11.1因式分解 课后同步培优训练（含答案）青岛版2025—2026学年七年级数学下册

11.1因式分解课后同步培优训练青岛版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若关于x的二次三项式因式分解为，则的值为（ ）
A． B．7 C． D．1
3．若多项式可因式分解为，其中，均为整数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．因式分解，其中、、都为整数，则这样的的最大值是（ ）
A． B． C． D．
5．因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果是，那么因式分解的正确结果为（ ）
A． B． C． D．
6．若，则的值为（　　）
A． B． C．10 D．
7．如下表，各式从左到右的变形中，是因式分解的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若成立，有以下说法：①从左到右的变形是因式分解；②从左到右的变形是整式乘法；③．其中正确的说法是（ ）
A．① B．② C．③ D．①③
二、填空题
9．若二次三项式可分解为，则m的值为 ．
10．若多项式因式分解的结果是，则 ．
11．如果多项式因式分解后有一个因式为，则＝ ．
12．已知多项式可分解因式为，则M为 ．
三、解答题
13．下列各式中，从等号左边到右边的变形，哪些是因式分解？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
14．已知多项式因式分解的结果为，求a，b的值．
15．仔细阅读下面例题，并解答问题．
例题：已知二次三项式有一个因式是3，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，则，解得另一个因式为的值为．
(1)若二次三项式可分解为，则______；
(2)若二次三项式可分解为，则______；
(3)依照以上方法解答下面问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
16．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式分解因式后有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得，则，
，解得：，，
另一个因式为，的值为．
请仿照上述方法解答下面问题：
(1)若，则______，______；
(2)已知二次三项式分解因式后有一个因式是，求另一个因式以及的值；
(3)已知二次三项式有一个因式是，是正整数，求另一个因式以及的值．
17．仔细阅读下面的例题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及m的值．
解：设另一个因式为，得，
则，
，，
解得，，
∴另一个因式为，m的值为6．
依照以上方法解答下列问题：
（1）若二次三项式可分解为，则________；
（2）若二次三项式可分解为，则________；
（3）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
18．阅读下列材料，然后解答问题：
问题：因式分解：
解答；对于任意一元整式，其奇次项系数之和为，偶次项系数之和为，若，则，若，则，在中，因为，，所以把代入整式，得其值为0，由此确定整式中有因式．于是可设，分别求出，值，再代入，就可以把整式因式分解，这种因式分解的方法叫做“试根法”．
(1)上述式子中 ， ；
(2)对于一元整式，必定有（ ）；
(3)请你用“试根法”分解因式：．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．D
4．C
5．A
6．A
7．A
8．A
二、填空题
9．1
10．13
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）左边是，是整式的积，
右边是，是多项式，
这是整式乘法，不是因式分解．
（2）左边是，是多项式，
右边是，是整式的积，并且等式成立，
符合因式分解定义，
故该变形为因式分解．
（3）左边是，是多项式，
右边是，是整式的积，并且等式成立，
符合因式分解定义，
故该变形为因式分解．
（4）左边是，是多项式，
右边是，不是整式的积，而是和的形式，
不符合因式分解定义．
14．【详解】解：因为，多项式因式分解的结果为，
所以，
所以，．
15．【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：；
（2）∵，
∴；
（3）设另一个因式为，得，
则，，
解得：，，
故另一个因式为，k的值为12．
16．【详解】（1）解：，
，，
故答案为：，，
（2）解：设另一个因式为：，
则，
，解得：，，
另一个因式是，
故答案为：，，
（3）解：设另一个因式是，则
则，解得：或，
是正整数，
，另一个因式是；（不符合题意舍去），
另一个因式是，a的值是2．
17．【详解】解：（1）∵＝x2+（a﹣1）x﹣a＝，
∴a﹣1＝﹣5，
解得：a＝﹣4；
故答案是：﹣4
（2）∵（2x+3）（x﹣2）＝2x2﹣x﹣6＝2x2+bx﹣6，
∴b＝﹣1．
故答案是：﹣1．
（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+9x﹣k＝（2x﹣1）（x+n），
则2x2+9x﹣k＝2x2+（2n﹣1）x﹣n，
∴2n﹣1＝9，﹣k＝﹣n，
解得n＝5，k＝5，
∴另一个因式为x+5，k的值为5．
18．【详解】（1）解：
，
，
，
故答案为：，；
（2）解：多项式中，奇次项系数之和为，偶次项系数之和为．
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：由（2）可得是多项式的一个因式，
∴可设，
∴
，
∴，
∴，
∴．