8.4 乘法公式 课后同步培优训练（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

8.4乘法公式课后同步培优训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若 ，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．若是完全平方式，则的值等于（ ）
A．或 B． C． D．或
4．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到，那么利用图2得到的数学等式是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若a，b的值使得成立，则的值为（ ）
A． B．5 C． D．1
6．若，，则的值为（　　）
A．44 B．46 C．48 D．52
7．如图，用四个完全一样的长、宽分别为的长方形纸片围成一个大正方形，中间是空的小正方形．若，，判断以下关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．如图，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图、两种方式放置在正方形内记图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积分别为，，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知，求 ．
10．已知，则= ．
11．已知是一个完全平方式，则 ．
12．若，，则 ．
三、解答题
13．有这样一组按规律依次排列的正整数：，，，其中每个数都能表示为两个连续正奇数的平方差，我们称这样的数为“特征数”，记按上述顺序排列的第个“特征数”为（为正整数）．
(1)将表示为两个连续正奇数的平方差：______－______；
(2)求证：对于任意的正整数，一定能被8整除；
(3)已知是第个“特征数”，判断是否为“特征数”，如果是，求出它是第几个“特征数”（用含的式子表示）；如果不是，说明理由．
14．先化简，再求值：
(1)，其中，．
(2)，其中．
15．从边长为a的正方形中减去一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是 ；
(2)计算：；
(3)运用写出的等式，解答下列各题：
①已知，，求的值；
②计算：
16．已知，，求：
(1)的值．
(2)的值．
(3)的值．
17．我们知道，在学习了课本阅读材料：《综合与实践一面积与代数恒等式》后，利用图形的面积能解释与得出代数恒等式，请你解答下列问题：
(1)如图1，正方形是由长为a、宽为b的4个全等的小长方形拼摆而成的，我们可以利用该正方形面积的不同表示方法验证一个与完全平方公式相关的等量关系．请你写出这个等量关系：__________．
(2)如图2，已知，，求的值．
(3)若n、t满足如下条件：，，求t的值．
18．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
(1)观察图1、图2，请你写出、、之间的等量关系；
(2)根据（1）中的结论，若，，试求的值；
(3)拓展应用：若，求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．A
4．B
5．D
6．A
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．
11．15或
12．50
三、解答题
13．【详解】（1）解：将表示为两个连续正奇数的平方差：；
故答案为：，；
（2）证明：由题意得，，
为正整数，
能被8整除，
∴对任意的正整数，一定能被8整除；
（3）解：是，
∵，
又是第个“特征数”，由（2）可知，
，
为正整数，
∴该数是第个“特征数”．
14．【详解】（1）解：
．
当，时，
原式
．
（2）解：原式
．
当时，
原式．
15．【详解】（1）解：图1的面积为，图2的面积为，
∴，
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：①，，，
，
；
②
．
16．【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
17．【详解】（1）解：大正方形的边长为，根据正方形面积公式，其面积为．
4个小长方形的面积为，中间小正方形的边长为，面积为，
因此大正方形面积也可表示为，
建立等式由面积相等可得，
；
（2）解：已知，，
∵，
得，
即，
得：，
∴；
（3）解：已知，
，
设，，，
则，
∵，
，，
代入得，
展开得，
即，
移项得，
解得或，
当时，，代入，
而，成立；
当时，，
代入，
而，也成立，但
，故舍去，
故．
18．【详解】（1）解：由图可知，图1的面积为，图2中白色部分的面积为
，
∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，
∴；
（2）解：根据（1）中的结论，可知，
∵，
∴，
∴，
∴.
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．