课题：13.1三角形中的边角关系（2）学习目标：1、理解三角形内角和等于180°的推导过程，会应用三角形内角和定理解决实际问题。2、经历观察、思考、互动的过程，提升合情推理的能力，发展条理化的思维意识，发展空间想象思维，形成良好的“说理”能力。学习重点：应用三角形内角和定理学习难点：对三角形内角和定理的认识导学过程：一、自主学习1、三角形按角分类
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形三角形按角的大小、可分为：
直角三角形
三角形
锐角三角形斜三角形
钝角三角形直角三角形ABC表示为：
2、探究三角形三个内角之间的关系：（1）量一量：∠A=
___
∠B=
____∠C=
_____，求∠A+∠B+∠C=______（2）叠一叠：将△ABC进行折叠拼成下图，形成平角？（3）剪一剪，拼一拼：用一硬纸板剪出一块三角形，将这个三角形三个角剪下拼在一起，形成平角：结论：三角形内角和定理：
3、结合图一、图二对三角形内角和定理进一步推导推导过程：二、交流：（1）三角形三个内角度数比为1：2：3，则此三角形为_________三角形（2）一个三角形中至多有_____个钝角，有_____个直角，有______个锐角（3）△ABC满足下列条件时，它是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形①∠A=∠B=∠C
②∠A=∠B=30°③∠A+∠B=∠C
④∠A=∠B=∠C（4）已知：如图△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°，∠DBC=18°，求∠A和∠C的度数。（5）如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，∠A=50°，求∠BOC的度数三、评价：1、本节课你有哪些收获？2、在△ABC中：（1）已知：∠A=105°，∠B-∠C=15°，则∠C=_________（2）已知：∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C=_________2、已知：如图∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足是D（1）写出图中所有相等的角（2）写出图中所有直角三角形并指出它们的斜边3、已知：如图在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=46°，AD⊥BC，垂足是D，求∠CAD的度数。4、如图∠1=30°，∠2=105°，∠3=28°，求∠4的度数。学习反思：课题：13.1三角形中的边角关系（1）学习目标：1．了解三角形的概念，掌握分类思想。2．经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵。3．养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值。学习重点：了解三角形的分类，弄清三角形三边关系学习难点：对两边之差小于第三边的领悟学习过程：一、自学有人说姚明一步能走3米,你相信吗？已知姚明腿长1.28米请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉的图形三角形，引入课题自学指导：认真看书67页的内容。注意三角形边的表示方法。并思考下面问题：（1）
知道三角形的顶点,边,角等概念,会用几何符号表示一个三角形;（2）会把三角形按边进行分类,知道每类三角形的特征;（3）知道等腰三角形的腰,底边,顶角,底角等概念;二、交流1.教师:你能画一个三角形吗 学生：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形2、教师：依次向学生介绍有关知识5.合作探究三角形的三边关系有这样的四根小棒（4cm、6cm、10cm、12cm）请你任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形。（1）有哪几种取法 （2）是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？（3）用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢 你从中发现了什么？小组活动：学生自主探索并合作交流满足怎样的数量关系的三根小棒能组成三角形；我们可以发现这四根小棒中，如果较短的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。这就是说：三角形中任何两边的和大于第三边教师：三角形中任意两边的差与第三边有什么关系 你能根据上面的结论,利用不等式的性质加以说明吗 学生：三角形中任何两边的差小于第三边三释疑6.讲解例题例1
：已知一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？解：设第三条边长为a
cm，则9－3＜a＜9＋3
即
6＜a＜12结论：其它两边之差
<
三角形的一边<
其它两边之和例2：等腰三角形中，周长为18cm（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长;（2）如果一边长为4
cm，求另两边长解（1）设等腰三角形的底边长为x
cm，则腰长为2x
cm。根据题意，x+2x+2x=18解方程，得
x=3.6所以三角形的三边长为3.6
cm，7.2
cm，7.2
cm（2）若底边长为4
cm，设腰长为x
cm，则有
x+x+4=18解方程，
得x=7cm若一条腰长为4
cm，设底边长为x
cm，则有4+4+x=18解方程，得
x=10因为4+4＜10，所以，以4为腰的话不能构成三角形所以，三角形的另两边长都为7
cm四、评价（1）教师：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
学生：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.（2）有人说姚明一步能走3米,你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢 答：不能。如果此人一步能走3米，由三角形三边的关系得，此人两腿长要大于1.5米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米。（三）小结通过这节课的学习你有什么收获？（四）布置作业课本P73
习题14.1第1
，
7题反思总结：课题：13.1三角形中的边角关系（3）学习目标：1、领会三角形的中角平分线、中线的知识，会应用它们解决实际问题。2、经历探究三角形的角平分线、中线的过程，掌握其应用方法，发展空间观念。3、在互动交流中形成几何推理意识，感悟几何学的逻辑推理的价值。学习重点：应用三角形的角平分线、中线的概念学习难点：三角形角平分线的概念导学过程：一、自主学习1、三角形的角平分线：探究新知：（1）三角形的角平分线：
（2）如图：AD是△ABC的角平分线那么：∠1=∠2=___________或∠BAC=________
=_________反过来：∠1=∠2=__________或∠BAC=________
=_________，那么AD是△ABC的角平分线。（3）三角形角平分线的画法：三角形角平分线的画法与角的平分线画法相同，画一画下面图形的角平分线。
甲
乙
丙（4）一个三角形有___条角平分线，并且都在三角形的___部且交于____点（5）三角形的角平分线是一条_________，而角平分线是一条_________2、三角形的中线探究新知（1）三角形的中线：
（2）如图：AD是△ABC的一条中线那么：BD=DC=________或BC=_________=________反过来：BD=DC=_________或BC=_________=________那么AD是△ABC的一条中线（3）画出下列图形的中线
（a）
（b）
（c）（4）一个三角形有____条中线，并且都在三角形的____部，且交于____点（5）三角形的一条中线将一个三角形分成两个等底同高的三角形，故S△ABD______S△ACD（填“>”“=”“<”）二、交流（1）已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个三角形的腰长。（2）如图：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE分AB于E，DF∥AB，DF交AC于F，图中∠1与∠2有什么关系？为什么？（3）正在修建的花坛形状如图，现要将△ABC分成面积相等的四个三角形，请你利用三角形中线设计两种以上的方案。三、评价这节课你学到了什么？1、直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角是_____________2、如图所示在△
ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△
ABC=4cm2，则S△
BEF的值为（
）A、
2cm2
B、
1cm2C、
0.5cm2
D、
以上答案都不是3、如右图：在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O（1）若∠A=40°，则∠BOC=________（2）若∠A=90，则∠BOC=________（3）若∠A=124°，则∠BOC=_______（4）若∠A=n°，则∠BOC=________通过计算分析，你能找出一般规律吗？请用语言叙述出来，并说明理由四、学习反思课题：13.1三角形中的边角关系（4）学习目标：1、使学生理解和掌握三角形的高的概念，并能熟练和准确地作图，学会利用三角形的高的性质进行有关计算。2、通过具体画图，让学生在实践中感知并加深对三角形的高的理解和认识，通过辨别纠错练习和在复杂图形中如何找出三角形高的训练，加强学生对三角形高（尤其是钝角三角形的高）的理解和认识。学习重点：三角形的高的理解和作图学习难点：钝角三角形高的作图，几何语言的表述导学过程：一、自主学习1、三角形的高引导学生发现如下过程：顶点→垂线段→对边（或对边所在的直线）共同归纳、总结出三角形高的定义：三角形的高：
2、高线叙述法：AD是△ABC的高，也可叙述如下：AD是△ABC的边BC的高或AD⊥BC，垂足为D，且∠BDA=∠CDA=90°3、画一画：画出下面三个三角形的高
图二
图三4、填一填锐角三角形三条高都在三角形的________部，交于三角形__________部一点直角三角形有两条高在三角形的_________，另一条在三角形的_________部交于_______顶点钝角三角形有两条高在三角形的________部，一条在三角形的_________部，交于三角形的________部一点5、想一想：三角形的高与垂线的区别？6、辨一辨：判断下列各图中AD是不是△ABC中BC边上的高？如果不是请你画出△ABC中BC边上的高7、找一找：如图△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H（1）△ABH的三条高是__________，___________，_________（2）△BCH的三条高是__________，___________，_________二、交流（1）在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC边上的高，CF是边AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC（2）已知：AD、AM分别是△ABC的高和角平分线，∠B=60°，∠C=40°，求∠MAD的度数（3）△ABC中，∠B=70°，∠BAC=46°，AD⊥BC，垂足是D，求∠CAD三、释疑例题在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的角平分线，DE是△ADC的高线，求∠BDE四、评价1、通过本节课的学习，你掌握了哪些概念？2、如果AD是△ABC的高，那么∠BDA=_____________3、下列线段可能在三角形外部的是（
）A、三角形的角平分线
B、三角形的中线C、三角形的高
D、三角形的边4、如图△ABC中，AB=AC，画出底边BC上的中线，高和顶角∠A的平分线，你发现这三条线段有什么关系？五、学习反思
