选修2-3第十二周练：计数原理（无答案）

第十二周练：计数原理（一）
一．选择题
1.从A地到B地,可乘汽车、火车、轮船三种交通工具,如果一天内汽车发3次,火车发4次,轮船发2次,那么一天内从A地到B地乘坐这三种交通工具的不同走法为( ) A.1+1+1=3 B.3+4+2=9
C.3×4×2=24 D.以上都不对
2．由数字、、、、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D． 个
3.某同学逛书店,发现三本喜欢的书,决定至少买其中一本,则购买的方案有( )
A.3种 B.6种 C.7种 D.9种
4．n∈N*，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于 （ ）
A． B． C． D．
5．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）
A．10种 B．20种 C．25种 D．32种
6. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　）
A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种
7.一植物园参观路径如图所示,若要全部参观并且路线不重复,则不同的参观路线种数共有( )
A．6种 B．8种 C．36种 D．48种
8.已知，则n等于 （ ）
A．11 B．12 C．13 D． 14
9．个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）
A． B． C． D．
10.由1,2,3,4和0组成无重复的数字的自然数的个数为( )
A. B. C. D.
11.下列等式中不正确的是( )
A. B. C. D.
12.已知,则n等于 （ ）
A．5 B．7 C．10 D． 14
二．填空题
13．（1）若，则 ， ．
（2）若则用排列数符号表示 ．
14.从1～9九个数字中任取两个数字组成两位数,若这两位数的数字不允许重复,则可得到 个不同的两位数; 这两位数的数字允许重复, 则可得到 个不同的两位数.
15.今有2个红球,3个黄球,同色球不加以区分,将这5个球排成一列有 种不同的方法.
16．有一辆客车和三辆货车同时去某地，客车不在车队的首位，则这个车队有
种不同的排法。
三．解答题
17．计算：
18．为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中,
（1）密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个?
（2）密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A到Z这26个英文字母中的1个,这样的密码共有多少个?
（3）密码为4～6位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个?
19．在7名同学中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋，现从这7人中各选1人同时分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同选法．　
20.(1)有4名学生报名参加数学,物理,化学竞赛,每人限报一科,有多少种不同的报名方法?
(2)有4名学生争夺数学,物理,化学竞赛的冠军, 可能有多少种不同的结果?
(3) 有4名学生报名参加数学,物理,化学竞赛,要求每位学生最多参加一项竞赛,且每项竞赛只允许有一名学生参加, 可能有多少种不同的结果?
21．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中
（1）三个偶数字连在一起的四位数有多少个？
（2）十位数字比个位数字大的有多少个？
22、 七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排照相留念.
(1)若三个女孩要站在一起,则有多少种不同的排法?
(2)若三个女孩要站在一起,四个男孩也要站在一起, 则有多少种不同的排法?
(3)若三个女孩互不相邻, 则有多少种不同的排法?
(4)若三个女孩互不相邻,四个男孩也互不相邻, 则有多少种不同的排法?
思考：若女孩甲不在排头,男孩乙不站排尾,则有多少种不同的排法?
小结：
1. 分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础.
2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事.
3.解排列问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用分步法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等．解排列问题，一定要防止“重复”与“遗漏”．互斥分类——分类法　先后有序——位置法　反面明了——排除法　相邻排列——捆绑法　分离排列——插空法