2025-2026学年苏科版八年级下册数学8.1 平行四边形 同步练习（含答案）

8.1平行四边形 同步练习
一、单选题
1．在平行四边形中，若，则（　　）
A． B． C． D．
2．下列各命题是真命题的是（ ）
A．平行四边形对角线相等
B．平行四边形相邻的两个角相等
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
3．在平行四边形中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在探究平行四边形的性质时，通过添加辅助线，可以推理出的结论是（ ）
A．平行四边形邻边相等 B．平行四边形对边相等和对角相等
C．平行四边形对角线互相平分 D．平行四边形是轴对称图形
5．如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，四边形中，E是DF上的一点，且，点A是BD，CE延长线的交点，添加下列条件后，不能判断四边形BCFD是平行四边形的是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，在中，，，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，连接并延长交于点E，则四边形的面积是（ ）

A．6 B．12 C． D．
8．如图，在中，，，为的中点，为的中点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，点是中点，连接并延长，交的延长线于点，点在边上，且，连接，若的面积为2，则四边形的面积为（ ）
A．5 B． C．6 D．
10．如图，在中，是边上一点，且和分别平分和，若，，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如果的周长是20，边，则边等于 ．
12．平行四边形的两条对角线长分别是8和10，则平行四边形的其中一条边长有可能是（取整数，写一个即可） ．
13．如图，在中，，，，则 ．
14．如图，中，对角线，相交于点O，交于点E，连接，若的周长为15，则的周长为 ．
15．如图，在平行四边形中，为边延长线上一点，连接、．若的面积为3，则平行四边形的面积为 ．
16．如图，的面积为20，对角线，相交于点O，点E，F分别是上的点，且，则图中阴影部分的面积为 ．
17．如图，在中，，的平分线交于点E，连接，若，则的度数为 ．

18．在平行四边形中，，，对角线，则平行四边形的面积为 ．
19．如图，点是平行四边形的对称中心，为边的中点，点在边上，且，若，分别表示和的面积，则与之间的等量关系是 ．
20．如题图，为等边三角形，，分别是，边上的点，且，，是边上的一动点，以，，为顶点，为对角线构造平行四边形，则的最小值为 ．
三、解答题
21．如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，，，，各点都在格点上．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求在同一答题图上画图．
(1)找出格点，连结，，使四边形是平行四边形；
(2)过点作一条直线，使直线平分平行四边形的周长和面积．
22．如图，在中，E、F分别是、边上的一点（不与端点重合），．求证：．
23．如图，已知四边形是平行四边形．

(1)尺规作图：作的角平分线交于E点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作图形中，求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴ ，，
∴，
∵平分，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
24．如图，在四边形中，，对角线、交于点，且．

(1)求证：
①；
②四边形为平行四边形；
(2)过点作，交于点，交于点，连接，若，，求的度数．
25．如图，直线与轴交于点A，与轴交于点，是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点在第一象限，直线交轴于点．

(1)求直线的解析式；
(2)若点为线段上一点，且的面积为，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，点在直线上，点在轴上，当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标．
试卷第6页，共6页
答案
1．B
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
故选：B.
2．C
解：．平行四边形的对角线互相平分但不相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
．平行四边形的相邻的两个角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
．两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；
．一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
故选：．
3．B
解：∵，
∴可设，则，
∵四边形为平行四边形，
∴，即，
解得，即．
故选：B．
4．B
解：添加辅助线，
∵是平行四边形，
∴，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，，，
故选B．
5．B
解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
6．D
解：A、∵，
∴四边形为平行四边形；故选项A不符合题意；
B、∵，
∴四边形为平行四边形；故选项B不符合题意；
C、∵
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；故选项C不符合题意；
D、由，不能判定四边形为平行四边形；故选项D符合题意；
故选：C．
7．C
解：如图所示，过点C作交延长线于F，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
由作图方法可知是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选C．

8．A
解：连接，如图：
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵为的中点，
∴，
在中，为的中点，
∴．
故选：A．
9．A
解：如图所示，连接，
∵在中，点是中点，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
10．B
解：四边形是平行四边形，
，，
，
又和分别平分和，
，
在中，，
平分，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
同理：，即，
在中，，
，
，
故B正确．
故选：B．
11．4
解：如图：
∵平行四边形的周长为，，
∴它的对边，；
故答案为：4．
12．5（答案案不唯一）
解：根据平行四边形的性质，得对角线的一半分别是4和5，
再根据三角形的三边关系，得，
故它的边长可能是5，
故答案为：5（答案案不唯一）．
13．5
解：在中，，，
在中，，
由勾股定理得，
∴,
故答案为：5
14．30
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵的周长为15，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为，
故答案为：30．
15．6
解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴平行四边形和的高相等，
∴，
故答案为：6．
16．5
解：如图，过O作于点G，延长交于点H，

∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：5．
17．/60度
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
18．或
解：作于点，
①当点在线段上时，如图，
∵，
∴，
在中，由勾股定理，得：，
∴，
∴平行四边形的面积为；
②当点在的延长上时，同理可得：，
∴平行四边形的面积为；
综上：平行四边形的面积为或；
故答案为：或．
19．
解：∵点是平行四边形的对称中心，
∴点O是的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为边的中点，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
20．
解：作交于点，连接，，
∴
∵为等边三角形，
∴，
∴
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点在直线上，
当时，即有最小值，根据平行线间的距离相等知的最小值就是等边的高，
作于点，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
21．
（1）取格点，使平行且等于，即可得到平行四边形．
（2）连接、交于点，过点、作直线交于点，直线平分平行四边形的周长和面积．
22．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．
（1）解：如图，为所作；

（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：；；；．
24．
（1）证明：①∵，
∴，
在和中，
∴，
②∵，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形；
（2）同理可证：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴．
25．(1)
(2)（2，2）
(3)或或
（1）解：直线中，当时，，
∴，，
当时，，
∴，
∴，，
如图1，过点C作轴于G，

∵是以A为直角顶点的等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
设直线的解析式为：，
则，解得：，
∴直线BC的解析式为：；
（2）解：令，
解得，
令 ，
解得，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
把代入得：，
解得：，
点E的坐标是；
（3）解：∵点在直线上，点在轴上，
∴设，
∵，以，，，为顶点的四边形为平行四边形，
∴以，，，为顶点的四边形对角线互相平分，
①当为对角线时，
，解得：，
∴；
②当为对角线时，
，解得：，
∴；
③当为对角线时，
，解得：，
∴；
综上：点Q坐标为或或．