11.2提公因式法 课后同步培优训练（含答案）青岛版2025—2026学年七年级数学下册

11.2提公因式法课后同步培优训练青岛版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．多项式分解因式的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组多项式中，没有公因式的是（　　）
A．ax﹣by和by2﹣axy B．3x﹣9xy和6y2﹣2y
C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2
4．已知的值为5，那么代数式的值是（ ）
A．2030 B．2020 C．2010 D．2000
5．已知，则的值是( )
A．0 B．1 C．－1 D．2
6．把多项式分解因式等于（ ）
A． B． C． D．
7．把多项式因式分解结果为（ ）
A． B．
C． D．
8．若，且a、b、k均为整数，则k的值不可能是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．．
二、填空题
9．分解因式： ．
10．已知，则 ．
11．若，则的值是 ．
12．已知，则 ．
三、解答题
13．把下列各式因式分解：
(1)．
(2)．
(3)．
14．把下列各式分解因式：
(1)．
(2)．
15．将下列各式进行因式分解．
(1)；
(2)；
(3)．
16．阅读下列分解因式的过程：
．
根据上述分解因式的过程，回答下列问题：
(1)上述过程中用到的分解因式的方法是______，共应用了______次；
(2)分解因式：；
(3)若要分解因式（为正整数），则需应用上述方法______次，分解因式的结果是______．
17．现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示（）．某同学分别用这些卡片拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为，．
(1)请用含的式子分别表示，；
(2)比较与的大小，并说明理由．
18．（1）利用因式分解进行计算：
，其中；
（2）求的值，其中；
（3）已知，求多项式的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．D
4．B
5．A
6．B
7．C
8．A
二、填空题
9．
10．10
11．
12．4
三、解答题
13．【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
14．【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
15．【详解】（1）解：原式
（2）解：原式．
（3）解：原式．
16．【详解】（1）解：由例子解答过程知，运用了提公因式的方法分解因式，共应用了两次；
故答案为：提公因式；两；
（2）解：
；
（3）解：
．
观察解答过程知，中的最高次数为2次，则进行了两次提公因式方法，一般地，的最高次数为n次，则进行了n次提公因式；
故答案为：，．
17．【详解】（1）解；由题意得，，
；
（2）解：，理由如下：
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．【详解】（1）；
（2）；
（3）．