1.2 数轴、相反数和绝对值 学案（无答案，共3课时）

1.2.1
数
轴
学习目标：
1.了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应．
2.通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。
3.
通过学习，培养学生初步体会对应的思想、数形结合的思想.
学习重点：理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．
学习难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系．
学习过程：
一、创设情境：
问题１：让机器人在一条直路上作走步取物试验．根据指令：它由Ｏ处出发，向西走３ｍ到达Ａ处，拿取物品，然后，返回Ｏ处将物品放入蓝中，在向东走２ｍ到达Ｂ处取物．
１、在下面的直线上画出Ａ、Ｂ两处的位置。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2、把向东走记作“＋”，向西走记作“－”，在上面的直线上标出与Ａ、Ｂ相对应的数．
问题2：问题２：观察温度计，在温度计上有刻度，刻度上有度数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．
温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？它和刚才那个的图有什么共同点，有什么不同点？
二、探索新知：
教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？具体方法如下(边说边画)：
1、画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；
2、规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；
3、选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…
提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)
在此基础上，给出数轴的定义，即：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
三、合作探究：
课本例题
四、巩固练习：
1、完成课本第8页练习1、2两题
2、在数轴上,表示数-3、
2.6、
+2
、0、-1的点中,在原点左边的点有（
）个。
3、与原点距离等于4的点有（
）个，其表示的数是（
）。
4、在数轴上，点A、B分别表示－5和2，则线段AB的长度是（
）
5、在数轴上点A表示-4,
如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是(
)
A.-5，
B.-4
C.-3
D.-2
6、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗 为什么
五、小结与反思：
这节课你收获了什么？要注意什么问题？
六、作业：
1、在数轴上表示－4的点位于原点的＿＿＿边，与原点的距离是＿＿＿个
单位长度。
2、在数轴上点A表示的数是－3，与点A相距两个单位的点表示的数是（
）
3、数轴上与原点距离是5的点有＿＿＿个，表示的数是＿＿＿。
4、从数轴上表示－1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是＿＿，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是＿＿＿＿。
1.2.2
相反数
学习目标：
1、使学生理解相反数的意义，给出一个数能求出它的相反数；
2、会根据相反数的意义简化一个有理数的符号．
3、体验数形结合的思想.
学习重点：相反数的概念
学习难点：相反数在数轴上表示的点的特征和双重符号的简化．
学习过程：
一．创设情景导入新课
问题１：
首先，画一条数轴，然后在数轴上标出下列各点：２与－２，４与－４，　与－请同学们观察：
（1）上述这三对数有什么特点？
（2）表示这三对数的数轴上的点有什么特点？
（3）请你再写出同样的几对点来？
试总结相反数的概念：
的两个数叫做互为相反数。
通过观察可知：数轴上，表示互为相反数的两点，位于原点
，关于原点
，并且到原点的距离
问题2：阅读课本第10页例3、最后一段并填空：在任意一个数前面添上“—”号，新的数就表示原数的
。
一般地，a和
互为相反数；特别地，0的相反数仍是
。
二、合作探究：
1、下列各组数中互为相反数的是(
)
A.-和0.2
B.和-0.33
C．-2.25和2
D．5和-(-5)
2.下列说法中正确的是(
)
A.正数和负数互为相反数
B.符号不同的两个数互为相反数
C.任何一个有理数都有相反数
D.数轴上原点两边的两个点所表示的数互为相反数
3、-(-2)的相反数是
。
4、如果-y与3互为相反数，则y=
。
5、若a与a－2互为相反数，则a的相反数是
。
6、如图，点A表示-2。
(1)标出数轴的原点和B点的相反数；
(2)指出B、C两点的数。
三、归纳总结：
1、若、互为相反数，则
；反之若
，则、互为相反数．
2、若为任意有理数，则的相反数为：①（＞0时）②0（＝0时）③-（＜0时）
四：拓展延伸：
例：简化下列各数的符号：
（1）-（+7）；（2）+（-5）；（3）-（-3.1）；（4）-[+（-2）]；（5）-[-（-6）]
解：
观察这道题目发现：在一个数前面如果有奇数个负号，则这个数是负数，表示它的相反数，例如（1）（5）；如果有偶数个负号，则表示它本身，例如（3）、（4）．
五、小结与反思：
我收获我快乐，说说你的收获？我知不足，我改正，说出你的困惑？
六、作业：
1、—5的相反数等于
；—
的相反数是
；的相反数是
。
2、若a与4互为相反数，则a=
。
3、下列说法中正确的是（
）
A、符号不同的两个数互为相反数；
B、互为相反数的两个数必然一个是正数，一个是负数；
C、∏的相反数是—3．14；
D、0．5的相反数是
—
。
1.2.3
绝对值
学习目标：
1.了解绝对值的概念及表示方法；能理解数的绝对值的几何意义；能熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算。
2.通过观察，分析，思考，归纳，探索绝对值的几何意义，代数意义和性质，渗透数形结合和分类的数学思想，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生独立思考，主动探索，勇于发现，敢于尝试的科学精神。
学习重点：绝对值的意义和求法
学习难点：绝对值的几何意义和性质
学习过程：
提出问题，创设情境
甲乙两辆车从城站火车站同时开出，甲车向东行驶5千米到达一候车亭，乙车向西行驶5千米到达另一候车亭。问：
如何用有理数表示他们的行驶情况
这两个有理数有什么关系？
在数轴上把这两个有理数表示出来。
通过提问，复习用有理数表示具有相反意义的量，相反数的意义，在数轴上表示有理数等有关内容，为学习新知识做准备。
交流对话，探究新知
1.（4）若每辆车行驶每千米耗油0.2升，则甲乙两辆车各耗多少升油？
（5）计算汽车耗油量的过程中，只与什么有关？而与什么无关？
耗油量的计算只与汽车行驶的路程有关，而与方向无关，在实际生活中不注重方向的量还有很多，本节我们将学习一个新的不注重方向的量——绝对值。
2.引导学生从数轴上认识绝对值的几何意义。
提出问题：通常讨论数轴上的点与原点的距离时，只考虑什么，不考虑什么？
引导学生观察，数轴上表示＋5和－5两点，虽然分居在原点的两旁，但与原点之间都是相隔5个单位长度。再联想前面的实际问题，不难得出，在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与位于原点何方无关。
指出：在数轴上表示＋5和－5的点与原点的距离都是5，我们就说＋5的绝对值是5，－5的绝对值也是5。
归纳绝对值的几何意义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做∣a∣.例如：在数轴上表示－6的点与原点的距离是6，所以－6的绝对值是6，在数轴上表示＋3的点与原点的距离是3，所以＋3的绝对值是3。
3.练习：利用绝对值的几何意义，完成P29页试一试
追问：你是怎样求出这些数的绝对值的？引导学生归纳出：一个数——用数轴上的点表示——这个点与原点的距离——这个距离就是绝对值。
4.探索绝对值的代数意义和性质
提出问题：你能否抛开数轴，直接求出以上各数的绝对值？你能从以上练习的结果中发现什么规律吗？一个正数的绝对值一定是什么？零呢？负数呢？
答：一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数
如果a>0,
∣a∣=a
如果a=0,
∣a∣=0
如果a<0,
∣a∣=-a
即
a(a>0)
∣a∣=
0(a=0)
-a(a<0)
提问：绝对值等于本身的有哪些数？
答：正数和0
提问：不论有理数a取何值，它的绝对值是什么数？
答：正数或0，即∣a∣≧0
例题：书本P30页例1。
学生得出结果的同时，追问：你是怎样求得的？
例题：书本P30页例2。
先说说每个式子的意思，再求解。
梳理概括，形成结构
一个数的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，要注意一个数的绝对值不可能是负数，而是非负数。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值就是零。
（四）应用新知，体验成功
（五）变式练习，扩展新知
1．求a:
∣a∣＝8
2．写出绝对值小于3的整数有（5）个；绝对值小于3的有理数有（无数）个，绝对值大于3的整数有（无数）个
3．绝对值等于11/7的正数是+11/7，负数是-11/7，有理数是±11/7
4．已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x．
5．如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么a+b=()
（六）反馈评价，提示作业
1．每课一练
2．数学作业本
C
A
B