1.5 有理数的乘除 学案（无答案，共3课时）

1.5.1
有理数的乘法
学习目标：
1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展归纳、猜测等能力；
2.能运用法则进行有理先相加数乘法运算;理解有理数倒数的意义；
3.培养学生能用乘法解决简单的实际问题的能力。
学习重点：有理数乘法法则及运算．
学习难点：有理数乘法中的积的符号法则．
学习过程：
一、知识回顾
1.小学学过的乘法法则是怎么定义的？
2.计算
（1）2+2+2=
（2）（-2）+（-2）+（-2）=
3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
二、创设情境自主探究
问题1：在实验室中，用冷却的方法可将某种生物标本的温度稳定地下降，每1min下降2℃，假设现在生物标本的温度是0℃，问3min后他的温度是多少？
如果把温度下降记为“-”，用算式表示为：（-2）×3=(
)+(
)+(
)=(
)
类似地：（-2）×2=(
)+(
)=(
)
（-2）×1=(
)
（-2）×0=(
)
通过上面的计算得出：一个负数和一个正数相乘，
。一个负数和零相乘
。
问题2：在问题1的情况下，问1min前、2min前该种生物标本的温度各是多少？
以现在为基准，把以后的时间记为“+”，则以前的时间为“-”，用算式表示为：
（-2）×（-2）=(
)
（-2）×（-2）=(
)
（-2）×（-2）=(
)
通过上面的计算得出：两个负数相乘，
。
三、总结归纳
有理数乘法的法则：
两数相乘，同号
，异号
，并把
相乘。
任何数与0相乘，都得
。
四、新知运用
例计算：
①（-5）×（-6）②（-）×③（-）×（-）④8×（-1.25）
在有理数范围内,我们仍然规定:乘积是1的两个数互为倒数.
-0.2的倒数是
-7.29的倒数是
-的倒数是
指出：因为任何数同0相乘都不等于1，所以0没有倒数．
分组讨论：１.两个互为倒数的数的符号有什么特征？２.绝对值有什么关系？３.如何找一个有理数的倒数？
五、随堂练习：
1.
-1的倒数是1还是-1 为什么
2.
的倒数是______;0的倒数________.
3.
_____________的两个数互为相反数._______的两个数互为倒数.
若a+b=0,则a、b互为_____数,若ab=1,则
a、b互为_____数.
4.计算:(1)(-6)×4=______=____;
(2)
-=_________=_____.
5.在数-5,1,-3,5,-2中任取3个相乘,哪3个数相乘的积最大
哪3个数相乘的积最小
六、小结与反思
在进行有理数乘法运算时，与有理数加法运算狠相似，要注意：一、先确定积的符号
二、积的绝对值是两个因数绝对值的积．
七、作业：
课本P37第1题、第2题。
15.2
有理数的除法
学习目标：
1、了解有理数除法的定义．经历根据除法是乘法的逆运算的过程，归纳出有理数的除法法则；
2、掌握有理数除法法则，理解零不能做除数，理解除法转化为乘法，
会运用除法法则求两个有理数的商，会进行简单的混合运算；
3、让学生体会转化的数学思想．
学习重点：除法法则的灵活运用和倒数的概念．
学习难点：有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值．
学习过程：
一、知识回顾：
1、上节课我们学习了有理数的乘法，能运用乘法法则进行计算，谁能叙述有理数的乘法法则呢？
①两数相乘，
②任何数与0相乘，
③几个数相乘，有一个因数为0，
④几个不为0的数相乘，
乘法　　　　　　　　　　　　　　　　除法
２×３＝６　　　　　　　６÷２＝　　　　６÷３＝　　　
－２×３＝－６　　　　－６÷２＝　　　　－６÷３＝　　　
－２×（－３）＝－６　　　－６÷（－２）＝　　　　－６÷（－３）＝　　　
你能发现有理数除法又是如何计算的？
二、自主探究：
除法是已知两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算，大家来观察一下上面的算式，看看商的符号及其绝对值与被除数和除数有没有关系？有，总结出规律.
三、总结归纳：
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何非0的数都得零.
四、新知运用：
1.
(1)1÷(－);1×(－)
(2)0.8÷(－);0.8×(－)
(3)(－)÷(－);(－))×(－60)
小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？比较上面过两个式子，你能发现什么？得出计算结果后，比较每一小题两式的结果，有规律吗？
结果一样，说明两式
.
由此得出：
除以一个数等于
。
用式子表示为：
例2：①（-8）÷（-）
②（-）÷10
五、随堂练习：
(1)÷(－);
(2)(－1)÷(－1.5)；
(3)(－3)÷(－)÷(－)；
(4)(－3)÷［(－)÷(－)］.
六、小结与反思：
有理数除法法则一：
１.
.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
２.
零除以一个不为零的数仍得零，零不能做除数。
有理数除法法则二：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数
3、求一个数的倒数时，一定要注意：(1)0没有倒数.(2)互为倒数的两数为同号.
七：作业：
课本P37习题1.5第4题
1.5.3
乘、除混合运算
学习目标:
1、学会进行有理数的加减乘除混合运算；
2、掌握有理数加减乘除的混合运算顺序；
3、通过有理数的乘除混合运算培养学生良好的学习习惯。
学习重点：有理数加减乘除的混合运算；
学习难点：运算顺序的确定与性质符号的处理；
学习过程
一、知识回顾：
1.有理数的乘法法则
两数相乘，
。
任何数与0相乘，
.
在有理数中仍然有：
称为互为倒数.
2.有理数的乘法运算律(用字母表示)
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
3.有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于
，用字母表示为
。
由有理数除法法则可得：两数相除，
。
0除以
的数，都得0.
4、有理数的乘除混合运算，可统一化为
。
5、有理数的加减混合运算顺序和小学学过的四则混合运算顺序是一样的，先做
,后做
，如果有括号的，应先
。
6.
计算：
（1）－10×（－3）×0.1×6
（2）8+（－0.5）×（－8）×
（3）（－3）××（－）×（－0.25）
（1）（－9）÷3
；
（2）（－64）÷（－8）；
（3）1÷（－7）；（4）0÷（－5）
二、自主学习：
1、课本P34例3
2、课本P35例4
3、课本P36例5
讨论交流：
1.有理数加减乘除的混合运算顺序是什么
2.有理数加减乘除的运算法则是什么
三、强化练习：
(1)
÷
(2)
四、拓展归纳
小组合作完成上面题目后，探讨并归纳有理数的除法法则
有理数混合运算的顺序：
（1）先算乘除，再算加减；
同一级运算按从左到右的顺序进行；
（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
五、课堂小结：1.说说你学习本节课的收获.
2.布置作业