课题：13.2命题与证明（2）学习目标：1、了解公理、定理、证明的内涵，会进行简单的推理。2、经历探索证明的过程，弄清证明的基本方法，以及书写形式。学习重点：掌握推理步骤方法。学习难点：发展演绎推理意识。导学过程：一、自主学习1、下列命题（1）同位角相等，两直线平行（2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线（3）两点之间所有连线中，线段最短（4）经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线是大家公认的真命题是公理：公理：
2、下列命题：（1）三角形内角和等于180°（2）对顶角相等是定理：定理：
3、证明：
叫做证明二、交流（1）已知：如图所示：BD⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，∠1=∠2，求证：∠ADG=∠C证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC
（
）∴BD∥EF
（
）
∴∠2=∠CBD
（
）
又∵∠1=∠2
（
）
∴∠1=∠CBD
（
）
∴GD∥BC
（
）
∴∠ADG=∠C
（
）（2）已知：如图所示∠1=∠2，∠C+∠D=180°求证：EF∥BC证明：∵∠1=∠2（已知）
∴AD∥_________（
）
又∵∠C+∠D=180°（已知）
∴AD∥_________（
）
∴EF∥_________（
）三、释疑（1）已知：如图直线c与直线a,b相交且∠1=∠2求证：a∥b总结归纳：证明是由条件（已知）出发，经过一步一步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程证明的根据是：
（2）已知：如图所示，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3求证：AD平分∠BAC
四、评价1、在下列的括号内，填上推理的依据：已知：如图点B、A、E在一条直线上∠1=∠B求证：∠C=∠2证明：∵∠1=∠B
（
）
∴AD∥BC
（
）
∴∠C=∠2
（
）2、在下列括号内，填上推理的依据已知：如图∠1=∠2求证：AB∥CD证明：∵∠1=∠2
（
）
又∵∠2=∠3
（
）
∴∠1=∠3
（
）
∴AB∥CD
（
）3、已知：如图AB∥A′B′、BC∥B′C′、BC交A′B′于点D，求证：∠B=∠B′五、学习反思课题：13.2
命题与证明（4）学习目标：1、应用几何推理，证明解决几何问题。2、经历探索推理的过程，感受几何中的逻辑推理的内涵，发展符号化语言。3、培养严谨的证明意识，提高思维能力，体会几何学的实际价值。学习重点：学会应用理性推理的方法学习难点：形成演绎推理的思路导学过程：一、自主学习1、证明三角形内角和定理研究三角形性质时，通过折叠、剪拼或度量得到三角形三个内角的和是180°，今天用推理的方法证明它：证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°归纳总结：在证明命题时，要分清命题的条件和结论，如果问题与图形有关则：（1）要根据条件画出图形，并在图形上标出有关字母与符号（2）结合图形，写出已知、求证（3）分析因果关系，找出证明途径（4）有条理地写出证明过程（每一步推理都要有根据）辅助线：
2、推论1：直角三角形的两锐角互余已知：Rt△ABC中，∠C=90°求证：∠A+∠B=90°评析：由公理、定理直接得出的真命题，我们称之为推论。二、交流1、证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直。2、如图所示，AB∥CD，分别探讨下面三个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你在所得的关系中任选一个加以说明：三、释疑已知：如图△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：点D是BC边上一点，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E、F∵DE∥AB（作图）5、如图所示：∠BAC=90°，EF∥BC，∠1=∠B，则∠DEC=_________四、评价1、如图（a）1∥2，∠α=_________度2、如图（b）所示，△ABC中，∠B=40°，DE交边AB于D，交边BC于点E，则∠1+∠2+∠3+∠4=__________
图（a）3、补充完成下列证明，并填上推理的依据：已知：如图△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过点A作DE∥BC则∠DAB=___________
（
）∠EAC=___________
（
）∴∠B+∠BAC+∠C=_______+_______+_______（
）
=180°
（
）五、学习反思
A
B
F
E
1
D
C课题：13.2命题与证明（5）学习目标：1、学会应用推论2、推论3、解决实际问题，发展符号意识。2、经历探究三角形外角概念以及有关推论的过程，掌握几何证明方法和几何语言表达。3、培养演绎推理的思维方法，感受几何知识的实际应用价值。学习重点：领悟有关三角形外角的推论，掌握几何推理方式学习难点：对逻辑推理思想的理解和运用导学过程：一、自学：1、如图所示，已知在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，若∠A=50°，求∠D的度数。2、已知：如图在△ABC中，若∠A=50°，∠C=60°，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，求∠BDE与∠BDC的度数。二、交流1、三角形的外角思考：∠1有三个特征（1）
（2）
（3）三角形的外角：
2、三角形内角和定理的推论2、推论3思考并探究：∠1与图中的其它几个角之间有什么关系？能证明你的结论吗？结论：（1）∠ACB+∠1=180°
（2）∠1=∠A+∠B
（3）∠1>∠A、∠1>∠B推论2、
推论3、
3、证一证：已知：如图∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角求证：∠1+∠2+∠3=360°结论：
三、释疑（1）已知：如图所示，在△ABC中，∠DBF是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE，求证：∠DBF>∠EDC（2）已知：如图（甲）所示，∠B=45°，∠A=30°，∠C=25°，求∠ADC的大小解：解法一：解法二：解法三：四、评价1、填空：（1）如图∠ABC=_______∠1=________（2）在直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是_________2、如图，点P是△ABC内任一点，连接BP，并延长交AC于点D，连接CP，用不等号“>”或“<”表示∠A、∠1、∠2的大小关系，并说理由3、已知：如图所示，已知△ABC的外角∠ABD的角平分线与∠C的角平分线CF的延长线交于E，若∠A=70°，求∠E的度数。4、已知：如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2、∠3=∠4、∠BAC=75°，求∠1、∠3度数。学习反思课题：13.2命题与证明（1）学习目标：1、了解命题的概念，会判定一个命题的真假。2、经历现实情境，探究命题的内涵，感悟命题的思想方法。学习重点：了解命题的内涵和结构学习难点：区分命题的题设和结论导学过程：一、自主学习1、议一议：下面的表达语言（1）北京是中华人民共和国的首都
（2）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2（3）1+1<2
（4）邻补角互补师生共识：
叫做命题，
是真命题，
是假命题。思考：肯定句、陈述句、疑问句、祈使句，哪些是命题？哪些不是命题？2、想一想：“如果两直线平行，那么同位角相等”是命题。你思考一下命题的结构是什么？命题的形式是什么？归纳结论：
题设：已知事项
命题的结构
结论：已知事项推出的事项命题的形式：如果……那么……如果p那么q，或若p，则q，p是命题的条件（或题设）
q是命题的结论（或题断）3、看一看：下面两个命题
（1）如果内错角相等，那么两直线平行
（2）如果两直线平行，那么内错角相等师生共同总结：将命题
中的条件与结论互换，便得到一个新命题
我们把这样的两个命题称为是互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题4、探究：如果∠1=∠2那么∠1与∠2是对顶角是假命题，怎样说明这个命题是假的呢？总结方法：
我们称之为反例，要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例。二、交流（1）下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假？①同旁内角相等
②如果a是有理数，那么a2+1>0③若a∥c，b∥c，那么a∥b
④1是质数⑤不相交的两条线是平行线
⑥奇数一定是质数吗？⑦画一个半径是1cm的圆
⑧任何数的绝对值都是正数（2）指出下列命题的条件和结论①如果两个角相等，那么它们是对顶角
②若a>b,b>c则a>c③两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等④全等的两个三角形的面积相等
⑤对顶角相等（3）写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举出一个反例①如果两个数互为相反数，那么它们的和为零②若a=0，则ab=0③两个角的和等于平角时，这两个角互为补角三、学习小结：这节课你有哪些收获？四、评价1、把下列命题改写成“如果p，那么q”的形式（1）两条直线相交，只有一个交点（2）直线AB⊥直线CD，交点为O，有∠AOC=90°（3）两直线平行，内错角相等（4）等角的补角相等2、判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例（1）若|a|=|b|，则a=b（2）如果ab>0，那么a,b都是正数（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补（4）两条直线与第三条直线相交，同位角相等3、写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假（1）如果a=b，则a2=b2（2）等角的余角相等（3）同位角相等，两直线平行反思总结：课题：13.2命题与证明（3）学习目标：1、应用几何推理，证明解决几何问题。2、经过探索推理的过程，感受几何中的逻辑推理的内涵，发展符号化语言。3、培养严谨的证明意识，提高思维能力，体会几何学的实际价值。学习重点：学会应用理性推理的方法学习难点：形成演绎推理的思路导学过程：一、自主学习1、如图所示，推理填空：（1）∵∠A=________________（已知）
∴AC∥ED
（
）（2）∵∠2=_______________（已知）
∴AC∥ED
（
）（3）∵∠A+__________=180°（已知）
∴AB∥FD
（
）（4）∵AB∥________（已知）
∴∠2+∠AED=180°（
）（5）∵AC∥ED（已知）∴∠C=____________（
）2、如图所示推理填空：∵∠1=∠2（已知）∴________∥________（
）∵∠1+∠3=180°（已知）∴________∥________（
）∴________∥________（
）二、交流如图所示，已知∠1=∠2，请用三种方法说明∥方法一：方法二：方法三：三、释疑（1）已知：如图∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC求证：OE⊥OF（2）如图所示∠1与∠2互为补角，∠3=∠B，试判断∠C与∠AED的大小关系，并证明之。四、评价1、填空：已知：如图AB∥DC、AD∥BC求证：∠A=∠C证明：∵AB∥DC
（
）
∴∠A+∠D=180°
（
）
∵AD∥BC
（
）
∴∠C+∠D=180°
（
）
∴∠A+∠D=∠C+∠D（
）∴∠A=∠C
（
）2、填空：已知：如图DC∥AB，DF平分∠CDB，BE平分∠ABD求证：∠1=∠2证明：∵DC∥AB
（
）
∴∠ABD=∠CDB（
）∵DF平分∠CDB（
）BE平分∠ABD（
）∴∠1=∠_________
（
）∠2=∠_________
（
）∴∠1=∠2
（
）3、已知：如图AB∥DC，∠BAD=∠BCD求证：AD∥BC学习反思
O
