课题：12.1
函数（3）学习目标：1、掌握函数的三种表示方法及其优点与缺点2、知道函数图象的意义；3、能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；
4、会根据情境选择正确的图象学习重点：函数的图象法，让学生发现坐标系中纵、横轴所表示的两个量之间的联系就是函数关系学习难点：让学生感受到用光滑曲线依次把所描的点连起来组成函数图象的合理性导学过程：一、自学问题1：10m长的绳子围成一个长方形,改变长方形的长,观察长方形的面积如何变化 (1)上述哪些量在发生变化？(2)设长方形的长为xm,面积为Sm2，则长x/m4321面积S/
m24664(3)你能设计一个平面直角坐标系并描出表格中的这些点吗？问题2：甲、乙两地相距720千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶36千米，则这辆汽车到乙地所剩路程S与时间t的关系
，其中720和36是
量，S和t是
量.二、交流1.列表法——通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法,例如问题1中的表格2.解析法——用数学式子表示函数关系的方法.其中的等式叫做解析式.例如问题2中关于距离和时间关系的解析式3.图象法——般地，对于一个函数,把自变量x与函数y的每对对应值分别做为点的横、纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,由这些点组成的图形,就叫做这个函数的图象.三、释疑例1：画出函数y=2x-1的图象
例2：画出函数y=x+0.5的图象
例3：小练习：画出下列函数的图象（1）
（2）
（3）y=
（4）四、评价：函数关系的三种表示方法1.列表法——通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法
2.解析法——用数学式子表示函数关系的方法.其中的等式叫做解析式3.图象法——般地，对于一个函数,把自变量x与函数y的每对对应值分别做为点的横、纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,由这些点组成的图形,就叫做这个函数的图象这三种表示函数的方法各有优缺点。
1、用解析法表示函数关系：
优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。
2、用列表表示函数关系
优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。
缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。
3、用图象法表示函数关系优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。
缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。学习反思：课题：12.1
函数（1）学习目标：通过直观感知，领悟常量、变量、函数的意义。学习重点：理解函数的意义，并会根据具体问题探究相应的函数关系式学习难点：对函数意义的准确理解导学过程：一、自学1、自学课本21-23页的内容2、试一试（1）什么是函数？什么是函数值？（2）什么是变量，什么是常量？二、交流（一）、课本21页问题1用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1200m处的某地上升空，它上升后到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表：（引导学生观察课本P21图12-1）（1）观察上表，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？（2）你能写出表达式上升后到达的海拔高度h与上升时间t的关系式吗？（h
=30
t
+1800）（二）、问题2：图12-2是S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线。（引导学生观察图12-2）看图回答（1）任意给出这天中的某一时刻X，能找到这一时刻的负荷ymw（兆瓦）是多少吗？（2）这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？（3）S市规定电费实行分时计价：正常用电时段（6:00-22:00）的电价为0.61元/（kw·h），低谷用电时刻段（22:00-次日6:00）的电价为0.30元/（kw·h），你知道其中的道理吗？（三）问题3：汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后的仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。某型号的汽车在平整路面上的刹车距离Sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：当刹车时速V分别是40、80、120
km/h时，相应的滑行距离S分别是多少？问题1中，热气球的上升速度在上升速度过程中的始终保持不变（取值一直为50
m
/
min），这个量叫做常量，而热热气球的上升时间t和上升的高度h都是变化的，叫做变量h是随着t的变化而变化的任给变量的t的一个值，就可以相应地得到变量h的一个确定的值，t是自变量，h是因变量[交流]：在问题2-4中，哪些量是常量？哪些量是自变量？哪些变量是因变量？与同伴交流。一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应的，那么我们就说x是自变量，y是x的函数三、释疑例1、一个游泳池内有水300
m，现打开排水管以每时25
m排出量排水。（1）写出游泳池内剩余水量Q
m与排水时间th间的函数关系式；（2）写出自变量t的取值范围（3）开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？（4）当游泳池中还剩150
m已经排水多少时？解：（1）排水后的剩水量Q
m是排水量时间h的函数，有Q=-25
t
+300t（2）由于池中共有300
m每时排25
m全部排完只需300÷25=12（h），故自变量T的取值范围是0≤t≤12（3）当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m），即第5h末池中还有水175
m（4）当Q=150时，由150=-25
t
+300，得t
=6，即节6
h末池中有水150m四、评价1、小结掌握函数的概念，能根据问题背景，确定函数关系式，会确定自变量的取值范围。2、课本P23，第1、2、题学习反思：课题：12.1
函数（2）学习目标：理解掌握函数的概念，能根据所给条件写出简单的函数关系式。会确定简单函数解析式中自变量的取值范围。已知函数解析式，会进行函数值的计算。学习重点：函数自变量的取值范围。导学过程：自主学习1、函数的表示方法：
（1）列表法：把一系列自变量的值x与对应的函数值y
来表示函数关系的方法叫做列表法。
（2）解析式法：用
表示函数y的方法叫做解析式法，其中
叫做函数关系式（或函数解析式）。2、函数自变量的取值范围。（1）整式型：等式右边是整式，取值范围是
.（2）分式型：等式右边的自变量在分母的位置上，取值范围是
（3）根式型：等式右边是开偶次方根的式子，取值范围是
.3、函数值
在函数关系式中，把
的值代入求得的值叫做函数值。4、（1）函数y=x2+1中自变量x的取值范围是
.
(2)函数y=中自变量x的取值范围
.
（3）函数y=中自变量x的取值范围是
.二、合作交流1、某学校礼堂共有25排座位，第1排有20个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排座位数m与这排的排数n之间的函数关系式是
，自变量n的取值范围是
.2、已知2x－3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为
.4、函数y=中，自变量x的取值范围是
.5、已知函数y=2x－3，当x=－4时，函数值y=
;当x=
时，函数值y=0。6、当x=
时，函数y=3x－2的值是正数；当x=
时，函数y=x－4的值为0；当x=
时，函数y=2x－8的值是负数。释疑例2、求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x解:
自变量
x
的取值范围:x为任何实数（2）解:
由n-1≥0得n≥1 ∴自变量
n
的取值范围:
n≥1解:由x+2
≠
0得
x≠－2∴自变量
n
的取值范围:
x≠－2四、评价1、下列关系中，不是函数关系的是（
）
A.y=2
B.y=－x2+2x
C.y=9(x≥0)
D.y=±x2
2、函数y=中，自变量x的取值范围是（
）A.x>0
B.x>1
C.x>0且x≠1
D.x≥0且x≠13、分别写出下列各问题中的函数解析式，并指出式中的自变量的取值范围。（1）一个正方形的边长为3㎝，它的各边长减少x㎝后，得到的新正方形的周长为y㎝，求y与x之间的函数解析式。（2）小林有一本300页的故事书，他每天读20页，求余下的页数m与已看过的天数n之间的函数解析式。（3）某20层的大厦底层高4.8m，以上各层高3.2m,求第n层楼顶的高度h(m)与n之间的函数关系式。
学习反思：
（3）课题：12.1函数（5）学习目标：能够理解函数图象的实际意义，学会从函数中获取有用的信息；学习重点：从函数图象中读取有用的信息学习难点：对已有图象能读图、识图，从图象中解释函数变化关系。导学过程：一、自学用图象法表示函数关系有什么优点呢？怎样利用函数图象去解决实际问题呢？二、交流问题1、图12-5是记录某男孩在24H内的体温变化情况的图象。（引导学生观察课本P28图12-5）（1）图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？（2）在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别辊是在什么时刻达到的？（3）在哪段进间里体温上升？在哪段时间里体温下降？哪段时间里体温变化最小？（4）21：00时的体温是多少？（5）这天体温36.0 C是什么时刻？问题2：一艘轮船在w港与s港之间往返运输，只行驶一个来回，中间停靠t港，图12-6是这艘轮船离开w港的距离随时间的变化曲线。（1）解释曲线的各段表示什么意思？OA表示轮船AB表示轮船BC表示轮船CD表示轮船DE表示轮船EF表示轮船FG表示轮船（2）你知道轮船从w港前往s港的行驶速度快，还是轮船返回的速度快呢？（3）如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从w港到s港是顺水还是逆水？问题3：某班同学为了探索用泥壶和塑料壶盛水时的散热情况，进行了对比实验。在同等的情况下，把稍高于室温（25 C）的水放入两壶中，每隔1H同时测出两壶水温，所得数据如下表（1）上面的实验中，什么是自变量？什么是因变量？（2）在同一平面上直角坐标系中，描出两壶水温的变化曲线（3）分析上面表格中的数据，结合观察曲线，你能得出哪些结论？能说明泥壶盛水喝起来凉的原因吗？解：（1）在上面的实验中，时间是自变量，水温是因变量，水温是时间的函数。（2）在同一平面直角坐标系中，两水温的变化曲线大致如图。（3）从上面的表格，我们能发现：随着时间的变化，两壶水温都在下降，并且泥壶的水温比塑料壶下降得快，泥壶的水温5H后开始稳定在22.5 C，低于室温，塑料壶下降得的水温什4H开始稳定在25.5 C，略高于室温，因而，泥水壶里的水喝起来感觉比较凉。三、释疑：课本P30，第1、2、3.四、评价：在数学学习中体会“问题情境—建立模型—解释应用”的过程，数形结合是一种解题模式，掌握一定的规律，对于学习非常重要。学习反思：课题：12.1
函数（4）学习目标：1、了解函数的第三种表示方法-图象法
2、会用描点画出函数的近似图象学习重点：认识函数图象的意义，在了解列表或画图法表示函数的基础上，会对简单的函数列表、描点、连线，画出函数图象。学习难点：如何正确使用描点画出函数图象。导学过程：一、导入新课第一课时问题2中两个变量间的函数关系是用平面直角坐标系中的一条曲线来表示的，那么，其他问题中两个变量之间的函数关系能否也用这样的方法来示呢？如果能，可以怎么做呢？这又是一种什么样的方法呢？合作交流
问题1：对第1课时问题1的函数h=30
t
+1800，能否用图形来表示呢？在平面直角坐标系中，以（t、h）为坐标，作出点，将表格中各对数值所对应的点画上。问题2：尝试在平面直角坐标系中画出函数的图形（v≥0）列表：v/（km/h）010203040s/m00．391．563．526.25一般地，对于一个函数，把自变量X与函数Y的每对对应值分别作为点的横、纵坐标平面内描出相应的点，由这些点组成的图形就叫做函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法三、释疑：例2：画函数y=2x-1的图象解：（1）列表：x……-2-10123……y……-5-3-1135……（2）描点：根据表中数值在直角坐标系内描点（x、y）（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，用光滑曲线连接所描的各点，得到y
=2x-1的图形。四、评价1、列表时应尽量体现函数自变量的取值范围2、描点时描出的点越多，图象越精确3、连接描点的同时，应使用光滑的曲线连接4、课本P26-27,第1、25、分别画出下列函数的图象（1）y=-3x+2
（2）y=学习反思：
