(共12张PPT)
数学闯关大冒险：鸽巢问题
游戏规则
关卡设置：本课件包含4个关卡，对应不同类型的鸽巢问题数学题。
选择答案：点击选项选择答案，选中的选项会变色以提示选中状态。
提交答案：确认答案后点击“提交”按钮，系统将自动进行批改。
结果反馈：系统会提示答案是否正确，并给出相应得分，即时反馈学习成果。
通关挑战：完成所有关卡，挑战成功！
第一关：鸽巢问题的判断
题目：将一副扑克牌去掉大小王共52张，至少要抽取（ ）张牌，才能保证其中有两张相同点数的牌。
A. 5
B. 14
C. 4
D. 13
提交答案
第一关结果
恭喜你！回答正确，获得10分！
题目解析：鸽巢问题的应用
这道题考察的是你对鸽巢问题判断的理解。52张扑克牌，根据点数特征可以分别看成13份。考虑最小情况：每一份都摸出1张牌，共摸出13张牌，再任意摸出一张，无论放在哪一份，都会出现两张牌点数相同。
进入下一关
第二关：鸽巢问题的应用
题目：从49名学生中选一名班长，小红、小明和小华为候选人。统计37票后的结果是：小红15票，小明10票，小华12票，小红至少再得（ ）张票才能保证票数最多当选为班长。
选项 A：7
选项 B：5
选项 C：6
选项 D：4
提交答案
第二关结果
太棒了！回答正确，再得10分！
题目解析：鸽巢问题的实际应用
已知49名学生中已投出37票，剩余12票。当前票数：小红15票，小明10票，小华12票。
分析过程：
若三人各得4票，小红仍领先，当选。
若小红得4票，小华得8票，则小华反超，小红不当选。
若小红得5票，小华最多得7票，小红必当选。
进入下一关
第三关：鸽巢问题的判断
题目：15个人里至少有3个人是同一个属相。 ( )
选项A：正确
选项B：错误
提交答案
第三关结果
真聪明！回答正确，再获10分！
题目解析：
这道题考察的是你对鸽巢问题判断的理解。一共有12个不同的属相，尽可能地让每个人的属相不同，将15人除以12，求出商和余数。将商加上1，求出至少有几个人是同一属相。
计算过程：15 ÷ 12 ＝ 1……3，1 ＋ 1 ＝ 2（人）。
结论：15个人里至少有2个人是同一个属相，原题说法错误。
进入下一关
第四关：解决问题小能手
挑战题目：
六年级有240人，男生和女生的人数比是1∶1。至少随机选取多少人，才能保证选出的学生中男、女生都有？
我的答案：
请输入数字...
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第四关结果
终极挑战成功！回答正确，获得20分！
题目解析与思路回顾
这道题考察的是运用鸽巢问题知识解决实际问题的能力。已知六年级有240人，且男女生比例为1:1，因此男生和女生各有120人。
根据鸽巢原理，要保证选出的学生中男、女生都有，至少需要随机选取120 + 1 = 121人。
查看最终得分
最终得分
总分 50 分 - 鸽巢问题小专家
完美掌握了相关知识！你对鸽巢原理的理解非常透彻。
总分 40 分 - 表现非常出色
对鸽巢问题的知识掌握得很到位，继续保持！
总分 30 分 - 基础扎实
继续练习，巩固基础，你会成为数学小达人的！
闯关结束！
恭喜你完成了“鸽巢问题”的挑战！你现在对相关知识有了更深刻的理解！
希望你能继续运用所学知识分析和解决生活中的实际问题！
数学的世界还有更多精彩的冒险，期待与你再次相遇！第五单元数学广角——鸽巢问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．将副扑克牌去掉大小王共52张，至少要抽取（ ）张牌，才能保证其中有两张相同点数的牌。
A．5 B．14 C．4 D．13
2．从49名学生中选一名班长，小红、小明和小华为候选人。统计37票后的结果是：小红15票，小明10票，小华12票，小红至少再得（ ）张票才能保证票数最多当选为班长。
A．7 B．5 C．6 D．4
3．把35枚棋子放入右图的小三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（ ）枚棋子。
A．6 B．7 C．8 D．9
4．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到一个篮子里，至少取出（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．一个口袋里装有红、白、蓝三种不同颜色的小球各8个，至少要摸出（ ）个小球，其中肯定有8个颜色相同。
A．8 B．9 C．17 D．22
6．六年级（2）班有49名学生，这个班中至少有（ ）人是同一个月出生的。
A．2 B．3 C．4 D．5
7．学校将新购置的40张桌子分给6个班，总有一个班至少分得（ ）张桌子。
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
8．把21个球最多放在( )个盒子里,才能保证总有一个盒子里至少有6个球。
9．把9盒水彩笔分发给5个同学，总有一个同学至少分到( )盒水彩笔。
10．在367个2016年出生的儿童中，至少有( )个人是同一天出生的．
11．盒子里有同样大小的红球、黄球各3个，要想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出( )个球。
12．把（m＋1）个物体放进m个抽屉里，总有一个抽里放进( )个物体。
13．王老师给全家人买衣服，有红、黄、蓝三种颜色，但结果总是至少有两人的颜色一样，她家里至少有( )口人。
14．在4∶9＝36∶81中，4和81是比例的( )，9和36是比例的( )。
15．某市5月份的天气有阴、晴、多云、小雨、阵雨五种类型，至少有( )天是同一种天气。
三、判断题
16．15个人里至少有3个人是同一个属相。( )
17．六（1）班共有39名同学，至少有3名同学的生日在同一个月。( )
18．从3个抽屉中拿出25个梨，无论怎么拿，总有一个抽屉从中至少拿出7个梨。( )
19．一个正方体有6个面，给每个面都涂上红色或白色，至少有4个面是同一种颜色。( )
20．把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放4本。 ( )
四、解答题
21．六年级有240人，男生和女生的人数比是1∶1，至少随机选取多少人，才能保证选出的学生中男、女生都有？
22．25个小朋友乘6只小船游玩，至少有5个小朋友坐在同一只小船里。为什么？
23．学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）学习班。某班有52名同学，至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？
24．证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
25．五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多。
《第五单元数学广角——鸽巢问题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B D B D D C
1．B
【分析】52张扑克牌，根据点数特征可以分别看成13份，考虑最小情况：每一份都摸出1张牌，共摸出13张牌，再任意摸出一张，无论放在那一份，都会出现两种牌再同一个份内，即两张牌点数相同，据此解答。
【详解】52÷4＋1
＝13＋1
＝14（张）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查抽屉原理，有一定逻辑推理能力是解题的关键。
2．B
【分析】由题可知49名学生，有37张选票，还可以有49－37＝12张选票。又知小红15票，小明10票，小华12票，小红比小华多3张，如果三人再各得4张选票，小红当选；若小红得4张，小明不得，小华得8张，小华选票＞小红选票，小红不当选；若小红得5张，小明不得，小华得7张，小红选票＞小华选票，小红必当选；据此解答。
【详解】由题可知还剩选票：49－37＝12（张），
如果把这12张平均得，每人得：12÷3＝4（张），
小红15＋4＝19（张），小明10＋4＝14（张），小华12＋4＝16（张），小红当选。
如小红得4张，小明不得，小华得8张，15＋4＜12＋8，小华当选，小红不当选。
如小红得5张，小明不得，小华得7张，15＋5＞12＋7，小红当选。
所以小红至少得5张才能保证得票最多当选为班长。
故答案为：B
【点睛】解答本题需抓住小红得票最多这一点进行分析。
3．D
【解析】把4个小三角形看作4个抽屉，把35枚棋子看作35个元素，那么每个抽屉需要放35÷4=8（枚）……3（枚），所以每个抽屉需要放8枚，剩下的3只不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：8+1=9（枚），所以，一定有一个小三角形内至少有9枚棋子，据此解答。
【详解】35÷4=8（枚）……3（枚）
8+1=9（枚）
故答案为：D
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
4．B
【分析】可知共有三种颜色的球，假设前3个球都为不同颜色，则第4个球必定与前3个中的一个颜色相同，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，当取出4个球时，可以保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：B
5．D
【分析】根据抽屉原理中最不利原则，需要颜色相同，则拿出的球都是不同的颜色，红球拿出7个，白球拿出7个，蓝球也拿出7个，就摸出7×3＝21个，那么再取出1个球，无论取的球是什么颜色的球都有8个颜色相同，据此解答。
【详解】7×3＋1
＝21＋1
＝22（个）
一个口袋里装有红、白、蓝三种不同颜色的小球各8个，至少要摸出22个小球，其中肯定有8个颜色相同。
故答案为：D
6．D
【分析】因一年有12个月，考虑到最差情况就是49人中有每月4个同月出生的人，剩下的一人不论是哪个月出生的，都有4＋1＝5人是同一月出生的。据此解答。
【详解】49÷12＝4（人）……1（人）
4＋1＝5（人）
故选：D
【点睛】本题考查到抽屉原理中的最差情况是解答本题的关键。
7．C
【分析】40张桌子分给6个班，那么6个班是抽屉数，总数除以抽屉数，根据是否有余数做出选择。
【详解】
（张）
所以总有一个班至少分得7张桌子；
故答案选：C。
【点睛】本题考查的是抽屉原理，对于此类问题，首先要确定抽屉数和整数分别是多少，然后用总数除以抽屉数，根据是否有余数进行判断。
8．4
【解析】略
9．2
【分析】因为是至少得到几盒水彩笔，所以考虑最差的情况，先5个人平均分1盒，那么还剩4盒需要分配，分给4个小朋友，所以总有一个同学最少要有2盒水彩笔。
【详解】9÷5＝1（盒）……4（盒）
1＋1＝2（盒）
所以总有一个同学至少分到2盒水彩笔。
【点睛】本题的关键是根据抽屉原理，在考虑最差情况的基础上得出平均数，然后根据至少数＝平均数＋1（在有余数的情况下）。
10．2
【详解】略
11．3
【分析】要想摸出的球一定有2个是同色的，根据最不利原则，先摸两个球，黄、红的球各一个，此时再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个是同色的，据此解答。
【详解】2＋1＝3（个）
【点睛】本题考查鸽巢问题，采用最不利原则进行分析是解决问题的关键。
12．2
【分析】根据鸽巢原理：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少放有两个物体；据此解答即可。
【详解】由分析可得：把（m＋1）个物体放进m个抽屉里，总有一个抽里放进2个物体。
故答案为：2
【点睛】本题主要考查了鸽巢原理的应用，关键是要理解巢原理（一）：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少放有两个物体。
13．4/四
【分析】把颜色的种类看作“抽屉”，把人数看作物体的个数，根据抽屉原理得出：人数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个人的颜色一样；据此解答。
【详解】根据分析：
3＋1＝4（口）
所以她家里至少有4口人。
【点睛】本题考查鸽巢原理，解答此类题的关键是找出把谁看作抽屉个数，把谁看作物体个数。
14． 外项 内项
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；据此解答。
【详解】由分析得：
在4∶9＝36∶81中，4和81是比例的（外项），9和36是比例的（内项）。
【点睛】掌握比例的各部分名称是解答题目的关键。
15．7
【分析】鸽巢原理公式：物体个数÷鸽巣个数＝商……余数，只要有余数，那么至少个数＝商＋1。那么本题中5月的天数31天是物体个数，五种类型是鸽巢个数，应用公式计算解答。
【详解】
（天）
故至少有7天是同一种天气。
16．×
【分析】一共有12个不同的属相，尽可能地让每个人的属相不同，将15人除以12，求出商和余数。将商加上1，求出至少有几个人是同一属相。
【详解】15÷12＝1……3
1＋1＝2（人）
所以，15个人里至少有2个人是同一个属相，原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【详解】39÷12＝3……3
3＋1＝4（人）
至少有4名同学的生日在同一个月。
故答案为：×。
18．√
【分析】在这个问题中，有3个抽屉，要拿出25个梨。最不利的情况是每个抽屉中的梨尽可能少，即每个抽屉最多放6个梨（因为7是目标最小值，所以先假设都不超过6个）。
如果每个抽屉放6个梨，3个抽屉最多可以放：个梨。 但实际有25个梨，比18个多了7个。 这意味着，即使在最均匀分配的情况下，也还有个梨需要额外放入抽屉中。无论这7个 梨如何分配，都必然会导致至少有一个抽屉中的梨数量超过6个，即至少达到7个。据此解答。
【详解】根据分析可得：
从3个抽屉中拿出25个梨，无论怎么拿，总有一个抽屉从中至少拿出7个梨。说法正确；
故答案为：√
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
19．×
【分析】本题考查抽屉原理的应用。将两种颜色（红色和白色）视为“抽屉”，六个面视为物体。根据抽屉原理，物体数除以抽屉数，商为至少保证数。最坏情况下，颜色均匀分布，每种颜色各有3个面，因此至少有一种颜色有3个面。题干中“至少有4个面是同一种颜色”的说法不成立。据此解答。
【详解】正方体有6个面，涂红色或白色两种颜色。
根据抽屉原理：（面）。
最坏情况为每种颜色各涂3个面，此时没有一种颜色达到4个面。
因此，“至少有4个面是同一种颜色”错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
20．×
【分析】物体的个数是7，抽屉数是3，要求其中一个抽屉至少有几本书，可先把总数平均分，这样每份数最少，如果有余数，不管余数是多少，都只把原来的商加上1即可求解。
【详解】7÷3＝2……1（本）
2＋1＝3（本）
把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放3本；
故答案为：×
21．121人
【分析】六年级有240人，男生和女生的人数比是1∶1，根据比的应用求出男生和女生的人数，至少随机选取（男生人数＋1）或（女生人数＋1）才能保证选出的学生中男、女生都有。
【详解】男生人数：240×＝120（人）
女生人数：240×＝120（人）
120＋1＝121（人）
答：至少随机选取121人，才能保证选出的学生中男、女生都有。
22．25÷6＝4(人)……1(人)
4＋1＝5(人)
【解析】略
23．5人
【分析】本题同学参加情况共11种，不参加、书法、舞蹈、棋类、乐器、书法和舞蹈、书法和棋类、书法和乐器、舞蹈和棋类、舞蹈和乐器、棋类和乐器；这里可以把这11个情况看做11个抽屉，考虑最差情况，每个抽屉的人数尽量平均，52÷11＝4（人）……8（人），每个抽屉都有4人，还剩下8人，由此即可利用抽屉原理解决问题。
【详解】52÷11＝4（人）……8（人）
4＋1＝5（人）
答：至少有5名同学参加课外学习班的情况完全相同。
【点睛】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用；根据题干，找出学生参加学习班的所有可能情况，是解决本题的关键。
24．见详解
【分析】任意一个自然数，除以5的余数可能是0、1、2、3、4，5种可能，任取6个自然数，它们除以5的余数，一定要两个是一样的，这两个余数相同的数的差是5的倍数。
【详解】证明：
任意一个自然数，除以5的余数可能是0、1、2、3、4，5种可能，构造出5个抽屉；
一定有两个数除以5的余数相同，这两个数的差是5的倍数。
【点睛】本题考查的是抽屉原理和同余的性质，a、b除以c的余数相等，那么a、b的差是c的倍数。
25．见详解
【分析】数学小组共有20名同学，因此每个同学最多有19个朋友；又由于他们都有朋友，所以每个同学至少有1个朋友，因此，这20名同学中，每个同学的朋友数只有19种可能：1，2，3，…，19，抽屉数是19，苹果数是20。
【详解】抽屉数是19，苹果数是20；
（名）
所以至少有两名同学，他们的朋友人数一样多。
【点睛】本题考查的是抽屉原理，首先要找出对应的抽屉数和苹果数，这里每个小朋友所拥有的朋友数的可能性作为抽屉数。
