1.4 有理数的加减 学案（无答案，共3课时）

1.4.1
有理数的加法
学习目标：
１.使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，能准确地进行有理数的加法运算．
２.通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力．
３.在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神．
学习重点：有理数的加法法则，能准确地进行有理数的加法运算．
学习难点：异号两数相加的法则．
学习过程：
创设情境：
引导学生回忆小学算术运算的学习过程，提出具体问题：在下列问题中用负数表示量的实际意义是什么？
（1）某人第一次前进了5米，接着按同一方向又向前进了3米；
（2）某地气温第一天上升了3°C，第二天上升了-1°C；
（3）某汽车先向东走4千米，再向东走-2千米。
紧接着，回答：
（1）某人两次一共前进了多少米？
（2）某地气温两天一共上升了多少度？
（3）某汽车两次一共向东走了多少千米？
这些数中出现了负有理数，怎样进行有理数的加法运算呢？引出课题．
二、自主探究
1、（引例）借助数轴来讨论有理数的加法
1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了
米，这个问题用算式表示就是：
2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两
次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了
米。
这个问题用算式表示就是：
如图所示：
3）
如果向西走2米，再向东走4米，
那么两次运动后，这个人从起点向东走了
米，写成算式就是
这个问题用数轴表示如下图所示：
4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：
①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（
）走了（
）米；
②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（
）走了（
）米；
③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（
）走了（
）米。
写出这三种情况运动结果的算式
5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人
从起点向东（或向西）运动了
米。写成算式就是
2.探究：教科书第17——18页的内容，师生归纳两个有理数相加的几种情况。
3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
三、归纳总结：
有理数加法法则
（1）同号的两数相加，取
的符号，并把
相加。
（2）绝对值相等的异号两数相加和为
；绝对值不相等的异号两数相加，取
的加数的符号，并用较大的绝对值
较小的绝对值.
（3）一个数同0相加，仍得
。
四、新知运用：
1、自主学习教科书18页例1、19页例2（略）
2、课本P19练习
五、拓展延伸：
1、用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；
(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．
2、分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：
(1)a＞0，b＞0；
(2)a＜0，b＜0；
(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；(4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．
3、已知│a│=
8，│b│=
2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值。
六、小结与反思
（1）本节所学习的主要内容有哪些？
（2）有理数的加法法则在应用时应注意的哪些问题？（确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事 ）
（3）本节课涉及的数学思想方法主要有哪些？
1.4.2有理数的减法
学习目标：
1．理解掌握有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算．
２．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．
３．通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力，培养学生的运算能力．
学习重点：有理数减法法则和运算．
学习难点：有理数减法法则的推导．
学习过程：
一．创设情境：
1、探究：某地某年２月３日的最高气温是５℃，最低气温是－４℃．这一天的最高气温比最低气温高多少？如何计算呢？（引入新课，板书课题）
2、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为
—154米，两处的高度相差多少呢？
试试看，计算的算式应该是
.能算出来吗，画草图试试
二、自主探究
1、被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数=
；
差+减数=
。
2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：由上两例结果你有什么发现？请写出来
3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
—1—（—3）=
，
—1+3=
，所以—1—（—3）
—1+3；
0—（—3）=
，
0+3=
，所以0—（—3）
0+3；
三、归纳总结
（1）法则:
（2）字母表示：
四、新知运用：
例3略
例4略
五、拓展延伸：
1、计算：
（1）（－37）－（－47）；
（2）（－53）－16；
（3）（－210）－87；
（4）1.3－（－2.7）；
（5）（－2）－（－1）；
2．分别求出数轴上下列两点间的距离：
（1）表示数8的点与表示数3的点；
（2）表示数－2的点与表示数－3的点；
六、小结与反思：
通过本节课你学到了什么？
1.4.3
加、减混合运算
学习目标：1．了解代数和的概念，理解有理数加减法可以互相转化；
2.
让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算．
3.
通过有理数加减混合运算培养学生严谨的学习态度及良好的学习习惯。
学习重点：把加减混合运算算式理解为加法算式，加减运算法则和加法运算律．
学习难点：省略加号与括号的代数和的计算．
学习过程：
一、知识回顾：
计算下列各题：
1、0.56-(-0.9)-0.44-(-0.81)
2、（－2
．4)－(+1．6)－(－7．6)－(－9.4)
二、自主探究
探点一：有理数加减混合运算
试一试：计算：
(1)（+12）-（-7）+（-5）-（+30）
(2)
（－1．2）－（－2．1）+（+0．2）－（+0．5）
通过练习，你发现当出现加减混合运算的时候，我们可以怎样处理呢？
探点二：省略加号的和的形式
在一个和式里，通常把各个加号省略不写.如算式(-8)+(+10)+(-6)+(-4)可写成省略加号的和的形式-8
+
10
-
6
-
4
(和式中第一个加数同时省略括号，若是正数，正号也省略不写.)
，这个式子仍看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”，按运算意义也可读作“负8加10
减6减4”.
把（-20）+（+3）-（-5）-（-7）的减法统一成加法，再写成省略加号的和形式，并把它读出来。
探点三：在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化.有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性.
用简便方法计算下列各式：
（1）－24＋3.2-16-3.5+0.3;
（2）
三、合作交流
计算1、（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3
2、-12+11-8+39
3、+45-9-91+5
4、-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28
四、归纳总结
1、在运用加法运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到简化的目的，通常有下列规律
（１）互为相反数的两个数先相加
（2）分母相同的数先相加　　
（3）几个数相加得到整数，先相加
（4）符号相同的两个数先相加
2、有理数加减混合运算的方法和步骤：
（1）运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，然后省略加号和括号，并注意省略括号和的形式的两种读法
（2）运用加法交换律，加法结合律，使运算简便。
五、强化练习
1．把下列各式写成省略括号的和的形式
（1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）；
（2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）＋（＋6）．
2．说出式子－3＋5－6＋1的两种读法．
3．计算
（1）0－10－（－8）＋（－2）；
（2）－4.5＋1.8－6.5＋3－4；
（3）－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；
（4）－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2；