北师大版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考提分训练（含答案）

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北师大版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考提分训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列运算正确的是（　　）
A．﹣a2 a3＝a5 B．a2 a3＝a6 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a6
2．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣a﹣b2）（a+b2） B．（﹣a+b）（a﹣b）
C．（﹣2a+3b）（﹣2b﹣3a） D．（b﹣3a）（b+3a）
3．若（x﹣4）（2x+1）＝2x2+ax﹣4，则a的值为（　　）
A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7
4．下列说法正确的是（　　）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．两条不相交的直线是平行线
C．过直线上一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行
5．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠3+∠5＝180° D．∠1＝∠5
6．计算的结果是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．
7．已知x+y﹣2＝0，则5x 5y的值是（　　）
A．10 B．﹣10 C．25 D．
8．华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9
9．若2×4m×8m＝221，则m的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．如图，直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（　　）
A．23° B．42° C．65° D．19°
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若x2﹣y2＝6，x+y＝3，则y﹣x＝　 　 ．
12．小明家有一块三角形的菜园，三角形的底边长为4a，底边上的高是a+4b，则它的面积是　 　 ．
13．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，若∠BOC＝25°，则∠AOD＝　 　 ．
14．若a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b＝　 　 ．
15．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于　 　 ．
16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4， ）的展开式的系规律（按a的次数由大到小顺序）．
请根据规律，写出的展开式中含x2023项的系数是 　 　 ．
北师大版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考提分训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）（﹣2ab）3 （3b）2；
（2）；
（3）（x+y+1）（x+y﹣1）；
（4）．
18．先化简，再求值：
（1）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中，y＝﹣1．
（2）[（2+ab）（2﹣ab）+3a2b2﹣4]÷ab，其中．
19．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠BOC＝130°．
（1）求∠DOE的度数；
（2）若OF平分∠AOD，求∠EOF的度数．
20．完成下面的证明．
已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED．
证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°（ 　 　 ）．
∴∠ACB＝∠EFB．
∴　 　 （ 　 　 ）．
∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）．
∠3＝∠1．（ 　 　 ）．
又∵∠A＝∠1，
∴　 　 ．
∴EP平分∠BED．
21．如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，点M，N均在BC上，连接EN，FM交于点O，连接EF，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠C，连接EF．
（1）试说明EF∥BC．
（2）若∠2＝110°，∠OMN＝35°，求∠AFE的度数．
22．如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米20元．
（1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．
（2）若a＝10，b＝5，计算草坪的造价．
23．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．
（1）若∠1＝∠2，求证：ON⊥CD．
（2）若∠BOC＝6∠1，求∠AOC，∠MOD的度数．
24．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形（m＞n）．附图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）观察图2，直接写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的关系：　 　 ；
（2）利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题：
①已知x+y＝7，xy＝6，则x﹣y的值为 　 　 ；
②若x﹣y＝﹣4，x+y＝5，求xy的值；
（3）已知（2024﹣x）（x﹣2025）＝﹣6，求（2024﹣x）2+（x﹣2025）2的值．
25．在平面内，对于∠P和∠Q，给出如下定义：若存在一个常数t（t＞0），使得∠P+t∠Q＝180°，则称∠Q是∠P的“t系数补角”．例如，∠P＝80°，∠Q＝20°，有∠P+5∠Q＝180°，则∠Q是∠P的“5系数补角”．
【概念理解】
（1）若∠P＝90°，在∠1＝60°，∠2＝45°，∠3＝30°中，∠P的“3系数补角”是 　 　 ；
【初步认识】
（2）在平面内，AB∥CD，点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点．
①如图1，点G为平面内一点，连接GE，GF，∠DFG＝50°，若∠BEG是∠EGF的“6系数补角”，求∠BEG的大小．
【问题解决】
②如图2，连接EF．若H为平面内一动点（点H不在直线AB，CD，EF上），∠EFH与∠FEH两个角的平分线交于点M．若∠BEH＝m°，∠DFH＝n°，∠N是∠EMF的“2系数补角”，直接写出∠N的大小的所有情况（用含m和n的代数式表示）．
参考答案
一、选择题
1．D．
2．D．
3．A．
4．D．
5．A．
6．A．
7．C．
8．D．
9．A．
10．C．
二、填空题
11．﹣2．
12．2a2+8ab．
13．155°．
14．4
15．7或﹣1．
16．﹣4050．
三、解答题
17．【解答】解：（1）（﹣2ab）3 （3b）2
＝﹣8a3b3 9b2
＝﹣72a3b5；
（2）
＝﹣6x+2y﹣1；
（3）（x+y+1）（x+y﹣1）
＝[（x+y）+1][（x+y）﹣1]
＝（x+y）2﹣12
＝x2+2xy+y2﹣1；
（4）
＝﹣8+1
＝﹣7．
18．【解答】解：（1）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）
＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2
＝12xy+10y2，
当时，原式；
（2）[（2+ab）（2﹣ab）+3a2b2﹣4]÷ab
＝（4﹣a2b2+3a2b2﹣4）÷ab
＝2a2b2÷ab
＝2ab，
当时，原式．
19．【解答】解：（1）∵∠BOC＝130°，
∴∠AOD＝∠BOC＝130°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠DOE＝130°﹣90°＝40°；
（2）∴OF平分∠AOD，
∴∠AOF∠AOD＝65°，
∴∠EOF＝90°﹣65°＝25°．
20．【解答】证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°（ 垂直定义），
∴∠ACB＝∠EFB，
∴EF∥AC（ 同位角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠2（两直线平行，同位角相等），
∠3＝∠1（ 两直线平行，内错角相等），
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3，
∴EP平分∠BED．
故答案为：垂直定义；EF∥AC，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠2＝∠3．
21．【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠FON，
∴∠1+∠FON＝180°，
∴CF∥NE，
∴∠C＝∠ENB（两直线平行，同位角相等），
又∵∠3＝∠C，
∴∠3＝∠ENB，
∴EF∥BC．
（2）解：∵∠2＝110°，
∴∠MON＝70°．
又∵∠OMN＝35°，
∴∠ONM＝180°﹣70°﹣35°＝75°．
∵CF∥NE，
∴∠C＝∠ONM＝75°（两直线平行，同位角相等），
∵EF∥BC，
∠AFE＝∠C＝75°（两直线平行，同位角相等）．
22．【解答】解：（1），
＝36a2﹣2b2﹣（36a2+4b2﹣24ab）
＝24ab﹣6b2（平方米）．
答：草坪（阴影）面积是（24ab﹣6b2）平方米．
（2）因为a＝10，b＝5，
所以24ab﹣6b2，
＝24×10×5﹣6×5×5
＝1050（平方米），
1050×20＝21000（元）．
答：草坪的造价是21000元．
23．【解答】（1）证明：∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝90°，
∴∠AOC+∠1＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠AOC+∠2＝90°，即∠NOC＝90°，
∴∠NOD＝180°﹣∠NOC＝90°，
∴∠NOD的度数为90°，
∴ON⊥CD；
（2）解：∵OM⊥AB，
∴∠BOM＝90°，
∵∠BOC＝6∠1，
∴∠BOM+∠1＝6∠1，即90°+∠1＝6∠1，
解得∠1＝18°，
∴∠AOC＝90°﹣18°＝72°，∠MOD＝180°﹣∠1＝162°．
24．【解答】解：（1）图2中阴影部分的面积可以表示为（m﹣n）2，也可以表示为（m+n）2﹣4mn，
则（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，
故答案为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
（2）①由（1）得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
∵x+y＝7，xy＝6，
∴（x﹣y）2＝72﹣4×6＝25，
∴x﹣y＝±5，
故答案为：±5；
②由（1）得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
∵x﹣y＝﹣4，x+y＝5，
∴（﹣4）2＝52﹣4xy，
∴xy；
（3）令2024﹣x＝a，x﹣2025＝b，
则ab＝﹣6，a+b＝2024﹣x+x﹣2025＝﹣1，
那么（2024﹣x）2+（x﹣2025）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝（﹣1）2﹣2×（﹣6）
＝1+12
＝13．
25．【解答】解：（1）由题意，∵∠P＝90°，∠3＝30°，
∴∠P+3∠3＝180°，
∴∠P的“3系数补角”是∠3，
故答案为：∠3；
（2）①过点G作MG∥AB，
∵AB∥CD，MG∥AB，
∴MG∥CD，
∴∠MGF＝∠DFG＝50°．
∵MG∥AB，
∴∠MGE＝∠BEG，
∴∠EGF＝50°﹣∠BEG．
∵∠BEG是∠EGF的“6系数补角”，
∴∠EGF+6∠BEG＝180°，
∴（50°﹣∠BEG）+6∠BEG＝180°，
即∠BEG＝26°；
（3）由题可得，点H可能存在6个位置，所以分6种情况讨论，
①当点H在AB上方，EF左侧时，如图，过H作HG∥AB∥CD，
∴∠GHF＝∠DFH＝n°，∠GHE＝∠BEH＝m°，
∴∠EHF＝∠GHE﹣∠GHF＝m°﹣n°，
∵FM和EM分别是角平分线，
∴∠EMF＝180°﹣（∠MFE+∠MEF）
＝180°（∠HFE+∠HEF）
＝180°（180°﹣∠EHF）
＝90°∠EHF
＝90°
∵∠N是∠EMF的“2系数补角”，
∴∠EMF+2∠N＝180°，
∴∠N45°（m°﹣n°）；
②当点H在AB和CD之间，EF左侧时，如图，
同理可得∠H＝360°﹣m°﹣n°，
∴∠EMF＝90°∠EHF＝270°，
∵∠N是∠EMF的“2系数补角”，
∴∠EMF+2∠N＝180°，
∴∠N（m°+n°）﹣45°；
③当点H在CD下方，EF左侧时，如图，
同理可得∠H＝n°﹣m°，
∴∠EMF＝90°∠EHF＝90°，
∵∠N是∠EMF的“2系数补角”，
∴∠EMF+2∠N＝180°，
∴∠N45°（n°﹣m°）；
④当点H在AB上方，EF右侧时，如图，
同理可得∠H＝n°﹣m°，
∴∠EMF＝90°∠EHF＝90°，
∵∠N是∠EMF的“2系数补角”，
∴∠EMF+2∠N＝180°，
∴∠N45°（n°﹣m°）；
⑤当点H在AB和CD之间，EF右侧时，如图，
同理可得∠H＝m°+n°，
∴∠EMF＝90°∠EHF＝90°，
∵∠N是∠EMF的“2系数补角”，
∴∠EMF+2∠N＝180°，
∴∠N45°（m°+n°）；
⑥当点H在CD下方，EF右侧时，如图，
同理可得∠EHF＝m°﹣n°，
∴∠EMF＝90°∠EHF＝90°
∵∠N是∠EMF的“2系数补角”，
∴∠EMF+2∠N＝180°，
∴∠N45°（m°﹣n°）；
综上所述，∠N的度数为（m+n）﹣45°或45°（m+n）或45°（m﹣n）或45°（n﹣m）．
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