3.5 三元一次方程组及其解法 学案（无答案）

3.5
三元一次方程组及其解法
学习目标：1、知道什么是三元一次方程；
2、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路；
3、培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象；渗透“消元”的思想，设法把未知数转化为已知.
学习重点：会用代入法和加减法解含二元一次方程的三元一次方程组。
学习难点：合理选择消元的方法和消元对象，会将三元一次方程组消元转化为二元一次方程组。
学习过程：
旧知复习
复习二元一次方程的解法
1、含有_____个相同未知数，每个方程中含有未知数的项的次
数都是______，并且有_____个方程，像这样的方程组叫做
二元一次方程组。
2、解二元一次方程组的重要思想是
，把二元一次方程组转化为
方程来解。
①
请快速写出方程组
的解：
；
②
请快速写出方程组
的解：
。
认识新知
出示例1
方程组
x+y+2z=3
①
-2x-y+z=-3
②
x+2y-4z=-5
③
（2）思考：请观察方程组
，它有什么特点？
未知数的个数为______，含未知数项的次数是_______，由_______个方程组成。
试着给上面的方程命名：___________________
总结，揭示新知：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
探究解法
1、设疑：我们以前能解二元一次方程组，可这里有三个未知数怎么办？能否通过加减法，使它们化为二元一次方程组呢？消去哪个元呢？
2、学生思考，小组交流
3、学生展示
（1）可以通过加减消元法，消去x
③
-
①
得
y-6z=-8
④
②
+
①×2
得
y+5z=3
⑤
由
④
⑤联立得
y-6z=-8
④
y+5z=3
⑤
引导学生思考：消去x，还有别的方法吗？
还可以通过代入消元法，消去x，
由方程①得：x=3-y-2z
④，
把
④分别代入
②
、
③
得：
y+5z=3
⑤
y-6z=-8
⑥
4、还可以消去哪个未知数，变为二元一次方程组。
（1）学生展示：消去y
①×2-③,
②
+
①
得
-x+3z=0
④
X+8z=11
⑤
（2）学生展示还可以消去z，变为二元一次方程组。
把①-②×2，①+③×2
得
5x+3y=9
④
3x+5y=-7
⑤
这样可以求这些二元一次方程组的解
5、、自主解各自的二元一次方程组
解得：
x=3
y=-2
z=1
总结：三元一次方程组的解题思路：
通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程组。
（提醒学生应注意：根据方程组的特点，仔细观察、巧妙消元、准确计算。）
巩固练习。
P116练习：
解下列方程组
x+y+z=6
2x-y+3z=1
2x+3y-z=4
2x+2z=6
3x-y+z=8
4x+2y+5z=4
五、作业布置。
p118
习题3.5中第1题