自行车里的数学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一辆自行车，行驶中后齿轮转24圈，前齿轮转14圈，则前齿轮和后齿轮的齿数最简比（ ）。
A．12∶7 B．14∶24 C．7∶12 D．24∶14
2．一个直径是是8分米的轮胎，向前滚动一周的长度是（ ）。
A．12.56分米 B．8分米 C．25.12分米 D．50.24平方分米
3．小强的自行车前齿轮是39个齿，后齿轮是13个齿，车轮直径是57cm；小明的自行车前齿轮是46个齿，后齿轮是23个齿，车轮直径是70cm，（ ）的自行车蹬一圈走得更远。
A．小强 B．小明 C．一样远 D．不能确定
4．一款自行车，有2个不同的前齿轮，7个不同的后齿轮，这款自行车能变化出（ ）种速度。
A．9 B．14 C．24 D．36
5．一辆自行车，前齿轮齿数为32，后齿轮齿数为12。当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是（ ）转。
A．8 B．9 C．10 D．12
6．一辆变速自行车前齿轮的齿数有48个和40个两种，后齿轮有28、24、20、18、16个五种，自行车车轮的周长大约为2米，至少要蹬（ ）圈才能通过一条240米长的桥。
A．18 B．20 C．40 D．30
7．一款捷豹牌变速自行车，前齿轮分别为36齿、24齿；后齿轮为28齿、26齿、24齿、18齿，其中最快速度的组合是（ ）。
A．48∶32 B．48∶18 C．36∶32 D．36∶18
8．变速自行车的核心原理是通过改变齿轮转动比，来调整脚踏力与车轮转速之间的转换关系，前后齿轮数比值越大，速度越快。一款变速自行车，前齿轮分别为48齿、36齿；后齿轮为32齿、28齿、24齿、18齿，其中最快速度的组合是（ ）。
A．48∶32 B．48∶18 C．36∶32 D．36∶18
二、填空题
9．如下图，两个用皮带连在一起的皮带轮，大轮和小轮的直径比是3：1，如果大轮转动60圈，小轮转动( )圈，如果小轮转动60圈，大轮转动( )圈。
10．一辆飞鸽牌自行车的前、后齿轮的齿数比是，如果后齿轮转了20圈，那么前齿轮应转( )圈。
11．王叔叔有一辆自行车，前齿轮齿数和后齿轮齿数的比是3∶2。王叔叔蹬了6圈时，后齿轮转了( )圈。如果车轮半径是33厘米，此时，这辆自行车约行驶了( )米。（π取3）
12．自行车通过链条连接前、后齿轮，前、后齿轮齿数与它们的转数之间的关系：前齿轮齿数×前齿轮转数＝( )×( )。
13．如图，是4个互相咬合的齿轮，各个齿轮的齿数分别是16，12，10，6。当最大齿轮按照顺时针方向转动了2014圈时，最小齿轮上面箭头所指的汉字为( )。
14．一种自行车的前齿轮有45个齿，后齿轮有20个齿。当前齿轮转动8圈时，后齿轮转了( )圈。
15．一辆自行车前后齿轮的比值是1.4，车轮的周长是35米，踏板蹬1圈，自行车前进( )米。
16．一辆自行车，前齿轮齿数为32，后齿轮齿数为12，如果前齿轮转3圈，后齿轮转( )圈。
17．一个自行车轮的半径是0.4米，它转动一周行驶的路程是( )米。
18．一辆自行车，前齿轮的齿数是48个，后齿轮的齿数是16个，车轮的直径是71cm，蹬一圈前进( )cm。
三、判断题
19．自行车前后齿轮齿数的比影响着骑行的速度。( )
20．在自行车行驶的过程中，前轮和后轮走过的路程，不一定相同。( )
21．车轮的直径越大，行驶的速度越快。( )
22．拖拉机前轮直径为60厘米，后轮直径为90厘米，行驶前两个轮胎的位置关系如图所示，当后轮转动3周后，前轮的位置是D图。( )
四、解答题
23．一辆变速自行车，前齿轮有2个，后齿轮有6个，前齿轮的齿数分别是40和36，后齿轮的齿数分别是32、30、28、26、24、20．
（1）这辆自行车能变化出多少种不同的速度？（先填表，再解答）
（2）蹬同样的圈数，要使自行车骑得最远，前、后齿轮的齿数比应是多少？
前齿轮齿数/前、后齿轮齿数比/后齿轮齿数 40 36
32
30
28
26
24
20
24．一辆自行车，前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。求自行车的车轮直径。（保留两位小数）
25．杂技人员骑独轮车走一段钢丝需蹬28圈，车轮直径为。如果骑双轮自行车走过这段钢丝（从前轮上钢丝到后轮下钢丝），大约需蹬多少圈？（得数保留整数）
：双轮自行车的前、后齿轮的齿数比为，前、后车轮的圆心的距离是，前、后车轮直径均为。
26．一辆自行车的前齿轮齿数是34个，后齿轮齿数是24个，车轮半径是33厘米，这辆自行车蹬一圈大约能走多少厘米？
27．很多城市的出租车按里程收费，在一定的里程内按起步价收费，超出规定里程部分的费用与超出的里程成正比例关系。某出租车公司规定起步价里程为3km，小明乘坐6km，付费17.5元；小东乘坐14km，付费37.5元。该出租车公司的起步价是多少元？
《自行车里的数学》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C A B A C D B
1．A
【分析】前后齿轮行驶的路程相等，齿轮齿数×转的圈数＝行驶的路程，等量关系式：后轮齿数×后轮转的圈数＝前轮齿数×前轮转的圈数，据此解答。
【详解】解：设前轮齿数有x个，后轮齿数有y个。
14x=24y
前齿轮和后齿轮的齿数最简比12∶7。
故答案为：A
2．C
【分析】轮胎为圆形，求轮胎向前滚动一周的长度就是求圆的周长，据公式：圆的周长＝π×直径求得结果。
【详解】圆的周长＝π×直径
＝3.14×8
＝25.12分米
故答案选：C
【点睛】知道求圆的周长是解决此题的关键。
3．A
【分析】先求出车轮的周长，然后再根据前后齿轮的齿数比，即求出前齿轮除以后齿轮的数值，数值是多少，就能确定蹬一圈前齿轮要带动后轮走几圈，于是可以求出前齿轮转动一圈车轮所走的距离。据此分别计算小强的自行车和小明的自行车蹬一圈所走的距离，比较两者大小即可。
【详解】3.14×57×（39÷13）
＝178.98×3
＝536.94（cm）
3.14×70×（46÷23）
＝219.8×2
＝439.6（cm）
536.94＞439.6
所以小强的自行车蹬一圈走得更远。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是明确车轮的周长与蹬的圈数之间的关系。
4．B
【分析】根据题意可知，每个前齿轮和7个不同的后齿轮有7中搭配方法，根据乘法原理即可求出2个不同的前齿轮和7个不同的后齿轮有多少搭配方法。
【详解】2×7＝14（种）；
故答案为：B。
【点睛】解答本题时分步选择，先确定前齿轮有几种方法，再确定后齿轮有几种方法，再根据乘法原理解答。
5．A
【分析】在同一时间内，自行车的两个齿轮转动的总齿数是相同的，即每个齿轮的齿数×转数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，则每个齿轮的齿数与转数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是转。
12＝32×3
12＝96
12÷12＝96÷12
＝8
当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是8转。
故答案为：A
6．C
【分析】根据“前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值越大，自行车走得越远”可知，前齿轮齿数为48个，后齿轮为16个时，自行车走得最远，蹬一圈自行车前进的距离为×2，求出蹬一圈的距离，再用桥的长度÷蹬一圈自行车前进的距离，即可解答。
【详解】×2＝6（米）
240÷6＝40（圈）
一辆变速自行车前齿轮的齿数有48个和40个两种，后齿轮有28、24、20、18、16个五种，自行车车轮的周长大约为2米，至少要40圈才能通过一条240米长的桥。
故答案为：C
7．D
【分析】根据变速自行车原理，前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多，所以得出前齿轮齿数最多，后齿轮齿数最少时自行车跑得最远。
【详解】前齿轮齿数最多是36齿，后齿轮齿数最少18齿，这时自行车跑得最远，最快速度的组合是36∶18。
故选：D。
【点睛】主要依据变速自行车原理来组合，即前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多。
8．B
【分析】在变速自行车中，前后齿轮数比值越大，速度越快。这里的比值是前齿轮齿数除以后齿轮齿数，即。据此计算各选项的比值，然后比较。
【详解】A．前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是32，则比值为48∶32＝48÷32＝1.5。
B．前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是18，则比值为48∶18＝48÷18≈2.67。
C．前齿轮齿数是36，后齿轮齿数是32，则比值为36∶32＝36÷32＝1.125。
D．前齿轮齿数是36，后齿轮齿数是18，则比值为36∶18＝36÷18＝2。
比较比值大小：2.67＞2＞1.5＞1.125，即选项B的比值最大。
故答案为：B
9． 180 20
【解析】略
10．8
【分析】根据自行车的数学一章，利用公式：前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数，可知前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝后齿轮转数∶前齿轮转数，代入数据即可得出前齿轮转的圈数。
【详解】前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝后齿轮转数∶前齿轮转数
把前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝5∶2代入得
5∶2＝20∶前齿轮转数
解：5×前齿轮转数＝2×20
5×前齿轮转数＝40
前齿轮转数＝40÷5
前齿轮转数＝8（圈）
【点睛】此题的解题关键是理解自行车的速度与内部结构的关系，解决实际问题。
11． 9 17.82
【分析】前齿轮和后齿轮转动的齿数是相同的，所以用前齿轮转动的圈数乘所占的份数除以后齿轮所占的份数求出后齿轮转动的圈数，再根据圆的周长＝2πr求出车轮转动一圈的距离，再乘转动的圈数即可求出这辆自行车约行驶了多少米。
【详解】6×3÷2
＝18÷2
＝9（圈）
这辆自行车约行驶了：
1米＝100厘米
33÷100＝0.33（米）
2×3×0.33×9
＝6×0.33×9
＝1.98×9
＝17.82（米）
王叔叔蹬了6圈时，后齿轮转了9圈。如果车轮半径是33厘米，此时，这辆自行车约行驶了17.82米。
12． 后齿轮齿数 后齿轮转数
【分析】前齿轮齿数与前齿轮转数的乘积就是链条走过的距离，后齿轮也要转动同样的距离，后齿轮齿数与后齿轮转数的乘积也就等于链条走过的距离，由此解答即可。
【详解】前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数
【点睛】明确“前齿轮齿数与前齿轮转数的乘积”和“后齿轮齿数与后齿轮转数的乘积”都是链条走过的距离，它们是相等关系，是解答本题的关键。
13．手
【分析】根据题意可以知道，要想求出最小齿轮上面的箭头指的是哪个汉字，必须先求出小齿轮一共转动了多少圈，然后除以齿数6，商如果是整数就对准原来的“多”字，如果有余数，余数是几，就逆时针往后面数几个字即可；每个齿轮转动的圈数×每个齿轮的齿数＝一共转动的齿数，所以最大齿轮转动2014圈的齿数与最小齿轮所转动的齿数是相同的，由此计算。
【详解】2014×16÷6
＝32224÷6
＝5370（圈）……4（齿）
则最小齿轮上面箭头所指的汉字为“手”。
14．18
【分析】前轮与后轮走过的路程是一定的，即齿轮的齿数与转过的圈数的乘积一定，符合反比例的意义，所以齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，根据乘积一定，设出未知数，列出比例式。
【详解】解：设后齿轮转动x周，
20×x＝45×8
20x＝360
x＝360÷20
x＝18
即后齿轮转了18圈。
【点睛】解答这类问题，关键是先判断除题目中的两个相关的量是成正比例还是成反比例，然后列式解答。
15．49
【分析】根据车轮的周长和前后齿轮的齿数比，确定蹬一圈前齿轮要带动后轮走1.4圈，据公式：自行车瞪一圈走的距离＝后轮外直径×π×（前齿轮数÷后齿轮数），于是可以求出前齿轮转动一圈，车轮所走的距离。
【详解】35×1.4＝49（米）
踏板蹬1圈，自行车前进49米。
【点睛】灵活运用公式：自行车瞪一圈走的距离＝后轮外直径×π×（前齿轮数÷后齿轮数），是解决此题的关键。
16．8
【分析】根据等量关系“前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数”，设后齿轮转为未知数x，列出方程，再根据等式的性质解方程。
【详解】解：设后齿轮转了x圈，由题意得：
12x＝32×3
12x＝96
12x÷12＝96÷12
x＝8
所以，后齿轮转了8圈。
17．2.512
【分析】车轮每转动一周走过的距离是车轮的周长，圆的周长＝2πr。
【详解】2×3.14×0.4＝2.512（米）
【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解题的关键。
18．668.82
【分析】圆的周长＝，设蹬一圈后齿轮转动x圈，根据后齿轮齿数×转动圈数＝前齿轮齿数，列出反比例算式，求出后齿轮转动圈数，车轮周长×转动圈数＝前进距离，据此列式解答。
【详解】3.14×71＝222.94（cm）
解：设蹬一圈后齿轮转动x圈，
16x＝48
x＝48÷16
x＝3
222.94×3＝668.82（cm）
即蹬一圈前进668.82cm。
【点睛】此题的解题关键是理解反比例的意义，掌握并灵活运用圆的周长公式。
19．√
【分析】前后齿轮齿数的比值越大，走的越远，车速越快，但比较费力；前后齿轮齿数的比值越小，走的越近，车速越慢，但比较省力，据此解答即可。
【详解】自行车前后齿轮齿数的比影响着骑行的速度，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】理解并熟记前后齿轮齿数的比值对自行车车速的影响规律是解答本题的关键。
20．√
【分析】当自行车行驶的路线为直线时，走的路程相同，当不为直线时，走的路程就有可能不同，据此解答即可。
【详解】在自行车行驶的过程中，前轮和后轮走过的路程，不一定相同，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】解答本题时需要分情况讨论，要考虑全面。
21．×
【分析】圆的直径越大，周长就越大，但是周长越大只能代表转一圈走的更远，速度还要看一定时间内转的圈数。
【详解】车轮的行驶速度由车轮的大小以及转速共同决定，车轮的直径越大，行驶的速度不一定越快。
故判断错误。
【点睛】转速相等，车轮越大车的速度越快，只有直径大是不能使速度更快的。
22．×
【分析】根据题意可知 ，结合圆的周长公式：，先计算前轮和后轮的周长。 前轮的直径是60厘米， 所以其周长为（3.14×60）厘米。 后轮的直径是90厘米， 其周长为（3.14×90）厘米。 根据这些数据， 我们可以计算出当后轮转动3周时， 它行驶的距离是后轮周长乘上3。 由于前轮和后轮行驶的距离相等， 前轮需要转动的周数为后轮行驶的距离除以前轮的周长。 依次可以判断前轮的位置。
【详解】前轮周长：3.14×60＝188.4（厘米）
后轮周长：3.14×90＝282.6（厘米）
后轮行驶的距离：282.6×3＝847.8（厘米）
前轮行驶的距离：847.8÷188.4＝4.5（圈）
所以前轮的位置应该是B图。
故答案为：×
23．（1）
前齿轮齿数/前、后齿轮齿数比/后齿轮齿数 40 36
32 5：4 9：8
30 4：3 6：5
28 10：7 9：7
26 20：13 18：13
24 5：3 3：2
20 2：1 9：5
12种
（2）2:1
【分析】（1）根据比的定义计算即可求解；
（2）根据变速自行车原理，前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多，所以得出前齿轮齿数最多，后齿轮齿数最少时自行车跑得最远．
【详解】（1）由表格分析出这辆自行车能变化出12种不同的速度；
（2）蹬同样的圈数，要使自行车骑得最远，前、后齿轮的齿数比应是2：1．
24．0.80米
【分析】根据“前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数”可推导出：后齿轮转数＝前齿轮齿数×前齿轮转数÷后齿轮齿数，据此可求出蹬一圈自行车车轮转的圈数是28×1÷14＝2（圈）；蹬一圈自行车前进5米，说明车轮转2圈是5米，即用5÷2可求出车轮的周长；根据圆的周长可知，，据此求出车轮的直径。
【详解】28×1÷14
＝28÷14
＝2（圈）
5÷2÷3.14
＝2.5÷3.14
≈0.80（米）
答：自行车的车轮直径约是0.80米。
【点睛】车轮转动的圈数就是后齿轮转动的圈数。后车轮转动驱动前车轮转动。
25．15圈
【分析】双轮自行车通过钢丝要比独轮车多走一个双轮自行车前、后车轮的圆心的距离，先根据需蹬独轮车的圈数和独轮车车轮直径求出钢丝的长度：，再根据“自行车前进距离＝蹬的圈数×前齿轮齿数钢丝长度＋双轮自行车前、后车轮的圆心的距离”，列出方程，由此解答即可。
【详解】
＝125.6×28
＝3516.8（厘米）
解：设大约需蹬x圈。
235.5x＝3636.8
x≈15
答：大约需蹬15圈。
【点睛】本题较难，明确双轮自行车比独轮车多走一个双轮自行车前、后车轮的圆心的距离是关键，进而明确关系式：“蹬的圈数×前齿轮齿数钢丝长度＋双轮自行车前、后车轮的圆心的距离”。
26．293.59厘米
【分析】自行车蹬一圈走的距离＝后轮外直径×π×（前齿轮数÷后齿轮数），据此公式来解答。
【详解】2×3.14×33×（34÷24）≈293.59（厘米）
答：蹬一圈大约能走293.59米。
【点睛】理解并熟练运用公式：自行车瞪一圈走的距离＝后轮外直径×π×（前齿轮数÷后齿轮数）是解决此题的关键。
27．
10元
【分析】先用37.5元减去17.5元，求出小东比小明多付的费用，再用14km减去6km，求出小东比小明多乘坐的里程数；用多付的费用除以多乘坐的里程数即可求出超出3千米的里程的单价，用超出里程的单价乘小明超出的里程，求出小明超出里程应付的车费。最后，用小明付的总车费17.5元减去他超出里程付的车费，求出该出租车公司的起步价。据此解答。
【详解】
（元）
（元）
答：该出租车公司的起步价是10元。(共12张PPT)
数学闯关大冒险
—— 自行车里的数学 ——
游戏规则
关卡挑战
本课件包含4个关卡，对应不同类型的数学题，涵盖齿轮原理与实际应用。
选择答案
点击选项选择答案，选中的选项会变色以作区分，确保操作清晰。
提交答案
确认答案无误后，请点击“提交”按钮，系统将进行自动批改。
结果与得分
系统会即时提示答案是否正确，并给出相应得分，激励学习。
通关挑战
完成所有4个关卡的挑战，即可获得通关奖励，快来试试吧！
第一关：齿轮与转数的关系
题目：一辆自行车，行驶中后齿轮转24圈，前齿轮转14圈，则前齿轮和后齿轮的齿数最简比是多少？
A: 12∶7
B: 14∶24
C: 7∶12
D: 24∶14
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第一关结果
恭喜你！回答正确，获得10分！
题目解析
这道题考察的是你对齿轮与转数关系的理解。核心原理是：前后齿轮行驶的路程相等。根据公式“齿轮齿数 × 转的圈数 ＝ 行驶的路程”，我们可以推导出齿数越多，转数越少，反之亦然。你很好地掌握了这一逻辑！
进入下一关
第二关：自行车行驶的数学原理
题目：自行车前后齿轮齿数的比影响着骑行的速度。 ( )
选项 A：正确
选项 B：错误
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第二关结果
太棒了！回答正确，再得10分！
知识点解析：自行车行驶原理
比值规律：前后齿轮齿数的比值越大，车轮转得越快，车跑得越远，但蹬起来比较费力。
省力原理：前后齿轮齿数的比值越小，车速越慢，但骑行时越省力。
进入下一关
第三关：自行车行驶距离计算
题目描述：
一辆自行车，前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。
求自行车的车轮直径是多少米？（结果保留两位小数）
我的答案：
请输入计算结果 (单位: 米)
提交答案
第三关结果
真聪明！回答正确，再获10分！
题目解析与思路
齿轮传动关系：根据“前齿轮齿数×转数＝后齿轮齿数×转数”，可算出蹬一圈车轮转数为 28×1÷14＝2 圈。
周长计算：已知蹬一圈前进5米（即车轮转2圈走5米），因此车轮周长为 5÷2 = 2.5 米。
直径求解：根据圆周长公式 C=πd，可得直径 d = 2.5 ÷ 3.14 ≈ 0.80 米。
进入下一关
第四关：解决问题小能手
题目描述：
一辆变速自行车，前齿轮有2个（齿数分别是40和36），后齿轮有6个（齿数分别是32、30、28、26、24、20）。
（1）这辆自行车能变化出多少种不同的速度？
（2）蹬同样的圈数，要使自行车骑得最远，前、后齿轮的齿数比应是多少？
请输入答案：
例如：12种，2:1
提交答案
第四关结果
终极挑战成功！获得20分！
问题 (1) 解析：根据比的定义计算，这辆自行车能变化出12种不同的速度组合。
问题 (2) 解析：前后齿轮数比值越大，后轮转数越多。因此前齿轮齿数最多、后齿轮齿数最少时跑得最远，齿数比为 2：1。
查看最终得分
最终得分
50分 - 数学小专家
完美掌握了相关知识！你是自行车数学领域的佼佼者！
40分 - 表现出色
对自行车里的数学知识掌握得很到位！继续保持这份热情！
30分 - 基础扎实
基础知识掌握牢固，继续练习，你很快就能成为数学小达人！
闯关结束
恭喜你完成了“自行车里的数学”挑战！
你现在对相关知识有了更深刻的理解！希望你能继续运用所学知识分析和解决生活中的实际问题！
数学的世界还有更多精彩的冒险，期待与你再次相遇！
—— 数学小精灵挥手告别 ——
