10.1 幂的运算 课后同步培优训练（含答案）青岛版2025—2026学年七年级数学下册

10.1幂的运算课后同步培优训练青岛版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．钾—氩测年法（K-Ar法）是常用的地质测年方法，天然钾中放射性同位素40K的丰度为0.00012．数据0.00012用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）．
A． B． C． D．4
3．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．若，，则 等于（ ）
A．1 B．9 C．3 D．
8．若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若，则代数式的值为 ．
10．已知，，则 ．
11．已知，则值为 ．
12．若，则x的值是 ．
三、解答题
13．化简
(1)
(2)
14．【课内回顾】如果一个幂的结果等于，有如下三种情况：
①底数不为零的零指数幂，例如；
②底数为的整数指数幂，例如；
③底数为的偶数指数幂，例如．
【知识运用】
(1)若，则_________；
(2)若，求的值；
(3)若，求的值．
15．（1）已知，m，n为正整数，用含a，b的代数式表示；
（2）已知n为正整数，且，求 的值；
（3）若 用含x的代数式表示y．
16．已知，，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)直接写出，，之间的数量关系．
17．已知，．求：
(1)；
(2)．
18．已知，，（）．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．D
4．D
5．C
6．B
7．D
8．D
二、填空题
9．2
10．135
11．9
12．1
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【详解】（1）解：∵，
又∵，
∴，
∴，解得：；
（2）∵，
∴如果一个幂的结果等于，有如下三种情况：
①底数不为零的零指数幂，即且，解得：；
②底数为1的整数指数幂，即，解得：；
③底数为的偶数指数幂，即且为偶数，解得：，检验：为偶数，即成立，
∴综上，的值为或或；
（3）∵，
∴分类讨论：
（）当且时，解得：且，矛盾，不成立；
（）当时，整理，得：，
∴如果一个幂的结果等于，有如下三种情况：
①底数不为零的零指数幂，即且，解得：；
②底数为的整数指数幂，即，解得：；
③底数为的偶数指数幂，即且为偶数，解得：，检验：不为偶数，即不成立；
∴综上，的值为或．
15．【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：∵，
∴，
即．
16．【详解】（1）解：；
（2）；
（3）∵由（1）、（2）得，，
∴，
∴．
17．【详解】（1）解：∵，
∴
；
（2）解：∵，
∴
．
18．【详解】（1）解：，，，
∴
；
（2）解：，，，
∴
；
（3）解：由（2）知，
∵，∴．