10.4整式的除法 课后同步培优训练（含答案）青岛版2025—2026学年七年级数学下册

10.4整式的除法课后同步培优训练青岛版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．若长方形的面积为，它的一边长为，则它的周长为（ ）
A． B． C． D．
2．科技小组的小明和小红在进行整式运算探究活动，两人各写一个整式，若把小明写的整式当作除式，小红写的整式当作被除式，规定商必须是，若小红写的整式是，则小明应写的整式是（ ）
A． B．
C． D．
3．一道除法运算题：，其中被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，则被墨水弄污染的内容是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．下列计算中．正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，则的值可以是（ ）
A．或25 B．或15 C．15 D．20
6．如果，那么（ ）
A． B． C． D．
7．计算等于（ ）
A． B． C． D．
8．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个多项式乘，再加上，得，则这个多项式是 ．
10．已知，则的值为 ．
11．已知，则 ．
12．一个长方形的面积是，一边长是，则它的另一边长是 ．
三、解答题
13．先化简，再求值：，其中．
14．如图是一个整式运算程序：
(1)输入整式，，此时整式是_______；
(2)已知运算程序中含．
①若输入整式，则输出的结果为_______；
②若输入整式，，输出的结果中不含的一次项，求的值．
15．已知代数式．
(1)化简代数式．
(2)若（a为常数）是完全平方式，求的值．
16．先化简，再求值：
(1)，其中
(2) ，其中，
17．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．“数形结合”是数学上一种重要的数学思想，在整式乘法中，我们常用图形面积来解释一些公式．
(1)通过观察图1的大正方形的面积，可以得到一个乘法公式，请直接写出此公式；
(2)有两类正方形纸片，，其边长分别为，（），图2是由两张正方形纸片和两张正方形纸片排成的一个正方形，其中两张型纸片有重叠（图中阴影部分），图3是将，纸片并列放置后构造出来的新的正方形；用含，的代数式分别表示图2中阴影部分的面积和图3中阴影部分的面积（列出式子并化简）
(3)在（2）的条件下，若图2和图3中阴影部分的面积分别为和，将三个正方形纸片和两个正方形纸片如图4摆放，求阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．D
4．C
5．A
6．B
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．1
11．54
12．
三、解答题
13．【详解】解：原式
．
将代入得：原式．
14．【详解】（1）∵，，
∴；
（2）①∵
∴
∴；
②∵，，
∴
∵输出的结果中不含的一次项，
∴
∴．
15．【详解】（1）解：
；
（2）解：∵是完全平方式，，
∴，
将代入得
．
16．【详解】（1）解：原式
，
当时，原式；
（2）解：原式
，
当，时，原式．
17．【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
18．【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵两个正方形，，边长分别为，，
∴阴影部分正方形的边长为，
∴图2阴影部分面积为：；
图3阴影部分面积为：．
答：图2阴影部分面积为，图3阴影部分面积为．
（3）解：根据题意得：
，，
∴，
由题意可知：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴图4阴影部分面积为：
，
．
答：图4中的阴影部分的面积是．
试卷第1页，共3页
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