苏科版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考核心素养达标卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
苏科版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考核心素养达标卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．某款手机芯片的面积大约仅有0.00000000803mm2，将0.00000000803用科学记数法表示正确的是（　　）
A．0.803×10﹣8 B．8.03×10﹣9
C．8.03×10﹣10 D．80.3×10﹣10
2．下列运算正确的是（　　）
A．3a0＝0（a≠0） B．（a2）3＝a5
C．（﹣a）2 a3＝a5 D．a6÷a3＝a2
3．将a＝（）﹣1，b＝（﹣10）0，c＝（﹣2）2这三个数按从小到大的顺序排列，为（　　）
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c
4．若（x﹣m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．两个连续偶数的平方差一定是（　　）
A．3的倍数 B．4的倍数 C．5的倍数 D．6的倍数
6．已知2x+y＝1，则4x×2y的值为（　　）
A．2 B．4 C．16 D．32
7．若A＝x2+6y+4，B＝﹣y2+2x﹣6，则A，B的大小关系为（　　）
A．A≥B B．A＜B C．A＞B D．A＝B
8．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有（　　）
①（﹣2ab+5x）（5x+2ab） ②（ax﹣y）（﹣ax﹣y）
③（﹣ab﹣c）（ab﹣c） ④（m+n）（﹣m﹣n）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．诚诚同学在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板A，B进行拼接（重组）探究，已知纸板A与B的面积之和为52．如图所示，现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为9．若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（　　）
A．40 B．41 C．43 D．45
10．已知4x2﹣2（k+1）x+1是一个完全平方式，则k的值为（　　）
A．2 B．±2 C．1 D．1或﹣3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知2a＝6，2b＝3，则2a﹣b的值为 　 　 ．
12．若x满足（x+1）2x﹣1＝1，则x的值为　 　 ．
13．若（2a﹣1）a+1＝1，则a的值为 　 　 ．
14．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（x﹣2）（y﹣2）＝ 　 　 ．
15．若am＝10，bn＝10，ab＝10，则 　 　 ．
16．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形来解释二项和（a+b）n的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的各项系数．例如三角形第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项（a+b）5的系数，此三角形称为“杨辉三角”．若根据“杨辉三角”的特征写出（a+b）10的展开式，则其第三项的系数为 　 　 ．
苏科版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考核心素养达标卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x，y＝2．
18．（1）若xm＝2，xn＝3，求x3m+2n的值．
（2）若2×8x×16x＝222，求x的值．
19．计算
（1）（﹣2）2+（π﹣3）0﹣2﹣2；
（2）（2x5）2+（﹣x）4 x3÷（﹣x2）；
（3）（﹣2a2）3+2a2 a4﹣a8÷a2；
（4）（3﹣x）（x+2）+x（x﹣1）．
20．已知m﹣n＝5，mn＝2，求下列各式的值：
（1）（m+n）2；
（2）5m2+5n2﹣3mn．
21．某同学在计算一个多项式A乘（6﹣5x）时，因抄错运算符号，算成了加上（6﹣5x），得到的结果是2x2﹣4x+6．
（1）求这个多项式A；
（2）该同学若按原题正确计算了，则结果为 　 　 ．
22．（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m+3n的值
②求：24m﹣6n的值
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
23．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①　 　 图②　 　 ；
（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　 　 （用字母a、b表示）；
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
①已知2m﹣n＝3，2m+n＝4，则4m2﹣n2的值为　 　 ；
②计算：（x﹣3）（x+3）（x2+9）；
【拓展】计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）的结果为　 　 ．
24．我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如MF＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．
（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是 　 　 （填序号）：
①3x2+2x与3x2+2；
②x﹣6与﹣x+2；
③﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1．
（2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；
（3）关于x的多项式C＝mx2+6x+4与D＝﹣m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t．若a﹣b＝m，b﹣c＝mn，求代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t的最小值．
25．【探索】（1）观察图1，图2，请写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是：　 　 ；根据（1）的结论，若x+y＝4，xy＝1，则（x﹣y）2的值是 　 　 ．
【应用】（2）如图3，C是线段AB上的一点，以AC，BC边向上分别作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE，点E在CD上，连接AE，若AB＝11，DE＝3，求△ACE的面积．
【拓展】（3）如图4，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE＝DE，BE＝CE．该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草．经测量种花区域的面积和为109平方米，AC＝16米，求种草区域的面积和．
（4）利用5张完全相同的小长方形纸片（长为a，宽为b）拼成如图5所示的大长方形，记长方形ABCD的面积为S1，长方形EFGH的面积为S2，若不论AB的长为何值时，S1﹣S2永远为定值，求a与b之间的数量关系．
参考答案
一、选择题
1．B．
2．C．
3．C．
4．C．
5．B．
6．A．
7．A．
8．B．
9．C．
10．D．
二、填空题
11．2．
12．0或．
13．﹣1或1．
14．﹣1．
15．：1．
16．45．
三、解答题
17．【解答】解：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）
＝（4x2+4xy+y2）﹣（4x2﹣y2）
＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2
＝4xy+2y2，
当x，y＝2时，原式＝4×（）×2+2×22＝﹣4+8＝4．
18．【解答】解：（1）∵xm＝2，xn＝3，
∴x3m+2n＝x3m x2n＝（xm）3 （xn）2＝23×32＝8×9＝72；
（2）∵2×8x×16x＝222，
∴2×（23）x×（24）x＝222，
∴2×23x×24x＝222，
∴21+7x＝222，
∴1+7x＝22，
解得x＝3．
19．【解答】解：（1）（﹣2）2+（π﹣3）0﹣2﹣2
＝4+1
＝4；
（2）（2x5）2+（﹣x）4 x3÷（﹣x2）
＝4x10+x4 x3÷（﹣x2）
＝4x10﹣x5；
（3）（﹣2a2）3+2a2 a4﹣a8÷a2
＝﹣8a6+2a6﹣a6
＝﹣7a6；
（4）（3﹣x）（x+2）+x（x﹣1）
＝3x+6﹣x2﹣2x+x2﹣x
＝6．
20．【解答】解：（1）∵m﹣n＝5，mn＝2，
∴（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝25+4×2＝33；
（2）∵（m+n）2＝33，mn＝2，
∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝33﹣4＝29，
5m2+5n2﹣3mn
＝5（m2+n2）﹣3mn
＝5×29﹣3×2
＝145﹣6
＝139．
21．【解答】解：（1）∵多项式A加上（6﹣5x），得到的结果是2x2﹣4x+6，
∴多项式A为2x2﹣4x+6﹣（6﹣5x）＝2x2+x，
（2）由（1）得多项式A为2x2+x，
∴（2x2+x） （6﹣5x）＝12x2﹣10x3+6x﹣5x2＝﹣10x3+7x2+6x，
故答案为：﹣10x3+7x2+6x．
22．【解答】解：（1）∵4m＝a，8n＝b，
∴22m＝a，23n＝b，
①22m+3n＝22m 23n＝ab；
②24m﹣6n＝24m÷26n＝（22m）2÷（23n）2；
（2）∵2×8x×16＝223，
∴2×（23）x×24＝223，
∴2×23x×24＝223，
∴1+3x+4＝23，
解得：x＝6．
23．【解答】解：【探究】（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2；图②的阴影部分为长为（a+b），宽为（a﹣b）的矩形，其面积为（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；
（2）由图①与图②的面积相等，可以得到乘法公式，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
【应用】①4m2﹣n2＝（2m﹣n）（2m+n）＝3×4＝12，
故答案为：12；
②（x﹣3）（x+3）（x2+9）＝（x2﹣9）（x2+9）＝x4﹣81；
【拓展】（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1），
＝（28﹣1）（28+1）…（232+1），
＝264﹣1．
24．【解答】解：（1）∵3x2+2x+3x2+2＝6x2+2x+2，
x﹣6﹣x+2＝﹣4，
﹣5x2y3+2xy+5x2y3﹣2xy﹣1＝﹣1，
∴①组多项式不是互为“对消多项式”，
②③组多项式是互为“对消多项式”，
故答案为：②③；
（2）∵A＝（x﹣a）2＝x2﹣2ax+a2，B＝﹣bx2﹣2x+b，
∴A+B
＝x2﹣2ax+a2﹣bx2﹣2x+b
＝（1﹣b）x2+（﹣2a﹣2）x+（a2+b），
∵A与B互为“对消多项式”，
∴1﹣b＝0，﹣2a﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝1．
∴a2+b
＝（﹣1）2+1
＝1+1
＝2，
∴它们的“对消值”是2；
（3）∵C＝mx2+6x+4，D＝﹣m（x+1）（x+n）＝﹣mx2+（﹣mn﹣m）x﹣mn，
∴C+D＝（6﹣mn﹣m）x+（4﹣mn），
∵C与D互为“对消多项式”且“对消值”为t＝4﹣mn＝4﹣（6﹣m）＝﹣2+m，
∵a﹣b＝m，b﹣c＝mn，
∴a﹣c＝（a﹣b）+（b﹣c）＝m+mn＝6，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t
＝m2﹣4m+32
＝（m﹣2）2+28≥28，
∴代数式 a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2 的最小值是28．
25．【解答】（1）由题意得：四个长方形的面积等于大正方形的面积减去阴影正方形的面积，∵每个长方形的面积为AB，大正方形的面积为（a+b）2，阴影正方形的面积为（a﹣b）2，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，根据（1）的结论：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy）＝16﹣4＝12，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，12；（2）在等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE中，BE＝CE，AC＝CD，设AC＝CD＝a，BE＝CE＝b，则a+b＝AB＝11，a﹣b＝DE＝3，由（1）可得：4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝121﹣9＝112，∴14．即△ACE的面积为14；
（3）根据题意，设BE＝CE＝a米，AE＝DE＝b米，
则a+b＝AC＝16，，
∴S△ABE+S△CDE＝ab＝19，
即种草区域的面积和为19；
（4）由题意得：，，
∴，
∵不论AB的长为何值时，S1﹣S2永远为定值，且AB＝CE+3b，
∴S1﹣S2的值与CE无关，∴2b﹣a＝0，即a与b之间的数量关系为a＝2b．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)