7.1同底数幂的乘法 课后同步培优训练（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

7.1同底数幂的乘法课后同步培优训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．若，，则的值为（ ）
A．30 B．10 C．6 D．
2．已知，则的值是（ ）
A．10 B． C．25 D．
3．关于与，下列说法正确的是（ ）
A．底数相同，都是，指数也相同，都是2
B．底数不同，指数相同
C．底数相同，指数不同
D．底数和指数都不相同
4．某正方形广场的面积用科学记数法表示为，将该广场进行扩建，使其边长扩大为原来的2倍，则扩建后的广场面积用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．若，，则x，y之间的关系为（ ）
A．x，y互为相反数 B．x，y互为倒数 C． D．无法判断
6．若，则m和n的值分别为（　　）
A．4，6 B．3，4 C．6，4 D．6，6
7．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球9个、54个、45个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ）．
A．9 B．81 C．243 D．729
8．若，，则的值是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空题
9．若，，则 ．
10．已知，则 ．
11．计算（结果用幂的形式表示）： ．
12．若，是正整数，且满足，则，满足的关系式为 ．
三、解答题
13．计算：
(1)已知，求的值．
(2)已知，求的值．
14．（1）规定（为正整数）．
①求的值；
②若，求的值．
（2）已知，且．求的值．
15．如果，那么我们规定，例如：因为，所以．
(1)（理解）根据上述规定，填空：________，________；
(2)（说理）记，，，试说明：；
(3)（应用）若（且），求的值．
16．公园准备修建一条石板路，已知铺设石板的路面总长为，路面宽为，若工程队铺设石板路的人工费用为元．
(1)求铺设石板路面的人工总费用（结果用含的代数式表示）
(2)已知计划投入铺设石板路的人工费用为元，若，那么计划投入的费用够支付这支工程队来铺设石板路吗？
17．规定两数之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，，所以．
(1)______；
(2)若，探究之间的数量关系；
(3)若，求的值．
18．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m，n为正整数）．类似的，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：（其中m，n为正整数）．
例如，若，则．．
(1)若，
①填空：_______；
②当，求的值．
(2)若，化简：．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．B
4．C
5．A
6．C
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1），
．
（2），
．
14．【详解】解：（1）①．
②，
，
解得．
（2）．①
又，
，即．②
联立①②，得
解得．
15．【详解】（1）解∶∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：3，4；
（2）解：∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴；
（3）解∶设，，，且，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
16．【详解】（1）解：路面总长为，宽为，
面积为：，
铺设石板路的人工费用为元，
总费用为：元．
（2）解：当时，实际费用为：，
计划投入费用为元，
，
计划投入的费用足够支付．
17．【详解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：3；
（2）解：已知，
∴，，，
∵，
∴，
∴；
（3）解：设，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
18．【详解】（1）解：①，
∴
；
②，
，
，
，
，
；
（2）解：
，
，
，
，
．