12.1 三角形 课后同步培优训练（含答案）青岛版2025—2026学年七年级数学下册

12.1三角形课后同步培优训练青岛版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．一个三角形两边长分别为和，则该三角形的第三边可能是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，，分别是，，的中线，若，则（ ）
A．23 B．24 C．25 D．26
3．如图，的两条中线、相交于点O，若的面积为48，则四边形的面积为（　　）
A．12 B．14 C．16 D．24
4．已知等腰三角形的一边长为，周长为，则另两边长为（ ）
A． B．
C． D．或
5．已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A． B． C．或 D．或
6．如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，在中，是的高，是的中线，若，的面积为，则长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，三边的中线，，的公共点为，若，则图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在中，，，则的度数是 ．
10．如图，点D是内一点，，，则的度数为 ．
11．若等腰三角形的两边满足，则这个三角形的周长为 ．
12．如图，点是射线上一点，，，平分，点在射线上，连接．当垂直于的一边时，的度数为 ．
三、解答题
13．已知，，是的三边，且．
(1)试判断的形状．
(2)若，求第三边的取值范围．
14．如图，已知与的平分线交于点M，延长交于点N，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
15．已知：如图，在中，的平分线交于点，点是上的一点，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
16．如图，在中，，，平分交于点．
(1)求的度数．
(2)若于点，是上一点，且．求证：是直角三角形．
17．定义：若两个角与满足，则称与为“互优角”．如图，若中与为“互优角”．
(1)求的度数；
(2)点是线段上一点（不与A，B重合），连接，当中存在两个内角为“互优角”，求的度数．
18．如图，在中,是射线上一点，过点P作，垂足分别为，过点B作，垂足为F，连接．
(1)如图1，点P在边上，写出线段之间的数量关系，并说明理由．
(2)如图2，点P在的延长线上．当时，求线段的长．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．C
4．D
5．D
6．B
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．或或
三、解答题
13．【详解】（1）解：,
，
，
，
，，是的三边，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：由（1）可得，，
当时，三角形的三边为，
根据三角形三边关系：两边之和大于第三边得，，
解得．
14．【详解】（1）证明：∵与的平分线交于点M，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又，
∴，
∵平分，
∴．
15．【详解】（1）证明：∵为的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
16．【详解】（1）解：在中，，，
．
平分，
．
（2）解：∵，
∴．
在中，
．
由（1）知，即．
在中，
=．
∴是直角三角形．
17．【详解】（1）解：∵，
∴，即，
∵与为“互优角”，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：由（1）得：，
∴，即，
如图，当与为“互优角”时，
若，
∴，
解得：；
如图，当与为“互优角”时，
若，
∴，
解得：；
如图，当与为“互优角”时，此时，
∴；
综上所述，的度数为或或．
18．【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，即，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，即，
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
所以，
整理得：，
解得，
∴，
所以线段的长为6．
试卷第1页，共3页
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