初中数学沪科版七年级下册6.1.1 平方根 教学设计

6.1.1平方根
教学目标
1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根。
2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根。
3.会用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值。
教学重点：平方根概念及其性质
教学难点：理解平方根的符号表示
教学过程：
一、引入
我们在上学期第一章《有理数》中学习了有理数的加减乘除及乘方运算，这些运算关系如下：
从关系图中我们不难想到乘方运算应该也有相应的逆运算，这样的运算在实际应用中存在吗？下面我们看这样一个具体问题：
二、创设情境，探究学习
问题1：
1. 已知一块正方形木板的边长是3米，则这块正方形木板的面积是多少平方米？
2.装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图所示，那么，这种地砖一块的边长是多少？
(学生探讨，回答问题)?
解：设一块正方形地砖的边长为xm 则，根据题意的:
怎么求出x呢？
3. 已知一个数的平方等于36，这个数是多少？
反思：第2,3两个问题与第1个问题在求解上有何区别与关联？从中能抽象出什么运算呢？
学生思考、交流，师生交流
最终形成以下认识：
1.平方根：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根.
例如：由于+10与-10的平方都等于100，因此100的平方根是+10与-10.
2.与平方运算的关系如下：
归纳：开平方是平方的逆运算。
问题2：
交流：这种求平方根的运算会有什么性质呢？如何用符号表示这种运算呢？为了探究解决这个问题我们怎么办？
预设：举例。
追问：求1,4,9，16,144，0，-25的平方根.
通过师生交流最终形成如下结论：
平方根性质：
一个正数有两个平方根，且互为相反数； 零只有一个平方根，还是0；负数没有平方根.并且考虑到现实应用我们把正的平方根叫做算式平方根，正数a的算式平方根用符号表示，而正数a的另一个负的平方根就记为，正数a的两个平方根合计为.
例如求49的平方根的过程用符号表示为：.
三、典例学习
例1 判断下列各数是否有平方根，为什么？
例2 求下列各数的平方根和算术平方根：
（1）1 ；（2）81 ； （3） ； （4） .
预设：①注意巡视学生是否能用符号表达运算过程，若不能需加以引导；
②注意强调推理思考.
③认识各符号表达的意思： 表示什么意思？ 呢？
例3 说出下列各式的意义，再计算：
（1）； （2）； （3）
四、当堂练习，初步应用
1.判断题：
（1）144的平方根是－12与12； （2）196的平方根是14；
（3）196的平方根是－14； （4）5是25的一个平方根；
（5）－5是25的一个平方根； （6）1的平方根是1；
（7）－1的平方根是－1； （8）－1是1的平方根；
（9）（－1）2的平方根－1.
2.下列各式是否有意义，说明理由：
（1） ；（2） ； （3） ； （4） .
3.求下列各数的平方根、算术平方根，并用式子表示：
（1）64 ； （2） ； （3）0.01 ； （4）2 .
4. 如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响，谭调到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：
其中h的单位是m，t的单位是s，g=9.8m/s2.
假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m处开始下落，
那么运动员下落到水面约需多长时间？
预设：可以借助计算器完成计算.
5. （提高） 一个正数的平方根为 +3与2 6，求这个正数.
五、课堂小结
本节你有哪些收获？（先交流，后展示分享）
六、作业设计：
基础题：课本习题1.1的第1，2 ，3题。
提升题：
1.填空：①的平方根是： ； 的算数平方根是： ；
② （-）2= ； ；
2.解方程：①4=49 ②=8
七、教后思考：