8.3 多项式乘多项式 课后同步培优训练（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

8.3多项式乘多项式课后同步培优训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．已知，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．若，则m，n的值分别为（　　）
A． B． C． D．
3．若运算结果中不含关于x的一次项，则k的值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
4．已知，，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
5．如图1，一个长方形恰好被分割成两个小长方形和一个小正方形，恰好能将它们按如图2所示无重叠地放置在一个大正方形中．记长方形的面积为，正方形为，已知．若，则图2中两个阴影部分的面积和是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．小黄同学计算一道整式乘法∶，由于他抄错了前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为．则的值为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
7．若，，则M与N的大小关系是（ ）
A． B． C． D．M与N的大小由y的取值而定
8．我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”．
… ……
按照上述规律，则展开式中所有项的系数和是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知的展开式中不含x项，项的系数为，则的值为 ．
10．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片．如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要C类卡片 张．

11．若且，则代数式 ．
12．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
当代数式的值为8时，则的值为 ．
三、解答题
13．若多项式与的乘积中不含x的一次项．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
14．如图所示，有一块边长为米和米的长方形土地，现准备在这块上地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．
(1)请用含和的代数式分别表示游泳池的面积、休息区域的面积；（结果要求化简）
(2)若，，求休息区域的面积．
15．观察下列各式：
；
；
；
…
(1)猜想： ；
(2)利用（1）中的猜想计算：_______；
(3)计算；
(4)若，求的值．
16．定义：是多项式化简后的项数，例如多项式，则．一个多项式乘多项式化简得到多项式（即），如果，则称是的“好多项式”，如果，则称是的“极好多项式”．
(1)若，均是关于的多项式，则_________选填“是”或“不是”）的“好多项式”；
(2)若，均是关于的多项式，且是的“极好多项式”，则__________；
(3)若，均是关于的多项式，且是的“极好多项式”，求的值．
17．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中，．
18．有边长分别为，（）的两种正方形（如图1）卡片若干．
(1)将两种正方形卡片各一张按如图2放置，用含，的代数式表示阴影部分（未重叠部分）的面积；
(2)将一张边长为的正方形卡片和两张边长为的正方形卡片按如图放置，用含，的代数式表示阴影部分（三张卡片都重叠部分）的面积；
(3)将两种正方形卡片各一张按如图放置在一个边长为（）的大正方形内，左下角长方形的面积为，两张卡片重叠部分的面积为．若，请直接用等式写出与的数量关系．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．A
4．A
5．C
6．B
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．7
11．
12．5
三、解答题
13．【详解】（1）解：
，
∵多项式乘积中不含x的一次项，
∴，
∴
∴
；
（2）解：∵
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴
．
14．【详解】（1）解：由题意可得，游泳池的面积：
休息区域的面积：
（2）解：当时，
（平方米）．
答：休息区域的面积是325平方米．
15．【详解】（1）解：∵；
；
；
…
∴；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：∵
，
，
∴
；
（4）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意，此时．
16．【详解】（1）解：B是A的“好多项式”，理由如下：
∵，，
∴
，
∵，，
∴，
∴B是A的“好多项式”；
故答案为：是．
（2）解：∵，，
∴
，
∵，B是A的“极好多项式”，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2；
（3）解：∵，，
∴
，
当时，则，，此时B是A的“极好多项式”，符合题意；
当时，，
∵B是A的“极好多项式”，
∴，
∴，
∴；
综上所述，或．
17．【详解】解：（1）
；
（2）
，
当，时，．
18．【详解】（1）解：如图2所示：
∵正方形的边长为a，正方形的边长为b，
∴阴影部分的面积为：；
（2）如图3所示：
∵正方形的边长为a，正方形和正方形的边长均为b，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为：；
（3）与的数量关系是：，理由如下：
如图4所示：
∵正方形的边长为c，正方形的边长为a，正方形的边长为，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．