8.2 单项式乘多项式 课后同步培优训练（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

8.2单项式乘多项式课后同步培优训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则代数式的值为（ ）
A．8 B．14 C． D．2
3．某校利用课后服务开展了主题为“浸润书香，放飞悦读”的读书活动．现需购买甲，乙两种图书共300本供学生阅读，其中甲种图书的单价为元/本，乙种图书的单价为元/本，若购买甲种图书本，则该校购买甲乙两种图书总费用为（　　）
A．元 B．元
C．元 D．元
4．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．要使，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知，小明发现：求代数式的值时不求，就可以得出结果是（ ）
A．1 B．6 C． D．
7．若三角形的底边为，对应的高为，则此三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．在长方形内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当时，若知道下列条件，能求值的是（ ）

A．边长为a的正方形的面积
B．边长为b的正方形的面积
C．边长为a的正方形的面积与两个边长为b的正方形的面积之和
D．边长a与b之差
二、填空题
9．化简的结果是 ．
10．若，则 ．
11．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：．空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写 ．
12．已知，则 ．
三、解答题
13．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中，．
14．为美化校园，某校计划在现有的一块边长为的正方形草坪中挖出一块长方形空地设计喷泉造景，点，在上，且满足，，．
(1)求长方形空地的面积；（用含，的式子表示）
(2)若，请判断造景后保留的草坪面积能否超过原来草坪面积的，请说明理由．
15．某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地一角分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面．
(1)用含、的式子表示篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积；
(2)当米，米时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积；
(3)在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元，求建设该居民健身场所所需的地面总费用（元）．
16．已知计算的结果中不含和的项，求m，n的值．
17．如图，正方形和正方形的边长分别为a，b．
(1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积．
(2)当，时，阴影部分的面积是多少？
18．【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则．
【理解应用】
（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，则m的值为__________；
（2）已知，且的值与x的取值无关，求n的值．
【能力提升】
（3）有7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当AB的长变化时，的值始终保持不变，请直接写出的值．

参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．D
4．C
5．B
6．D
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：原式
，
当时，
上式；
（2）解：原式
，
当，时，
上式．
14．【详解】（1）解：∵，
∴，
又，
∴；
（2）解：保留的草坪面积能超过原来草坪面积的，理由如下：
当时，
，
原正方形面积为，
保留的草坪面积为，
∵，
∴，
因此，保留的草坪面积能超过原来草坪面积的．
15．【详解】（1）解：（平方米）
（平方米）
（2）当米，米时
（平方米）
（平方米）
（3）（元）
16．【详解】解：
，
∵结果中不含和的项，
∴，
∴．
17．【详解】（1）∵正方形和正方形的边长分别为a，b
∴
；
（2）当，时，
．
18．【详解】解：（1）
，
∵其值与的取值无关，
，
解得，，
故答案为：；
（2）∵，
∴
，
的值与无关，
∴，即；
（3）设，由图可知，，
，
当的长变化时，的值始终保持不变．
取值与无关，
∴．