7.3 同底数幂的除法 课后同步培优训练（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

7.3同底数幂的除法课后同步培优训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．下列各式：①；②；③；④；⑤，其中运算正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的，可以表示十进制中的10．那么，六进制中的表示的是八进制中的（ ）
A．441 B．701 C．451 D．711
3．已知，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
4．若，且，，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
5．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，则的值为（ ）
A．3 B．9 C． D．6
7．若，则m，n的值分别为（ ）
A．4，0 B．4，2 C．5，2 D．5，0
8．实数，，满足，，，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若等式成立，则整数 ．
10．若整数a，b，c满足，则 ．
11．已知实数a，b，c满足，，，则的值为 ．
12．若am=20，bn=20，ab=20，则= ．
三、解答题
13．运算能力计算：
(1)；
(2)．
14．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．已知，，．
(1)求的值．
(2)求的值．
16．已知．
(1)求与的值
(2)求的值
17．根据乘方、幂及有关知识，解决下列问题：
(1)已知，则 ．
(2)若，，请比较a与b大小（请写出过程）．
(3)已知，，，，解关于s的方程：．
18．在数学的奇妙世界里，我们常常会遇到一些独特的运算规则．现在定义一种新的运算“”，对于任意的有理数a和b，有，其中 m，n是正整数．同时，我们还知道整式乘法和幂运算的相关知识，比如同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 ；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即．并且我们会利用二元一次方程组来解决一些未知量的问题．
(1)已知，
①求 m， n 的值；
②若，，求的值．
(2)对于任意非零实数α，b，c，若新运算“”满足，且存在某个常数k，使得，求 m，n的值和常数k．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．C
4．C
5．B
6．C
7．B
8．C
二、填空题
9．或2或0
10．
11．2
12．1
三、解答题
13．【详解】（1）解：．
（2）解：．
14．【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
15．【详解】（1）解：，
．
（2）解：，，，
．
16．【详解】（1）解：，
，
．
（2），，
．
17．【详解】（1）解：∵，
∴
；
（2）解：∵，，
∴，
，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∵，，
∴
，
把，代入得：
，
解得：．
18．【详解】（1）解：①∵，
∴，
∴；
②∵，，
∴，
两式相乘可得：，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵为正整数，为常数，为任意非零有理数，
∴；
综上：．