8.1 单项式乘单项式 课后同步培优训练（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

8.1单项式乘单项式课后同步培优训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在代数式中，与的值各变为原来的，则该代数式的值减少为原来的（ ）
A． B． C． D．
3．设，则的值为（）
A． B． C． D．
4．已知单项式与的积与是同类项，则的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．设，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
6．若，则的值为（ ）
A．6 B．10 C．9 D．7
7．如图，是某生活小区的长方形广场．该广场内设有一个长方形和一个半圆形草坪，除这两个区域外，其余部分均为休闲区，休闲区即图中的阴影区域．那么，休闲区的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．已知有序单项式串x，，对其进行第一次操作：将单项式串中所有相邻的两个单项式求乘积后，放到原来两个相邻单项式的中间，得到第一个单项式串x，，；再进行第二次操作：对第一个单项式串重复原来的操作方式，得到第二个单项式串x，，，，；……依此类推，关于操作后的单项式串，下列结论正确的个数为（ ）
①第四个单项式串中，次数最高的单项式为；
②不存在某次操作，使操作后的单项式串中含有1025个单项式；
③第七个单项式串中所有单项式的乘积为．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
9．计算： ．
10．若，，则 ．
11．若单项式与是同类项，则这两个单项式的积是 ．
12．若单项式与单项式相乘的结果是一个十二次单项式，则 ．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
14．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．小明计算一道整式乘法题时，由于将第一个单项式中的抄成了，将第二个单项式中的抄成了，结果得到．
(1)根据上述信息，分别计算出m，n的值．
(2)请你计算出这道题的正确答案．
16．在个旧市某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，该小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．
(1)用含m、n的代数式表示该广场的面积S（图中阴影部分）；
(2)若m、n满足，求该广场的面积．
17．已知单项式和单项式的积与是同类项，求的值．
18．如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的甬路，剩余部分种草．（提示：取3）
（1）甬路的面积为________平方米；种花的面积为_______平方米；
（2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积；
（3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平方米10元．那么美化这块空地共需要资金多少元？
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．A
4．C
5．A
6．B
7．D
8．C
二、填空题
9．
10．1
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
14．【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
，
，
；
（4）解：
，
，
，
．
15．【详解】（1）解：由题意，得
，
即，
∴，，
∴，．
（2）解：原式
．
由（1）知，，，
∴原式．
一题多解法
（2）由（1）知，，， 所以原式 ．
16．【详解】（1）解：．
（2）解：∵，
，，
，，
，
该广场的面积是35．
17．【详解】
，
∵与是同类项，
∴，解得，
∵，
∴，
即所求式子的值为-16．
18．【详解】解：（1）甬路的面积：（3a-a-a） b=ab（平方米），
种花的面积：π a2≈3a2（平方米），
故答案为：ab；3a2；
（2）种草的面积：3a b-ab-πa2=2ab-3a2，
当a=2，b=10时，
原式≈2×2×10-3×22=40-12=28（平方米），
答：长方形场地上种草的面积为28平方米；
（3）3×22×30+28×20+2×10×10
=360+560+200
=1120（元）
答：美化这块空地共需要资金1120元．