10.2 整式的乘法 课后同步培优训练（含答案）青岛版2025—2026学年七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 10.2 整式的乘法 课后同步培优训练（含答案）青岛版2025—2026学年七年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 526.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-02 00:00:00 | ||
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文档简介
10.2整式的乘法课后同步培优训练青岛版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．计算结果为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则的值为（ ）
A．5 B．1 C． D．
3．若展开合并后不含的一次项，则常数的值为（ ）
A．2 B． C． D．
4．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（ ）
A．5张 B．6张 C．7张 D．8张
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将6张长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，记右上角长方形的面积为，左下角长方形的面积为，当的长变化时，与的差始终不变，则a与b的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，用“杨辉三角”可以解释的展开式（按的次数由大到小的顺序．b反之）的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着的展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着的展开式中各项的系数．当是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．则的展开式中含的系数（ ）
A． B．40 C．80 D．
8．如图是一块长方形菜地，在菜地中修有两条互相交叉的长方形小路，剩余部分种植蔬菜．种植蔬菜每平方米的种子成本是4元，人工成本是16元，当，，则这块菜地种植蔬菜的成本是（ ）元
A．11400 B．12000 C．12600 D．13200
二、填空题
9．已知 ，则 的值为 ．
10．已知，，则M与N的大小关系是 ．
11．如图，两个正方形的面积分别为4，，阴影部分的面积分别为a，b（），则的值为 ．
12．观察下面的运算规律：
，，，……若一个两位数个位为，其十位数字为（为正整数），则
三、解答题
13．已知多项式与的乘积中不含有项，常数项为4．
(1)求，的值；
(2)计算：．
14．【知识回顾】有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求的值；通常的解题方法；把x，y看作字母，看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即．
【理解应用】的值与无关，求的值；
【能力提升】如图1，小长方形纸片的长为、宽为，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系．
15．（1）已知，求代数式的值．
（2）先化简，再求值：，其中．
16．先化简，再求值：
(1)已知，求的值．
(2)，其中，．
17．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，中间是边长为米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化．
(1)绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）
(2)求出当，时的绿化面积．
18．一个长方形可不重叠且不留空隙地分割为个正方形，称该长方形为“阶容正长方形”．
(1)图是一个周长为的阶容正长方形，求这个阶容正长方形的面积；
(2)请画出两个用不同方法分割的阶容正长方形，若这两个阶容正长方形的周长相等，求这两个阶容正长方形的面积比；
(3)若长方形可按图所示的方式分割为个大小不等的正方形，设最小一个正方形①的边长为，相邻正方形②的边长为，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．A
4．C
5．C
6．C
7．C
8．B
二、填空题
9．6
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
与的乘积中不含有项，常数项为4，
，解得．
把代入，可得，
故．
（2）解：根据（1）可知，，
．
14．【详解】解：理解应用：
，
∵的值与无关，
∴，
∴．
能力提升：设，则，，
∴
，
∵当的长变化时，的值始终保持不变，
∴的值与无关，
∴，
∴．
15．【详解】（1）解：
，
当时，
原式；
（2）解：
，
当时，
原式．
16．【详解】（1）解：原式
．
当时，
原式．
（2）解：
．
当，时，
原式．
17．【详解】（1）解：依题意得：
平方米．
答：绿化面积是平方米；
（2）解：当时，原式（平方米)．
答：绿化面积是平方米．
18．【详解】（1）解：设周长为的阶容正长方形的宽为，
∴正方形的边长为，
∴周长为的阶容正长方形的长为，
∴，
∴，
∴，
∴周长为的阶容正长方形的长为，宽为，
∴，
∴这个阶容正长方形的面积为；
（2）解：如图，图①、图②即为所作．
设这两个阶容正长方形的周长为，
如图①中，设这个阶容正长方形的宽为，则三个正方形的边长为，
∴这个阶容正长方形的长为，
∴，
∴，
∴，
∴这个阶容正长方形的面积为：；
如图②中，标注字母如图，设，
∵四边形和四边形均为正方形，
∴，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴这个阶容正长方形的长为，宽，
∴这个阶容正长方形的面积为：；
∴，
即这两个阶容正长方形的面积比为；
（3）解：如图，按图中标号顺序，将个正方形的边长依次表示为，， ，，
设，，
∴，
∴，
，
∴，
，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∵四边形是长方形，
∴，
即，
∴，
∴，
，
∴．
一、选择题
1．计算结果为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则的值为（ ）
A．5 B．1 C． D．
3．若展开合并后不含的一次项，则常数的值为（ ）
A．2 B． C． D．
4．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（ ）
A．5张 B．6张 C．7张 D．8张
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将6张长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，记右上角长方形的面积为，左下角长方形的面积为，当的长变化时，与的差始终不变，则a与b的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，用“杨辉三角”可以解释的展开式（按的次数由大到小的顺序．b反之）的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着的展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着的展开式中各项的系数．当是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．则的展开式中含的系数（ ）
A． B．40 C．80 D．
8．如图是一块长方形菜地，在菜地中修有两条互相交叉的长方形小路，剩余部分种植蔬菜．种植蔬菜每平方米的种子成本是4元，人工成本是16元，当，，则这块菜地种植蔬菜的成本是（ ）元
A．11400 B．12000 C．12600 D．13200
二、填空题
9．已知 ，则 的值为 ．
10．已知，，则M与N的大小关系是 ．
11．如图，两个正方形的面积分别为4，，阴影部分的面积分别为a，b（），则的值为 ．
12．观察下面的运算规律：
，，，……若一个两位数个位为，其十位数字为（为正整数），则
三、解答题
13．已知多项式与的乘积中不含有项，常数项为4．
(1)求，的值；
(2)计算：．
14．【知识回顾】有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求的值；通常的解题方法；把x，y看作字母，看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即．
【理解应用】的值与无关，求的值；
【能力提升】如图1，小长方形纸片的长为、宽为，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系．
15．（1）已知，求代数式的值．
（2）先化简，再求值：，其中．
16．先化简，再求值：
(1)已知，求的值．
(2)，其中，．
17．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，中间是边长为米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化．
(1)绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）
(2)求出当，时的绿化面积．
18．一个长方形可不重叠且不留空隙地分割为个正方形，称该长方形为“阶容正长方形”．
(1)图是一个周长为的阶容正长方形，求这个阶容正长方形的面积；
(2)请画出两个用不同方法分割的阶容正长方形，若这两个阶容正长方形的周长相等，求这两个阶容正长方形的面积比；
(3)若长方形可按图所示的方式分割为个大小不等的正方形，设最小一个正方形①的边长为，相邻正方形②的边长为，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．A
4．C
5．C
6．C
7．C
8．B
二、填空题
9．6
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
与的乘积中不含有项，常数项为4，
，解得．
把代入，可得，
故．
（2）解：根据（1）可知，，
．
14．【详解】解：理解应用：
，
∵的值与无关，
∴，
∴．
能力提升：设，则，，
∴
，
∵当的长变化时，的值始终保持不变，
∴的值与无关，
∴，
∴．
15．【详解】（1）解：
，
当时，
原式；
（2）解：
，
当时，
原式．
16．【详解】（1）解：原式
．
当时，
原式．
（2）解：
．
当，时，
原式．
17．【详解】（1）解：依题意得：
平方米．
答：绿化面积是平方米；
（2）解：当时，原式（平方米)．
答：绿化面积是平方米．
18．【详解】（1）解：设周长为的阶容正长方形的宽为，
∴正方形的边长为，
∴周长为的阶容正长方形的长为，
∴，
∴，
∴，
∴周长为的阶容正长方形的长为，宽为，
∴，
∴这个阶容正长方形的面积为；
（2）解：如图，图①、图②即为所作．
设这两个阶容正长方形的周长为，
如图①中，设这个阶容正长方形的宽为，则三个正方形的边长为，
∴这个阶容正长方形的长为，
∴，
∴，
∴，
∴这个阶容正长方形的面积为：；
如图②中，标注字母如图，设，
∵四边形和四边形均为正方形，
∴，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴这个阶容正长方形的长为，宽，
∴这个阶容正长方形的面积为：；
∴，
即这两个阶容正长方形的面积比为；
（3）解：如图，按图中标号顺序，将个正方形的边长依次表示为，， ，，
设，，
∴，
∴，
，
∴，
，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∵四边形是长方形，
∴，
即，
∴，
∴，
，
∴．
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