＝1∶200
故答案为：B
5．A
【分析】长方形按1∶2缩小，那么面积是按1∶4缩小，缩小后的面积是原来面积的， 由此计算即可。
【详解】72×＝18（cm ）
故答案为：A
6．C
【详解】解：设这个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，周长是（4+3）×2=14（厘米），
则扩大后长是4×3=12（厘米），宽是3×3=9（厘米），
周长是（12+9）×2，
=21×2，
=42（厘米）；
42÷14=3，
即周长扩大了3倍；
扩大前面积是3×4=12（平方厘米），
扩大后面积是：12×9=108（平方厘米），
108÷12=9，
即面积扩大了9倍，
所以说法正确的是C．
设这个长方形的长4cm、宽3cm的长方形按3：1放大，所以得到放大后的长方形的长是4×3=12厘米，宽是3×3=9厘米，由此利用长方形的周长与面积公式分别求出放大前后的周长和面积，即可解答问题．
故选C
7．D
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入公式即可求解。
【详解】80m＝8000cm
8∶8000
＝（8÷8）∶（8000÷8）
＝1∶1000
所以这张校园平面图的比例尺是1∶1000。
故答案为：D
8．30∶1
【分析】由题意可得，图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝ 图上距离∶实际距离”即可求得这张地图的比例尺。
【详解】6厘米∶2毫米
＝60毫米∶2毫米
＝60∶2
＝30∶1
则这幅图纸的比例尺是30∶1。
9． 正 反
【分析】两个相互关联的量，如果它们的乘积是一定的，则这两个量成反比例关系；如果它们的比值是一定的，则这两个量成正比例关系。
【详解】耗油量÷行驶路程＝每千米耗油量，因为每行驶50千米耗油4.5升，所以每千米耗油量＝4.5÷50＝0.09（升/千米），即每千米耗油量是一定的，所以行驶路程与耗油量成正比例；每分钟写字的个数×写字用的时间＝写字总数，因为写字总数一定，所以每分钟写字的个数和写字用的时间成反比例。
【点睛】此题考查正反比例的定义，能够熟练运用其定义解决问题。
10． 9 121.5
【分析】根据题意，照片按比例放大，则放大前后长边的比值与放大前后宽边的比值相等，即放大后的长边∶放大前的长边＝放大后的宽边∶放大前的宽边，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设放大后照片的宽应是x厘米，
6∶13.5＝4∶x
6x＝13.5×4
6x＝54
6x÷6＝54÷6
x＝9
13.5×9＝121.5（平方厘米）
则宽是9厘米；面积是121.5平方厘米。
【点睛】明确照片放大前后对应边的比值一定，是解题的关键。
11．30∶1
【详解】略
12． 每行站的人数 站的行数 反
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例；据此解答。
【详解】由题意可知：每行站的人数×站的行数＝六年级总人数（一定），即每行站的人数和站的行数的乘积一定，所以每行站的人数和站的行数成反比例关系。
【点睛】本题主要考查辨识成正比例的量和成反比例的量。
13．400
【分析】用图上距离除以比例尺，求出实际距离，再将实际距离的单位化成千米即可。
【详解】4÷＝40000000（厘米）＝400（千米）
所以两个城市的实际距离为400千米。
【点睛】本题考查了比例尺的应用，比例尺等于图上距离比实际距离。
14．×
【分析】若两组比的比值相等，则这两组比可以组成比例；结合求比值的方法，用比的前项除以比的后项，分别求出两个比的比值，再判断即可。
【详解】
＝
＝
＝
3∶4
＝3÷4
＝
≠
则和3∶4不可以组成比例。原说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系。
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，那么它们的关系称为反比例关系。
由正反比例的定义可知，想要判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。本题中主要看每块方砖的边长和所需的方砖数量是比值一定还是乘积一定。由此可解答。
【详解】因为所需的方砖数量×每块方砖的面积＝所铺地面的面积（一定），所以所需的方砖数量和每块方砖的面积成反比例。即所需的方砖数量和每块方砖边长的平方成反比例，但是所需的方砖数量与方砖的边长不成比例。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
16．√
【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。即可解答。
【详解】如果，那么ad＝bc；所以原题的说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，关键是要掌握比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。
17．√
【分析】根据比例的基本性质进行判断。
【详解】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫比例的基本性质，所以原题说法正确。
【点睛】关键是掌握比例的基本性质。
18．49厘米
【分析】由题意可知，脚印长度是7厘米，已知脚的长度与人体身高之比是1∶7，根据脚的长度与人体身高成正比例，设这个婴儿的身高是x厘米，据此列比例，解比例即可。
【详解】解：设这个婴儿的身高是x厘米。
7∶x＝1∶7
x＝7×7
x＝49
答：这个婴儿的身高是49厘米。
【点睛】本题考查比例的意义，明确脚的长度与人体身高成正比例是解题的关键。
19．这幅图的比例尺是1：800
【详解】解量得鱼的图上距离为2.5厘米，
又因20米=2000厘米，
则2.5厘米：2000厘米=1：800；
答：这幅图的比例尺是1：800．
分析: 鱼的实际长度一定，再测量出其图上距离，即可依据“比例尺=”求出这幅图的比例尺．
20．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）首先根据从不同方向观察到的图形可以判断出这个无盖铁制容器是一个底面直径是，高是的圆柱，因为图上比例尺是，所以这个圆柱的底面直径实际是，高实际是。已知底面直径和高，利用圆柱的表面积公式即可求出至少需要的铁皮的面积，因为是一个无盖容器，所以只需要求出圆柱一个底面加侧面的面积即可；
（2）求最多可以盛多少毫升水，就是在求这个容器的容积。已知圆柱的底面积是，高是，利用圆柱的体积公式可知，这个容器的容积是，；
（3）将圆球浸没水中，水面上升了，说明圆球的体积相当于一个底面积是，高是的圆柱的体积，利用圆柱的体积公式可求出圆球的体积是，据此解答即可。
【详解】（1）；
；
＝100×3.14
＝314（平方厘米）；
＝628＋314
＝942（平方厘米）；
答：制作这个无盖容器至少需要的铁皮。
（2）；
；
答：这个容器最多可以盛水；
（3）；
答：这个圆球的体积是。
【点睛】根据比例尺求出圆柱的底面直径和高的实际距离是解答本题的关键，熟记圆柱的表面积和体积以及不规则物体的求法。
21．（1）列式：30÷÷ 丙数是60；（2）50：x=0.25:20 x=4000；
（3）18÷（）=40
【详解】略
22．需黄豆50吨
【详解】试题分析：根据题意，知道每榨1千克的油所需的黄豆一定，即黄豆的千克数和油的千克数成正比例，由此列式解答即可．
解：设需黄豆x吨，
100：13=x：6.5
13x=6.5×100
x=50；
答：需黄豆50吨．
点评：解答此题的关键是，根据题意，正确判断出两种相关联的量成什么比例，找出对应量，注意单位统一，列式解答即可
