12.3 一次函数与二元一次方程 学案（无答案）

12.3
一次函数与二元一次方程
学习目标
知识与技能
1、初步理解二元一次方程和一次函数的关系；
2、掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；
3、掌握二元一次方程组的图象解法．
过程与方法
1、教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法；
2、通过课本引入的方程，进一步发展学生数形结合的意识和能力．
情感态度与价值观
1、在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神．
2、在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力．
学习重点
（1）二元一次方程和一次函数的关系；
（2）二元一次方程组和对应的两条直线的关系．
学习难点
数形结合和数学转化的思想意识．
学习过程
一、
设置问题情境：
1．方程x+y=5的解有多少个？是这个方程的解吗？
2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y＝的图象上吗？
3．在一次函数y=的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=的图象相同吗？
由此得到本节课的第一个知识点：
二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上；
一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
二、自主探索方程组的解与图象之间的关系
内容：1．解方程组
2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y= 和y=2x,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象．
3．方程组的解和这两个函数的图象的交点坐标有什么关系？由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图象解法；
求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标；
求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．
解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图象法三种．
注意：利用图象法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组．
三、练习
探究方程与函数的相互转化
1、
用作图象的方法解方程组
2、
如图，直线与的交点坐标是
．
3、已知一次函数与的图象的交点为,则．
4、已知一次函数与的图象都经过点A（—2，0），且与轴分别交于B，C两点，则的面积为（
）．
（A）4
（B）5
（C）6
（D）7
5、求两条直线与和轴所围成的三角形面积．
6、如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解？
五、
课堂小结
1．二元一次方程和一次函数的图象的关系；
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上；
一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
2．方程组和对应的两条直线的关系：
方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；
两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；
3．解二元一次方程组的方法有3种：
（1）代入消元法；
（2）加减消元法；
（3）图象法．
要强调的是由于作图的不准确性，由图象法求得的解是近似解．
六、作业布置
习题12.3
1、2、3题